利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就已经开始。此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：

（1）算法的可靠性或收敛性

（2）计算速度和内存占用量

（3）计算的方便性和灵活性

电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。

在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法（一下简称导纳法）。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平，于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法（以下简称阻抗法）。

20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵。这就需要较大的内存量。而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行计算，因此，每次迭代的计算量很大。

阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法解决的一些系统的潮流计算，在当时获得了广泛的应用，曾为我国电力系统设计、运行和研究做出了很大的贡献。但是，阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大，每次迭代的计算量很大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只需存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间的联络线的阻抗，这样不仅大幅度的节省了内存容量，同时也提高了计算速度。

克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿-拉夫逊法（以下简称牛顿法）。牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。解决电力系统潮流计算问题是以导纳矩阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿潮流程序的计算效率。自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了阻抗法，成为后来仍被广泛采用的方法。

在牛顿法的基础上，根据电力系统的特点，抓住主要矛盾，对纯数学的牛顿法进行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在计算速度方面有显著的提高，迅速得到了推广。

牛顿法的特点是将非线性方程线性化。20世纪70年代后期，有人提出采用更精确的模型，即将泰勒级数的高阶项也包括进来，希望以此提高算法的性能，这便产生了保留非线性的潮流算法。另外，为了解决病态潮流计算，出现了将潮流计算表示为一个无约束非线性规划问题的模型，即非线性规划潮流算法。

近20多年来，潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域。

通过几十年的发展，潮流算法日趋成熟。近几年，对潮流算法的研究仍然是如何改善传统的潮流算法，即高斯-塞德尔法、牛顿法和快速解耦法。牛顿法，由于其在求解非线性潮流方程时采用的是逐次线性化的方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法。

对于保留非线性算法典型论文有：

1.文献[保留非线性的电力系统概率潮流计算]提出了它在电力系统概率潮流计算中的应用。该文献提出了一种新的概率潮流计算方法，它保留了潮流方程的非线性，又利用了P－Q解耦方法，因而数学模型精度较高，且保留了P－Q解耦的优点，有利于大电网的随机潮流计算，用提出的方法对一个典型的系统进行了计算，其数值用MonteCarlo随机模拟作了验证，得到了满意的结果。

2.文献[基于系统分割的保留非线性的快速P-Q解耦潮流计算法]分析研究了保留非线性的P-Q解耦快速潮流计算法。该文献提出了一种新的状态估计算法,既保留了量测方程非线性又利用了快速P-Q分解方法,因此数学模型精度高且保留了快速P-Q分解的优点,提高了状态估计的计算精度和速度.采用系统分割方法将大系统分割为多个小系统,分别对每个小系统进行状态估计,然后对各小系统的状态估计结果进行协调,得到整个系统具有同一参考节点的状态估计结果,这样可大大提高状态估计的计算速度,有利于进行大电网的状态估计.在18节点系统上进行的数字仿真实验验证了该方法的有效性。岩本伸一等提出了一种保留非线性的快速潮流计算法,但用的是直角坐标系,因而没法利用P-Q解耦。为了更有利于大电网的潮流计算,将此原理推广用于P-Q解耦。这样,既利用了保留非线性的快速算法,在迭代中使用常数雅可比矩阵,又保留了P-Q解耦的优点。

对于一些病态系统，应用非线性潮流计算方法往往会造成计算过程的振荡或者不收敛，从数学上讲，非线性的潮流计算方程组本来就是无解的。这样，人们提出来了将潮流方程构造成一个函数，求此函数的最小值问题，称之为非线性规划潮流的计算方法。优点是原理上保证了计算过程永远不会发散。如果将数学规划原理和牛顿潮流算法有机结合一起就是最优乘子法。另外，为了优化系统的运行，从所有以上的可行潮流解中挑选出满足一定指标要求的一个最佳方案就是最优潮流问题。最优潮流是一种同时考虑经济性和安全性的电力网络分析优化问题。OPF 在电力系统的安全运行、经济调度、可靠性分析、能量管理以及电力定价等方面得到了广泛的应用。

