写在前面

周期结构无处不在，小到细胞、碳纳米管结构，大到超高层建筑、特大桥梁结构，无不体现着周期性。周期性的存在，给人们的生活带来了许多便利，更增添了无限的美感。遗憾的是，在土木和交通工程等领域，人们对周期结构所具有的隔震减振机理还比较陌生，更谈不上很好地去利用这种特性。

固体物理学研究发现，按照某种方式排列的周期介质具有弹性波的衰减域特性，即入射波的频率落在衰减域频段内时，该入射波不能在周期介质中传播。受此启发，作者于2007年提出了设计周期基础进行土木工程结构隔震减振的设想，经作者和团队其他成员多年的共同努力，成功地将周期结构的衰减域特性引入土木工程和交通环境工程等领域，并陆续对一维、二维和三维周期结构的隔震、减振方法进行了较为系统的研究，取得了良好的效果，为研究土木工程结构隔震以及交通环境减振提供了新思路。

此外，《周期结构理论及其在隔震减振中的应用》合作者还提出了求解频散曲线的微分求积法，极大地丰富了周期结构的研究方法。美国休斯敦大学Thomas T.C.Hsu 结构研究实验室主任Yi Lung Mo教授及其团队，近年来也投入了大量的人力、物力开展利用周期结构进行隔震、减振的试验研究。上述理论与试验研究成果构成了《周期结构理论及其在隔震减振中的应用》的主要内容。

固体物理学研究的周期结构，通常称为声子晶体或光子晶体，一般尺寸较小，大多需要用到贵重金属，其衰减域频率基本处于千赫兹甚至兆赫兹量级。但是，在土木工程和交通环境工程中，无论是结构的固有频率还是外部荷载的激励频率都比较低，通常只有几赫兹或者几十赫兹，常见环境振动的主要频率也在100Hz以内。因此，能否利用常用的且价格低廉的土木工程材料，设计出在低、中频段能够形成衰减域的周期结构，不仅对土木和交通环境工程领域具有重要意义，更直接决定着基于周期结构衰减域特性进行隔震减振设计思想的成败。目前，国内外尚无利用周期结构进行隔震减振的书籍。

《周期结构理论及其在隔震减振中的应用》针对低、中频段的隔震减振问题，尽可能利用土木工程人员熟悉的语言描述周期结构的理论，从土木工程和交通环境工程领域的特点出发，通过着重介绍周期结构设计理论和分析方法，将这一新兴且极具潜力的研究方向推荐给读者，使之能为更多从事土木工程、地震工程、交通工程和环境工程工作的科研人员、工程技术人员及相关专业学生提供参考。

自然界总在遵循着某种简单而有规律的重复（不妨称为周期性），它不仅仅展现了简单美，更因其周期地重复而获得非常独特的物理特性，其中有两个重要的特征，一个是禁带或衰减域，另一个是缺陷态。这些特性为工程结构隔震减振技术的开发带来了新思路。

周期结构的概念及其特性

人们所熟知的半导体，它的原子势场是呈周期性的，电子在半导体中传播时，电子与原子周期势场相互作用使得半导体具有电子禁带，进而能够操控电子的流动，以硅晶体为代表的半导体带来了一次科学技术革命，对人类文明的进步产生了深远的影响。

在光学中，也存在类似的物理现象，例如，人们常常惊叹于蝴蝶翅膀的美丽色彩，其实这些色彩是由其内在的三维周期性微结构决定的。假如用显微镜看蝴蝶的翅膀，会发现成千上万的鳞片系统地、整整齐齐地密排在翅膜上，有些鳞片内含无数彩色的裸粒状色素，这种鳞片的颜色来源与日常所见的各种物质的色彩来源相同，也称为化学色或色素色。但有些种类的蝴蝶翅膀因光源的种类、光向而呈现闪光或变换颜色，这些就被称为物理色或构造色。这种鳞片本身是透明的，但是它的表面有特殊的物理构造，通常具有许多深沟，沟内有密排的周期性构造，使其接收外来光线以后能发生不同的折射、干涉、绕射，有的光被吸收，但有的被反射，反射出的光线因光线种类与方向的不同呈现出不同颜色，也就是说其对特定频率的光具有过滤作用。

图1 (a)蓝闪蝶的翅膀，及其周期性微结构：(b)尖翅蓝闪蝶，(c)欢乐女神闪蝶

图1为蓝闪蝶的翅膀及其周期性微结构。正是蓝闪蝶翅膀具有这种周期性的微结构，使得光的反射率更高，导致反射回来的光的颜色更亮。当有捕食者接近时，蓝闪蝶就会快速振动自己的翅膀，产生高强闪光现象来恐吓对方。

图2 西班牙马德里的一座雕塑——流动的旋律

实际上，在声学中也能发现类似的现象，图2为位于西班牙马德里的一座200年前制作的雕塑——《流动的旋律》。它由许多直径为2.9cm的不锈钢空心柱组成，这些钢柱被固定于一个直径为4m的圆盘上，在几何上有规律地排布，且呈现出周期性。它由艺术家Eusebio Sempere设计，Thomas和Martínez-Sala等对其进行声学特性研究时发现，某些特定频率的声经雕塑散射后听不到，即不能在雕塑内传播。

