浙江大学电气工程学院、南昌航空大学信息工程学院的研究人员陈亮亮、祝长生、王忠博，在2017年第23期《电工技术学报》上撰文，针对电磁轴承高速飞轮转子系统的振动抑制问题，提出了一种基于逆系统解耦和改进型二自由度控制的方法。
首先采用逆系统方法对电磁轴承飞轮转子系统进行解耦，将非线性、强耦合的电磁轴承飞轮转子系统解耦为四个彼此独立的子系统，再用改进型二自由度控制器对解耦后的子系统进行整定，使控制系统的设定值跟踪及外扰抑制特性能够分别调节，并通过速度观测器获取阻尼控制信号，增强系统的抗噪声能力。
从理论上分析了所提出控制算法的稳定性、设定值跟踪性能及鲁棒性，并对其性能进行了仿真和实验验证。结果表明，该文提出的控制算法能够使飞轮转子稳定悬浮并有效抑制其振动，具有稳定性好、鲁棒性强、抗噪声能力强等优点。
高速飞轮储能是一种清洁、高效的储能方式，具有广阔的应用前景。电磁轴承（Active MagneticBearing，AMB）因其无机械接触、无摩擦损耗、无需润滑、适合高速运行等特点，成为高速飞轮储能装置转子支承系统的理想选择[1-6]。
一般情况下，电磁轴承支承的高速飞轮转子系统的弯曲临界转速远高于其额定的工作转速，可近似地将其简化为一个刚性转子系统。电磁轴承刚性飞轮转子系统是一个具有强耦合的多变量、非线性的复杂系统，不仅径向两转动自由度之间通过陀螺效应耦合在一起，而且两平动自由度的各自两端也彼此耦合，使得电磁轴承刚性飞轮转子系统的四个径向通道彼此耦合。
随着飞轮转速的提高，陀螺效应逐渐加强，刚性飞轮转子两转动自由度的耦合效应也进一步加强，使得刚性飞轮转子系统的两个转动模态（即章动和进动模态）的频率也随之发生变化。其中，章动模态的频率随飞轮转速同步上升，高速下与转子同步频率之比接近于转子的极转动惯量与横向转动惯量之比；进动模态的频率则随飞轮转速的上升不断下降，在高速下趋向于零。
由于控制系统的延时、功率放大器和传感器带宽的限制以及控制器的积分作用等原因，过高的章动频率与过低的进动频率都会降低控制系统的稳定性，甚至导致系统失稳[7,8]。
此外，当电流和位移大幅变化时，电磁力的非线性和耦合特性也将进一步加强。为了实现电磁轴承刚性飞轮转子系统的高精度控制，必须采用解耦控制。
为抑制陀螺效应的影响，常采用交叉反馈解耦法[9-11]。交叉反馈解耦虽然能够在一定程度上抑制高速运行时由章动模态和进动模态导致的系统失稳，但它只能实现径向两转动自由度之间的近似线性化解耦，无法实现电磁轴承刚性飞轮转子系统径向四个自由度间的完全解耦，控制性能难以进一步提高。
近年来，反馈线性化解耦和智能解耦等控制方法受到了越来越多的关注。智能解耦法[12-14]对系统模型的精确度要求较低，鲁棒性强，但该类方法计算量大，编程复杂，实时性差，在电磁轴承刚性飞轮转子系统中的应用不多。反馈线性化解耦法因其计算量较小、结构相对简单、便于实现等特点逐渐成为研究的热点。
反馈线性化解耦法主要包括微分几何方法和逆系统方法。与微分几何方法相比，逆系统方法无需经过复杂抽象的坐标变换，物理意义明确，更易实现。另外，微分几何方法需要系统的数学模型满足仿射非线性的一般形式，对于采用电磁力非线性模型的电磁轴承刚性飞轮转子系统来说，难以满足这一条件。
近年来，许多学者首先将反馈线性化方法应用于单自由度电磁轴承系统，并取得了良好的实验效果[15-19]。C. Hsu等[20,21]将反馈线性化方法应用于三极电磁轴承的控制系统，并在静态和低速运行情况下取得了成功。
曹建荣等[22]采用基于逆系统的状态反馈线性化方法将一个六自由度的电磁轴承刚性转子系统分解为六个彼此解耦的子系统，然后用极点配置法对解耦后的子系统进行了综合，但并未给出实验结果，也未考虑电磁力的非线性特性。
Fang Jiancheng等[23,24] 采用基于逆系统的反馈线性化方法对磁悬浮控制力矩陀螺的转子径向四自由度运动进行了解耦控制，在其算法中考虑了电磁力的非线性特性，但未考虑两个径向电磁轴承结构及参数不对称的影响。Wen Tong等[25]采用基于微分几何法的反馈线性化方法对永磁偏置轴承五自由度飞轮转子系统进行了解耦控制，结果表明该方法非常复杂且难以实现。
由于系统噪声、不平衡力等扰动的影响及模型误差的客观存在性，逆系统控制方法往往会影响系统的跟踪特性和鲁棒性[23, 24]。为了进一步提升控制性能，常将µ综合控制[16,17]、H∞控制[26,27]等现代控制算法应用于解耦后的子系统。然而，这些算法结构较复杂且计算量大，无法实现跟踪特性和外扰抑制的独立调节。
考虑电磁力的非线性特性及两径向电磁轴承参数非对称性的影响，本文首先采用基于逆系统的反馈线性化方法对电磁轴承刚性飞轮转子系统的径向四自由度进行非线性解耦，将其分解为四个彼此独立的子系统。
然后采用改进型二自由度控制器对解耦后的子系统进行整定，实现设定值跟踪和外扰抑制特性的分别调节，并在改进型二自由度控制器中采用速度观测器获取阻尼控制信号，改善系统的抗噪声干扰能力。
最后，从理论上分析了本文所提出控制算法的稳定性、跟踪性能及鲁棒性，并通过仿真和实验进一步验证了该控制算法的性能。
图2 电磁轴承飞轮转子系统传递函数框图
图8 电磁悬浮刚性飞轮储能系统实验装置
结论
通过对基于逆系统解耦和改进型二自由度控制算法的理论、仿真及实验分析，可得出以下结论：
1）本文提出的基于逆系统解耦和改进型二自由度控制的算法能够使电磁轴承飞轮转子系统保持稳定，并有效抑制其振动，具有良好的稳定性、抗噪声能力以及鲁棒性。
2）基于逆系统解耦和改进型二自由度控制的控制系统实现了径向四个通道的完全解耦，消除了陀螺效应的影响，而且能够分别调节控制系统的设定值跟踪性能和外扰抑制特性，使两者性能俱佳。
3）外扰抑制特性和鲁棒性相互矛盾，控制器C(s)的参数需要在外扰抑制特性和鲁棒性之间进行折中选择。在控制系统调试时，可先根据外扰抑制特性和鲁棒性的要求确定控制器C(s)的参数，然后再调节控制器Cf(s)的二自由度参数α'和β'，以进一步优化系统的设定值跟踪特性，从而使系统同时获得良好的设定值跟踪特性、外扰抑制特性及鲁棒性。
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