最优潮流方面的典型论文有：

1.文献[电力系统最优潮流新算法的研究]以NCP 方法为基础,提出了一种新的求解最优潮流算法——投影渐近半光滑牛顿型算法。该文献以NCP方法为基础，提出了一种新的求解OPF算法——投影渐近半光滑牛顿型算法。针对电力系统的特点，本文的研究工作如下： 1.建立了与OPF问题的KKT系统等价的带界约束的半光滑方程系统。与已有的NCP方法相比，新的模型由于无需考虑界约束对应的对偶变量(乘子变量)，降低了问题的维数，从而适用于解大规模的电力系统问题。 2.基于建立的新模型，本文提出了一类新的Newton型算法，该算法一方面保持界约束的相容性，另一方面有较好的全局与局部超线性收敛性，同时，算法结构简单，易于实现。 3.考虑到电力系统固有的弱耦合特性，受传统解耦最优潮流方法的启示，在所提出的新Newton型方法的基础上，本文又设计了一类分解方法。新方法基于解耦——校正的策略实现算法，不仅充分利用了系统的弱耦合特性，同时保证分解算法在理论上的收敛性。 4.根据所提出的两种算法，用标准的IEEE电力测试系统进行数值实验，并与已有的其他方法进行比较。结果显示新算法具有良好的收敛性和计算效果，在电力系统的规划与运行方面将有广阔的应用前景。

2.文献[基于可信域内点法的最优潮流问题研究]介绍了OPF内点法具有收敛性强、多项式时间复杂性等优点，是极具潜力的优秀算法之一。

电力系统不断发展，使得OPF算法跻身于极其困难、非凸的大规模非线性规划行列。可信域和线性搜索方法是保证最优化算法全局收敛性能的两类技术，将内点法和可信域、线性搜索方法有机结合，构造新的优化算法，是数学规划领域的研究热点。

此方面的典型文献有：

1.文献[电力市场环境下基于最优潮流的输电容量充裕度研究]首先以最优潮流为工具,选取系统中的关键线路作为系统输电容量充裕度的研究对象,从电网运行的安全性、可靠性的角度系统地研究了输电线路稳定限额对输电容量充裕度的影响,指出稳定限额因子与影子价格的乘积可直接反应出稳定限额水平的经济价值,同时也可以较好的指示出系统运行相对安全、经济的稳定限额水平区间。

2.文献[电力市场环境下基于最优潮流的节点实时电价和购电份额研究]为了为配电公司最优购电模型提供价格参考依据,以发电成本最小为目标函数,考虑电力需求价格弹性的影响,建立了实时电价模型。模型利用预测校正原对偶内点法求解,以IEEE30节点系统为算例验证了模型的可行性。

3.文献[电力系统动态最优潮流的模型与算法研究]指出电力系统动态最优潮流是对调度周期内的系统状态进行统一优化的有效工具,对保证电力系统安全经济运行具有重要的理论意义和现实意义。文献结合内点法和免疫遗传算法,对经典动态最优潮流问题和动态无功优化问题的算法进行了深入的研究,提出了新的算法;并建立了含电压稳定约束、含无功型离散变量,以及含机组启停变量的动态最优潮流模型,将新算法推广应用于各种新模型,拓展了动态最优潮流的研究领域。

对于一些特殊性质的潮流计算问题有直流潮流计算方法、随机潮流计算方法和三相潮流计算方法。直流潮流计算方法，文献[基于改进布罗伊登法的交直流潮流计算]主要介绍在分析求解非线性方程组的布罗伊登法和一种改进的布罗伊登法的基础上,针对交直流混联系统,运用改进的布罗伊登法,提出了一种潮流计算的统一迭代法,设计了算法的具体实现步骤,并以一个IEEE9节点修改系统进行仿真计算,结果表明本文采用的改进布罗伊登法交直流潮流计算方法有效可行。文献[基于直流潮流和分布因子三母线系统脆性源辨识技术]提出了基于直流潮流和分布因子法相结合,提出了快速找到系统脆性源的方法和步骤。通过对3节点电力系统脆性源的辨识,证明了此方法的有效性。文献[计及双馈风力发电机内部等值电路的电力系统随机潮流计算]研究了含变速恒频双馈式发电机的风电场接入系统后对电压质量的影响,在双馈式发电机简化等值电路的基础上建立了风电场的确定性潮流模型,建立了风力发电机的随机分析模型,并在这二者的基础上运用基于半不变量法的随机潮流进行计算。文献[计及分布式发电的配电系统随机潮流计算]提出了计及分布式发电的配电系统随机潮流计算。 2100433B

(1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。

(2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。

(3)正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。

(4)预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及做出预想的运行方式调整方案。

总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。

电力系统分析（analysis of electric power system）电力系统稳态运行分析、故障分析和暂态过程的分析。电力系统分析的基础为电力系统潮流计算、短路故障计算和稳定计算。