图3 弹性波在周期介质（左侧）和均匀介质（右侧）中传播示意图

无论是天然的蝴蝶翅膀，还是人造的《流动的旋律》雕塑，它们都是由一些典型的单元在空间中按照一定规律周期性重复排列构造而成的，这就是周期结构。如图3所示，与上述蝴蝶滤光和雕塑滤声类似，某个特定频率的弹性波在周期性介质中被抑制（左侧），但在均匀介质中能自由传播（右侧）。固体物理学家把这种存在于无限尺寸的周期结构中、具有抑制某个频段内的波传播的特性称为频率带隙。当传播介质为有限尺寸的周期结构时，波在其带隙内的传播将被抑制或削弱，相应地，周期结构的带隙被称为衰减域，在本书中，下面将不再区分带隙和衰减域这两个概念，统一称为衰减域。

图4 线缺陷周期结构具有定向导波作用

周期结构的另一个重要动力特性是缺陷态，即具有缺陷的周期结构对处于衰减域内的波具有局域化作用或者沿缺陷的导波作用。具体来讲，当周期结构存在点缺陷时，衰减域范围内的弹性波只能被局限在点缺陷附近；当周期结构存在线（面）缺陷时，衰减域内的弹性波将沿着线（面）缺陷传播。基于缺陷态特性，可实现特定频率的弹性波沿缺陷态定向传播。图4显示了线缺陷周期结构的导波作用。

图5 一种新型周期结构及其石墨烯晶体结构原型

近年来，人们还突破了天然材料的限制，通过人工制造获得具有指定衰减域的周期性功能材料。图5给出了一个二维新型周期结构及其石墨烯晶体结构原型。区别于由单一材料组成的周期结构，新型周期结构的单元是由不同弹性介质复合而成的。通过对周期结构及其缺陷的设计，可以人为地调控弹性波的流动。随着研究的进一步深入，人们发现周期结构还具有其他一些非常优异并可人工设计的性能，如负折射、负模量、负质量等。正是由于周期结构具有诸多优异特性，因而受到人们越来越多的关注。

周期结构隔震减振应用

实际上，在土木工程领域，许多结构都具有周期性，只不过尚未从周期结构的角度进行考虑，因而还没有形成相应的理论用以指导结构设计。

图6 几种常见的周期结构

例如，承载列车的轨枕、多跨连续梁桥、群桩、加筋桥面板、加筋楼面板、加筋墙面板和周期性墙面等都是周期结构，如图6所示。这些结构具有力学计算简单、便于标准化生产、便于施工质量和进度控制，以及便于后期维护等优点，上述结构形式在土木工程领域一直有着广泛应用。

图7 周期结构在基础隔震和环境减振中的应用

受固体物理学中关于周期结构衰减域研究的启发，作者于2007年提出了设计具有低频衰减域特性的周期结构进行土木工程结构隔震以及交通环境减振的设想，之后利用工程中常用的混凝土、钢材和橡胶等设计了周期性结构，并陆续对一维、二维和三维周期结构的隔震减振方法进行了较系统的研究，程志宝和黄建坤分别对周期基础与周期排桩的动力特性进行了系统的理论研究和试验研究，刘心男对初应力下周期结构的动力特性进行了研究。研究表明：采用周期结构进行隔震、减振，可取得良好效果。图7为周期隔震基础和周期屏障的示意图。

在土木工程中研究周期结构至少具有如下两方面的价值：

①将周期结构理论引入土木工程领域，可丰富并完善目前的结构分析理论，进一步拓展已有工程结构的研究思路；

②不仅可以对现有的一些现象给出合理解释，对周期结构的研究还有利于开发新型建筑功能材料，设计新型多功能结构。

本文摘编自石志飞 程志宝 向宏军著《周期结构理论及其在隔震减振中的应用》前言及第一章，内容有删减。

周期结构理论及其在隔震减振中的应用

石志飞 程志宝 向宏军 著

责任编辑：杨向萍 张晓娟

北京：科学出版社 2017.06

ISBN 978-7-03-052987-9

《周期结构理论及其在隔震减振中的应用》内容涵盖周期结构分析的基本理论、数值方法和部分试验，共11章，各章内容大致如下：第1章主要就周期结构在结构隔震和交通环境减振方面的应用、研究现状和周期结构的动力特性进行概述；第2章以固体物理研究周期结构的基本理论为基础，介绍相关概念、方法和基本理论，并就弹性波在周期介质中的传播特性以及工程结构的波动问题进行阐述；第3章和第4章分别研究周期结构的能量耗散以及频散特性的主要分析方法；第5~7章为周期结构在基础隔震中的应用，包括层状周期基础、二维周期基础、三维周期基础的设计与理论；第8~10章为周期结构在交通环境减振中的应用，主要包括周期性连续墙和周期性排桩的设计及减振效果数值模拟；在上述典型周期结构基础上，第11章介绍几种改进的周期结构，丰富了周期结构的类型和应用范围。

（本期编辑：安 静）

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