为创新纤维缠绕线型模式，显著提高复合材料压力容器结构性能，我们在本项目中采用滑移系数沿纤维铺设路径可变的多自由度非测地线模式，对复合材料压力容器的非测地线缠绕规律和机理进行研究。 我们系统研究了多自由度非测地线的数学原理与模型，建立了多自由度非测地线的切点分布模型与线型分布模型，推导了切点分布方程与标准线型表达式，并以线型均匀度和布满度来检验线型模式的正确性。建立了多自由度非测地线在芯模曲面上的稳定缠绕模型和厚度分布模型，以纤维在芯模表面的架空度、滑移度、间隙度和重叠度来评估多自由度非测地线缠绕模式的可行性与有效性。 我们研究了多自由度非测地线的力学模型，建立了基于各向异性弹性理论的多层厚壁压力容器的有限元分析模型，分析壳体应力及变形分布。采用叠层结构的增量本构关系，模拟缠绕壳体的损伤过程，建立合理的刚度衰退模型，准确模拟损伤累积过程，预测压力容器的爆破压强和失效位置。 我们研究了多自由度非测地线的优化设计方法，阐明了滑移系数分布规律对线型模式及成型容器结构性能的影响机理。根据缠绕工艺可行性和各向异性铺层的结构性能要求，建立了滑移系数分布规律的优化设计模型，获得滑移系数沿纤维铺设路径的最佳分布，提出了针对多自由度非测地线缠绕线型及铺层参数的优化设计方法与实现方案。通过仿真与实验验证了所提出设计方法与模型的可行性和有效性，证明了多自由度非测地线缠绕模式的优越性。 本项目执行三年来，共完成学术论文22篇，其中SCI检索10篇，EI检索13篇，申请发明专利1项，参加高水平学术会议5次，完成了计划书的主要内容。本项目所取得成果均属于课题成员的原创性研究，具有很强的前沿性和普适性，能够解决目前制约复合材料压力容器结构性能提高的瓶颈问题，在显著提高复合材料压力容器结构性能上进行了积极有益的尝试。研究成果预计将对我国航空航天、交通运输、石油化工等领域均有着非常重要的应用基础研究意义。 2100433B

纤维缠绕工艺主要依赖自由度较少的测地线、半测地线和平面缠绕，导致其无法兼顾工艺可实现性与成型结构的力学性能，是目前难以有效提高复合材料压力容器结构性能的重要原因。解决这一问题的关键在于探索新颖的缠绕模式，使其具备更多的线型自由度，既能满足缠绕工艺的可实现性，又能充分发挥结构铺层的力学性能。因此，本课题拟研究滑移系数随纤维铺设路径可调的多自由度非测地线缠绕模式，探索复合材料压力容器的多自由度非测地线最优缠绕规律，建立多自由度非测地线的数学、力学模型以及线型模式的最优设计模型，系统提出综合线型、结构、工艺的一体化设计理论和方案，揭示滑移系数分布规律对纤维缠绕线型及成型容器结构性能的影响机理，并将通过仿真和实验验证所提出模型与设计方法的可行性和有效性，同时评估多自由度非测地线模式相比传统缠绕模式的优越性。该项目将探索新的纤维缠绕模式，对显著提高复合材料压力容器结构性能具有重要科学意义和应用价值。

测地线概述

也称作测地线进动（Geodetic Effect或Geodetic Precession）是指在广义相对论预言下引力场的时空曲率对处于其中的具有自旋角动量的测试质量的运动状态所产生的影响，这种影响造成了测试质量的自旋角动量在引力场内沿测地线的进动。这种效应在今天成为了广义相对论的一种实验验证方法，并且已经由美国国家航空航天局于2004年发射的科学探测卫星“引力探测器B”在观测中证实。

测地线解释

由于广义相对论本身是一种几何理论，所有的引力效应都可以用时空曲率来解释，测地线效应也不例外。不过，这里自旋角动量的进动也可以部分地从广义相对论的替代理论之一——引力磁性来理解。

从引力磁性的观点来看，测地线效应首先来源于轨道-自旋耦合作用。在引力探测器B的观测中，这是引力探测器B中的陀螺仪的自旋和位于轨道中心的地球的质量流的相互作用。本质上这完全可以和电磁理论中的托马斯进动做类比。这种相互作用所导致的进动在全部的测地线进动中起到三分之一的贡献。