电力系统稳态分析

主要研究电力系统稳态运行的性能，包括系统有功和无功功率的平衡，网络节点电压和支路功率的分布等，解决系统有功功率和频率调整，无功功率和电压控制等问题。电力系统潮流计算是电力系统稳态分析的基础。潮流计算的结果可以给出电力系统稳态运行时各节点电压和各支路功率的分布。在不同系统运行方式下进行大量潮流计算，可以研究并从中选择确定经济上合理、技术上可行、安全可靠的运行方式。潮流计算还给出电力网的功率损耗，便于进行网据分析，并进一步制定降低网损的措施。潮流计算还可以用于电力网事故预想，确定事故影响的程度和防止事故扩大的措施。潮流计算也用于输电线路工频过电压研究和调相、调压分析，为确定输电线路并联补偿容量、变压器可调分接头设置等系统设计的主要参数以及线路绝缘水平提供部分依据。谐波分析主要通过谐波潮流计算，研究在特定谐波源作用下，电力网内各节点谐波电压和支路谐波电流的分布，确定谐波源的影响从而制定消除谐波的措施。

电力系统故障分析

主要研究电力系统中发生故障（包括短路、断线和非正常操作）时，故障电流、电压及其在电力网中的分布。短路电流计算是故障分析的的主要内容。短路电流计算的目的，是确定短路故障的严重程度，选择电气设备参数。整定继电保护，分析系统中负序及零序电流的分布，从而确定其对电气设备和系统的影响。

电力系统暂态分析

主要研究电力系统受到扰动后的电磁和机电暂态过程，包括电磁暂态过程的分析和机电暂态过程的分析。

电磁暂态过程的分析

主要研究电力系统故障和操作过电压及谐振过电压，为变压器、断路器等高压电气设备和输电线路的绝缘配合和过电压保护的选择，以及降低或限制电力系统过电压技术措施的制订提供依据。

机电暂态过程的分析

主要研究电力系统受到大扰动后的暂态稳定和受到小扰动后的静态稳定性能。其中暂态稳定分析是研究电力系统受到诸如短路故障，切除或投入线路、发电机、负荷，发电机失去励磁或者冲击性负荷等大扰动作用下，电力系统的动态行为和保持同步稳定运行的能力。为选择规划设计中的电力系统的网络结构，校验和分析运行中的电力系统的稳定性能和稳定破坏事故，制订防止稳定破坏的措施提供依据。静态稳定分析为确定输电系统的输送功率，分析静态稳定破坏和低频振荡事故的原因，选择发电机励磁调节系统、电力系统稳定器的形式和参数提供依据。

电力系统分析工具 三要有暂态网络分析仪、物理模拟装置和计算机数字仿真。

暂态网络分析仪 用阻抗模型模拟电力网用于电磁暂态过程的研究。其变压器、线路的频变电气参数具有较高精度，而且利用计算机技术进行数据的收集处理和分析，有较强的实用价值。

电力系统动态模拟装置

曾广泛用于电力系统稳定研究和机电暂态分析。该模拟装置的所有元件均为物理仿真模型，模拟产生的物理现象可与实际电力系统一一对应，可用于考核校验实际电力系统继电保护和自动装置。但由于模拟装置中元件的数量有限，模拟试验周期长以及计算机数字仿真的迅速发展等原因，其实际应用受到了限制。

计算机数字仿真

电力系统分析的主要方法。电力系统分析的理论研究和计算机技术的发展和广泛应用，促进了电力系统分析方法的进步和发展。理论研究为电力系统分析建立了坚实的理论基础，例如三相交流电力系统不对称故障和操作下电压、电流计算的对称分量法，以及描述同步电机的电压、电流、磁链等电磁量与转矩、转速等机械量之间的相互关系的派克方程。前者为现代电力系统网络分析提供了重要的方法依据，而后者奠定了同步电机暂态分析的基础。矩阵、图论、数值计算等与计算机相关的应用数学分支在电力系统分析领域的应用与发展，使电力系统分析数学表达的形式、建立数学模型的方法、数值计算方法等方面发生了很大变化，从而大大提高了电力系统分析的规模和速度，适应了现代大规模电力系统（几千个节点、上万条支路）和实时控制快速分析的需要，这是其他分析手段无法比拟的。

电力系统稳态电力系统分析的基础为电力系统潮流计算、短路故障计算和稳定计算。

电力系统稳态分析

主要研究电力系统稳态运行的性能，包括系统有功和无功功率的平衡，网络节点电压和支路功率的分布等，解决系统有功功率和频率调整，无功功率和电压控制等问题。电力系统潮流计算是电力系统稳态分析的基础。潮流计算的结果可以给出电力系统稳态运行时各节点电压和各支路功率的分布。在不同系统运行方式下进行大量潮流计算，可以研究并从中选择确定经济上合理、技术上可行、安全可靠的运行方式。潮流计算还给出电力网的功率损耗，便于进行网据分析，并进一步制定降低网损的措施。潮流计算还可以用于电力网事故预想，确定事故影响的程度和防止事故扩大的措施。潮流计算也用于输电线路工频过电压研究和调相、调压分析，为确定输电线路并联补偿容量、变压器可调分接头设置等系统设计的主要参数以及线路绝缘水平提供部分依据。谐波分析主要通过谐波潮流计算，研究在特定谐波源作用下，电力网内各节点谐波电压和支路谐波电流的分布，确定谐波源的影响从而制定消除谐波的措施。

