图 1 ，一个静不定的梁的自由体受力图

举例而言，如图右，作用在梁上的力 ，造成了四只反应力为 。静力平衡方程式为

： ， ： ， ： 。 这问题有四只力是未知数（变数） () 。但是，只有三个静力平衡方程式。因此，这联立方程式无解。这结构是静不定的。我们必须加入物体材料与形变的考量，才能解答这问题。2100433B

桁架是由一些用直杆组成的三角形框构成的几何形状不变的结构物。杆件间的结合点称为节点(或结点)。根据组成桁架杆件的轴线和所受外力的分布情况，桁架可分为平面桁架和空间桁架。屋架或桥梁等空间结构是由一系列互相平行的平面桁架所组成。若它们主要承受的是平面载荷，可简化为平面桁架来计算。

平面桁架

组成桁架的杆件的轴线和所受外力都在同一平面上(图1)。平面桁架可视为在一个基本的三角形框上添加杆件构成的。每添加两个杆，须形成一个新节点才能使结构的几何形状保持不变。这种能保持几何坚固性的桁架叫作无余杆(或叫无冗杆)桁架。如果只添加杆件而不增加节点，就不能保持桁架的几何坚固性，这种桁架叫作有余杆(或叫有冗杆)桁架。分析静定平面桁架的受力情况有以下两种方法：①截面法②节点法③麦克斯韦-克雷莫纳法

空间桁架

组成桁架各杆件的轴线和所受外力不在同一平面上。在工程上，有些空间桁架不能简化为平面桁架来处理，如网架结构。塔架、起重机构架等。空间桁架的节点为光滑球铰结点，杆件轴线都通过联结点的球铰中心并可绕球铰中心的任意轴线转动。每个节点在空间有三个自由度。节点和杆件数的关系为W=3j－n，W>0为几何可变桁架，W=0为几何不变且无多余约束的空间桁架。空间桁架和平面桁架一样，可用部分截割法和节点法求出桁架内所有杆件所受的内力。部分截割法则是利用空间任意力系的六个平衡条件求出各杆的内力。节点法是截取节点为隔离体，利用每个节点所受的空间汇交力系的三个平衡条件，求出各杆的内力。

从力学方面分析，桁架外形与简支梁的弯矩图相似时，上下弦杆的轴力分布均匀，腹杆轴力小，用料最省；从材料与制造方面分析，木桁架做成三角形，钢桁架采用梯形或平行弦形，钢筋混凝土与预应力混凝土桁架为多边形或梯形为宜。桁架的高度与跨度之比，通常，立体桁架为1/12~1/16，立体拱架为1/20~1/30，张拉立体拱架为1/30~1/50，在设计手册和规范中均有具体规定。桁架的使用范围很广，在选择桁架形式时应综合考虑桁架的用途、材料和支承方式、施工条件，其最佳形式的选择原则是在满足使用要求前提下，力求制造和安装所用的材料和劳动量为最小。

三角形桁架

三角形桁架在沿跨度均匀分布的节点荷载下，上下弦杆的轴力在端点处最大，向跨中逐渐减少；腹杆的轴力则相反。三角形桁架由于弦杆内力差别较大，材料消耗不够合理，多用于瓦屋面的屋架中。

梯形桁架

梯形桁架和三角形桁架相比，杆件受力情况有所改善，而且用于屋架中可以更容易满足某些工业厂房的工艺要求。如果梯形桁架的上、下弦平行就是平行弦桁架，杆件受力情况较梯形略差，但腹杆类型大为减少，多用于桥梁和栈桥中。

多边形桁架

多边形桁架也称折线形桁架。上弦节点位于二次抛物线上，如上弦呈拱形可减少节间荷载产生的弯矩，但制造较为复杂。在均布荷载作用下，桁架外形和简支梁的弯矩图形相似，因而上下弦轴力分布均匀，腹杆轴力较小，用料最省，是工程中常用的一种桁架形式。

空腹桁架

空腹桁架基本取用多边形桁架的外形，无斜腹杆，仅以竖腹杆和上下弦相连接。杆件的轴力分布和多边形桁架相似，但在不对称荷载作用下杆端弯矩值变化较大。优点是在节点相交会的杆件较少，施工制造方便。

桁架桥

1、桁架桥是桥梁的一种形式。

2、桁架桥一般多见于铁路和高速公路；分为上弦受力和下弦受力两种。

3、桁架由上弦、下弦、腹杆组成；腹杆的形式又分为斜腹杆、直腹杆；由于杆件本身长细比较大，虽然杆件之间的连接可能是“固接”，但是实际杆端弯矩一般都很小，因此，设计分析时可以简化为“铰接”。简化计算时，杆件都是“二力杆”，承受压力或者拉力。

4、由于桥梁跨度都较大，而单榀的桁架“平面外”的刚度比较弱，因此，“平面外”需要设置支撑。设计桥梁时，“平面外”一般也是设计成桁架形式，这样，桥梁就形成双向都有很好刚度的整体。

5、有些桥梁桥面设置在上弦，因此力主要通过上弦传递；也有的桥面设置在下弦，由于平面外刚度的要求，上弦之间仍需要连接以减少上弦平面外计算长度。

6、桁架的弦杆在跨中部分受力比较大，向支座方向逐步减小；而腹杆的受力主要在支座附件最大，在跨中部分腹杆的受力比较小，甚至有理论上的“零杆”。

房屋建筑用的桁架，一般仅进行静力计算；对于风力、地震力、运行的车辆和运转的机械等动荷载，则化为乘以动力系数的等效静荷载进行计算；特殊重大的承受动荷载的桁架，如大跨度桥梁和飞机机翼等，则需按动荷载进行动力分析（见荷载）。平面桁架一般按理想的铰接桁架进行计算，即假设荷载施加在桁架节点上（如果荷载施加在节间时，可按简支梁换算为节点荷载），并和桁架的全部杆件均在同一平面内，杆件的重心轴在一直线上，节点为可自由转动的铰接点。理想状态下的静定桁架，可以将杆件轴力作为未知量，按静力学的数解法或图解法求出已知荷载下杆件的轴向拉力或压力（见杆系结构的静力分析）。

工程用的桁架节点，一般是具有一定刚性的节点而不是理想的铰接节点，由于节点刚性的影响而出现的杆件弯曲应力和轴向应力称为次应力。计算次应力需考虑杆件轴向变形，可用超静定结构的方法或有限元法求解。空间桁架由若干个平面桁架所组成，可将荷载分解成与桁架同一平面的分力按平面桁架进行计算，或按空间铰接杆系用有限元法计算。

根据桁架杆件所用的材料和计算所得出的内力，选择合适的截面应能保证桁架的整体刚度和稳定性以及各杆件的强度和局部稳定，以满足使用要求。桁架的整体刚度以控制桁架的最大竖向挠度不超过容许挠度来保证；平面桁架的平面外刚度较差，必须依靠支撑体系保证。支撑系统有上弦支撑、下弦支撑、垂直支撑和桁架共同组成空间稳定体系。 2100433B