另外的三分之二贡献不能用引力磁性来解释，只能认为来自于时空曲率。简单来说，平直时空中沿轨道运动的自旋角动量方向会随着引力场造成的时空弯曲而倾斜。这一点其实并不难于理解：垂直于一个平面的矢量在平面发生弯曲后定然会改变方向。根据推算，引力探测器B的绕地轨道周长由于地球引力场的影响会比不考虑引力场时的周长缩短1.1英寸（约合2.8厘米），这个例子在引力探测器B的研究中经常被称作“丢失的一英寸”。在引力探测器B的位于642千米高空的极轨道上，广义相对论的理论预言由于自旋-轨道耦合和时空曲率而产生的轨道平面上的测地线效应总和为每年进动6.606角秒（约合0.0018度）。这对于弱引力场中相对论效应来说已经是一个相当显著的影响了（作为同为引力探测器B的观测任务之一的地球引力场的参考系拖拽要比测地线效应弱170倍）。引力探测器B的观测结果首先在2007年4月举行的美国物理学会四月年会上进行了快报，其观测结果与理论误差小于1%。

类似地球这样的物体并非由于称为引力的力使之沿着弯曲轨道运动，而是它沿着弯曲空间中最接近于直线的称之为测地线的轨迹运动。例如，地球的表面是一弯曲的二维空间。地球上的测地线称为大圆，是两点之间最近的路径。由于测地线是两个机场之间的最短程，这正是领航员叫飞行员飞行的航线。在广义相对论中，物体总是沿着四维时空的测地线走。尽管如此，在我们的三维空间看起来它是沿着弯曲的途径（这正如同看一架在非常多山的地面上空飞行的飞机。虽然它沿着三维空间的直线飞，在二维的地面上它的影子却是沿着一条弯曲的路径）。

测地线短程线

如果两曲面沿一曲线相切，并且此曲线是其中一个曲面的测地线，那么它也是另一个曲面 的测地线。 过曲面上任一点，给定一个曲面的切方向，则存在唯一一条测地线切于此方向。 在适当的小范围内联结任意两点的测地线是最短线，所以测地线又称为短程线。

测地线测地线效应

光线经过一个大质量天体附近时，受其引力作用（或者说进入了该天体附近的弯曲空间）， 路线会发生偏转，称为“测地线效应”。

距离最短的曲线在相对论中的专业术语是测地线，事实上，相应于速度小于C，等于C，大于C的三种测地线分别称为类时测地线，类光测地线和类空测地线。所以，如果不受到引力以外其他力的作用，物体将在类时或类光测地线上运动（因为没有物体的速度能超过光速）

例如，地球这样的物体并非收到称作引力的力的作用而沿着弯曲轨道运动；相反，他们之所以沿着弯曲轨道运动，是因为在弯曲空间中，他们遵循着一条最接近直线的路径运动，这个路径称作测地线。用专业术语来说，测地线的定义就是相邻两点之间最短（或最长） 的路径。

测地线束与共轭点理论的假设与推导

在 Raychaudhuri 方程中， 如果所考虑的测地线束局部正比于某个梯度场， 或者说垂直于某个超曲面， 则称该线束是超曲面垂直(hypersurface orthogonal) 的。 可以证明， 对于这样的测地线束来说， 涡旋张量 ωab 为零， 从而 Raychaudhuri 方程可以简化为：

dθ/dτ = -RabVaVb - (1/3)θ2 - σabσab

由于 σabσab 总是非负的， 因此从这个方程中我们可以得到：

dθ/dτ ≤ -RabVaVb - (1/3)θ2

如果进一步假定强能量条件成立， 即 RabVaVb 处处非负， 则上述不等式可以进一步简化为：

dθ/dτ ≤ - (1/3)θ2

对这个不等式进行积分可得：

θ-1 ≥ θ0-1 (1/3)(τ-τ0)

其中 θ0=θ(τ0)。

测地线束与共轭点推论

从这个不等式我们可以得到一个重要的推论， 那就是倘若 θ0<0， 即线束在 τ=τ0 时出现汇聚效应， 则 θ 会在有限固有时间 τ-τ0≤3/|θ0| 内趋于负无穷。 可以证明， 这意味着测地线束在该处汇聚为一点， 或者说测地偏离矢量场 - 也称为 Jacobi 场 - 在该处为零。