电力系统故障分析

主要研究电力系统中发生故障（包括短路、断线和非正常操作）时，故障电流、电压及其在电力网中的分布。短路电流计算是故障分析的的主要内容。短路电流计算的目的，是确定短路故障的严重程度，选择电气设备参数。整定继电保护，分析系统中负序及零序电流的分布，从而确定其对电气设备和系统的影响。

电力系统暂态分析

主要研究电力系统受到扰动后的电磁和机电暂态过程，包括电磁暂态过程的分析和机电暂态过程的分析。

电磁暂态过程的分析

主要研究电力系统故障和操作过电压及谐振过电压，为变压器、断路器等高压电气设备和输电线路的绝缘配合和过电压保护的选择，以及降低或限制电力系统过电压技术措施的制订提供依据。

机电暂态过程的分析

主要研究电力系统受到大扰动后的暂态稳定和受到小扰动后的静态稳定性能。其中暂态稳定分析是研究电力系统受到诸如短路故障，切除或投入线路、发电机、负荷，发电机失去励磁或者冲击性负荷等大扰动作用下，电力系统的动态行为和保持同步稳定运行的能力。为选择规划设计中的电力系统的网络结构，校验和分析运行中的电力系统的稳定性能和稳定破坏事故，制订防止稳定破坏的措施提供依据。静态稳定分析为确定输电系统的输送功率，分析静态稳定破坏和低频振荡事故的原因，选择发电机励磁调节系统、电力系统稳定器的形式和参数提供依据。

电力系统分析工具三要有暂态网络分析仪、物理模拟装置和计算机数字仿真。

暂态网络分析仪用阻抗模型模拟电力网用于电磁暂态过程的研究。其变压器、线路的频变电气参数具有较高精度，而且利用计算机技术进行数据的收集处理和分析，有较强的实用价值。

电力系统动态模拟装置

曾广泛用于电力系统稳定研究和机电暂态分析。该模拟装置的所有元件均为物理仿真模型，模拟产生的物理现象可与实际电力系统一一对应，可用于考核校验实际电力系统继电保护和自动装置。但由于模拟装置中元件的数量有眼，模拟试验周期长以及计算机数字仿真的迅速发展等原因，其实际应用受到了限制。

计算机数字仿真

目前电力系统分析的主要方法。电力系统分析的理论研究和计算机技术的发展和广泛应用，促进了电力系统分析方法的进步和发展。理论研究为电力系统分析建立了坚实的理论基础，例如三相交流电力系统不对称故障和操作下电压、电流计算的对称分量法，以及描述同步电机的电压、电流、磁链等电磁量与转矩、转速等机械量之间的相互关系的派克方程。前者为现代电力系统网络分析提供了重要的方法依据，而后者奠定了同步电机暂态分析的基础。矩阵、图论、数值计算等与计算机相关的应用数学分支在电力系统分析领域的应用与发展，使电力系统分析数学表达的形式、建立数学模型的方法、数值计算方法等方面发生了很大变化，从而大大提高了电力系统分析的规模和速度，适应了现代大规模电力系统（几千个节点、上万条支路）和实时控制快速分析的需要，这是其他分析手段无法比拟的。2100433B

本书的英文版作为《电力工程手册》五卷集的一部分，涵盖了电力系统潮流计算、高电压与电磁暂态、电网规划、电力市场和电力电子技术等方面的内容，并在欧美电力工程领域中享有盛誉的LLGrigsby、Andrew Hanson、Pritindra Chowdhuri、Gerry Sheblé和 Mark Nelms等人指导下精心完成。书中还包括了大量国外电力系统分析方面的新近研究成果，这些内容可以为国内研究人员在相关专题的研究中提供参考。

本书详细讲解了相关领域的理论知识，并附加了众多照片、图形，可以帮助读者更好地理解相关内容。每一章节的更新部分都包括了相关领域在理论和技术发展的前沿内容，以及相应的国际标准和实际应用情况。主要内容包括：

 电力系统分析与仿真

 电力系统暂态过程及高电压

 电力系统规划与可靠性

 电力电子理论及其在可再生能源发电中的应用

本书可作为从事电力系统自动化专业研究等相关工作的专业技术人员，以及高校电气工程自动化专业或其他相关专业的本科生、研究生的参考读物。