PID调节器开环控制系统

开环控制系统（open-loop control system）是指被控对象的输出（被控制量）对控制器（controller）的输出没有影响。在这种控制系统中，不依赖将被控量反送回来以形成任何闭环回路。

PID调节器原理和特点

在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。

PID调节器阶跃响应

阶跃响应是指将一个阶跃输入（step function）加到系统上时，系统的输出。稳态误差是指系统的响应进入稳态后﹐系统的期望输出与实际输出之差。控制系统的性能可以用稳、准、快三个字来描述。稳是指系统的稳定性（stability），一个系统要能正常工作，首先必须是稳定的，从阶跃响应上看应该是收敛的﹔准是指控制系统的准确性、控制精度，通常用稳态误差来（Steady-state error）描述，它表示系统输出稳态值与期望值之差﹔快是指控制系统响应的快速性，通常用上升时间来定量描述。

PID调节器闭环控制系统

闭环控制系统（closed-loop control system）的特点是系统被控对象的输出（被控制量）会反送回来影响控制器的输出，形成一个或多个闭环。闭环控制系统有正反馈和负反馈，若反馈信号与系统给定值信号相反，则称为负反馈（ Negative Feedback），若极性相同，则称为正反馈，一般闭环控制系统均采用负反馈，又称负反馈控制系统。闭环控制系统的例子很多。比如人就是一个具有负反馈的闭环控制系统，眼睛便是传感器，充当反馈，人体系统能通过不断的修正最后作出各种正确的动作。如果没有眼睛，就没有了反馈回路，也就成了一个开环控制系统。另例，当一台真正的全自动洗衣机具有能连续检查衣物是否洗净，并在洗净之后能自动切断电源，它就是一个闭环控制系统。

（1）比例（P）控制

比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。

（2）积分（I）控制

在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例 积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

（3）微分（D）控制

在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。

自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后（delay）组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入 “比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例 微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例 微分（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。

PID调节器参数整定

PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。一般采用的是临界比例法。利用该方法进行

PID控制算法(ProportionalIntegral-Differential，比例一积分一微分)作为一种最常规，最经典的控制算法，经过了长期的实践检验。因为这种控制具有简单的结构，对模型误差具有鲁棒性及易于操作等优点，在实际应用中又较易于整定，所以它在工业过程控制中有着广泛的应用 。有调查表明，在炼油、化工、造纸等过程超过11,000个控制器中，有超过9796的控制器是PID类控制器 ,PID控制器在嵌入式系统中的应用也在增长[6]。

PID整定Z - N参数整定法

Ziegler-Nichol响应曲线法 ，是根据被控对象的阶跃响应曲线获取被控对象的模型式(1)，根据模型的增益K，时间常数T以及纯滞后时间，再利用如下的经验公式(2)整定PID控制器参数。

公式（1）：

公式（2）：

一般来说由于Z-N整定的PID控制器超调较大。为此C.C.Hang提出改进的Z-N法[8]，通过给定值加权和修正积分常数改善了系统的超调。这种方法被认为是Z-N法最成功的改进。

Ziegler-Nichols临界振荡法只对开环稳定对象适用。该方法首先对被控对象施加一个比例控制器，并且其增益很小，然后逐渐增大增益使系统出现稳定振荡·则此时临界振荡增益就是比例控制器的数值K,，振荡周期就是系统的振荡周期凡，然后根据公式(3)整定PID控制器参数。

公式（3）：

类似的整定方法有Cohen-Coon响应曲线方法[9]，该方法同Ziegler-Nichols响应曲线法操作相同，只是整定公式不同，其整定公式如式(4)：

公式（4）：

PID整定基于误差性能指标的整定方法

为评价控制性能的优劣，定义了多种积分性能指标，基于误差性能指标的参数整定方法 是以控制系统瞬时误差函数e(θ,t)的泛函积分评价Jn(θ)为最优控制指标，它是评价控制系统性能的一类标准，是系统动态特性的一种综合性能指标，一般以误差函数的积分形式表示。其中Jn(θ)的基本形式如式(5)：

公式（5）：

n=0,m=0IAE

n=0,m=2ISE

n=1,m=2ISTE

Jn(θ)可以是ISE,1AE,1STE,1TAE等，然后经过寻优，搜索出一组PID控制器参数Kc，Ti，Td，使Jn(θ)的取值为最小，此时的PID控制器参数为最优。

PID整定内模整定

根据内模控制系统 , 与常规反馈控制系统间存在的对应关系，必要时对模型进行降阶简化处理，便可完成IMC-PID设计

图中Gp(s)为实际被控过程对象，Gm(s)为被控过程的数学模型，即内部模型，Q(s)为内模控制器，它等于Gm(s)的最小相位部分的逆模型。u为内模控制器的输出，r，y，d分别为控制系统的输入、输出和干扰信号。

为抑制模型误差对系统的影响，增强系统的鲁棒性，在控制器中加人一个低通滤波器F(s)，一般F(s)取最简单形式如下：

公式（6）：

式中阶次n取决于模型的阶次以使控制器可实现，r为时间常数。则内模控制等效的控制器为：

公式（7）：

对于如式(1)表示的一阶加纯滞后过程，采用一阶Pade近似，得到如下模型：

公式（8）：

将式(8)的最小相位部分代入式(7)，可得到如下的PID控制器参数：

公式（9）：