阻尼模型由于阻尼材料内部结构的复杂性，材料的阻尼特性也是很复杂的，要想建立一个精确的数学模型来表示其性能也比较困难。对于阻尼材料来说，应力、应变、时间、温度等变量之间的函数关系通常是非线性的，表示材料特性的状态方程又受到诸如外力、温度场、磁场、化学反应和辐射等外部环境的干扰。因此，描述材料的阻尼特性通常都采用近似的表示方法。

人们在长期的研究过程中已经建立了几种阻尼模型，包括标准线性模型、通用化标准模型、复模量模型、分数导数模型、GHM模型等。这些模型具有各自不同的特点和适用范围，下面分别加以介绍。

阻尼模型标准线性

对于一些小阻尼的材料，或者对于在一定的限制范围内(如小振幅情况下)聚合材料等大阻尼材料，可以用标准线性模型来描述。其状态方程是一种线性模型表示法：

σ α′dσdt=Eε δ′Edεdt(1)

式中E为弹性模量，α′为应力衰减常数，δ′为应变衰减常数。可以看出，该式形式简单，所以使得计算简单。但是与其它方法相比，它的使用范围受到很大的限制，只能在前面所说的小范围内使用。根据应用情况，这种模型主要用在地表环境中。比如范家参用该模型对固体在半平面内传播的地震波进行了计算，得到了地震波的解析解。杜启振等人在弱黏滞性条件下采用该模型对粘弹性波在地球介质中的传播用有限元方法进行了计算，得到了波场传播特征。孙昱等人将桩周围的土对桩的作用以标准线性固体模型来表示，研究了桩周土对桩的动力作用 。

阻尼模型通用化标准

为了减少上述模型在使用时的限制，可以在(1)式中引入σ和ε的导数项，使它更符合实际情况，这时得到：

σ ∑∞n=1α′ndnσdtn=Eε E∑∞n=1δ′ndnεdtn(2)

式中E为弹性模量，α′n为应力衰减常数，δ′n为应变衰减常数。n为导数项的阶数，其值可以根据实际情况适当的选择。这种模型是标准模型的推广，主要用于理论分析上，在实际中由于其实际计算的复杂性而应用较少。由于粘弹性材料(VEM)的剪切模量随温度和频率的变化而变化，以上的模型的应用无法描述这一特性，所以一般只适用于弱粘弹性材料。而以下的几种模型主要用于对各种VEM进行计算。其中用得较多的就是复模量模型。

阻尼模型复模量

复模量模型又分为复常数模量和频变复模量模型，是分析粘弹性材料结构动力学响应特性较为有效的方法 。

复常数模量模型在许多的研究中均用复常数模量形式，即：

E=ER jEI=ER(1 jη)(3)

式中ER是存贮模量，表示存贮能量的能力;EI是损耗模量，表示能量的耗散程度;j=-1，是虚数单位;η是材料的损耗因子，有：

η=EIER(4)

在文献中还有这样一种复模量的定义：

E*=σε=σ0ε0(cosα isinα)(5)

对比(3)式和(5)式可得：

弹性模量E=σ0ε0cosα(6)

损耗因子η=tgα(7)

则粘弹性材料的应力-应变关系为：

σ=E*ε=E(1 iη)ε(8)

上述模型中，各量均为常数，并没有考虑频变特性，因此其适用范围只限于频变较小的情况。比如黄润秋等人在对隧址区山体的地震动作用特点进行研究的过程中，采用复模量模型很好的模拟了岩石体的动力学性能。Rikards等构建了复合夹层梁、板的超级单元，夹层粘弹性材料特性采用了复模量模型进行描述，但是没有考虑粘弹性材料特性随频率而变化的事实。秦惠增等人借助有关粘弹性材料结构动力学分析的复模量模型，推出简谐激励作用下形状记忆合金(SMA)层面内的变形和应力之间的关系。

频变复模量模型

复常数模量模型虽然可以使得计算简单，但是不能反映出材料的频变性质。人们为了反映材料的频变性质，通过实验方法由数据拟合来得到频变的复模量：

E(ω)=ER(ω)(1 jηv(ω))(9)

则粘弹性材料的应力-应变关系为：

σ=E(ω)ε=ER(ω)(1 jηv(ω))ε(10)

其中：ER(ω)=aEωbE，ηv(ω)=aηωbη

aE、aη及bE、bη均为拟合常数。频变复模量模型可以反映VEM的频变特性，与常数复模量模型相比，其适用范围更加广泛，结果也更准确。比如粱军用该模型对复合材料的动态粘弹性能进行了研究，分析了材料复模量随夹杂体积分数、载荷频率之间的变化规律。任志刚等人采用频变复模量模型模拟了夹层粘弹性材料特性的频率相关性，并提出了采用模态应变能迭代及复特征值迭代求解复合夹层结构的各阶频率及损耗因子的方法。但与复常数模量模型一样，它无法揭示VEM的力学本质，计算也较为复杂。2100433B

模型实验一般步骤

（1）先根据实验场地、模型制作和测量条件定出长度比尺；

（2）以选定的比尺缩小或放大原型的几何尺寸，得出模型的几何边界；

（3）根据对流动受力情况的分析，满足对流动起主要作用的力相似，选择模型律；

（4）按选用的模型律，确定流速比尺及模型的流量。

模型实验模型实验数据

模型实验数据可以分为两大类：一类是无量纲的量，由于模型与原型流动相似，模型值与原型值对应相等，不必进行换算；一类是有量纲的量，如流动阻力、压强、流速分布等，则需要按照所选择的相似准则得出的比尺关系进行换算。素进行独立控制。与现场实测相比，可进行方案的前期优化，具有省时、省力的优点。

模型实验各种研究方法的比较

（1）理论分析法——有时不同的理论方法得到的解析解不同，有时又难以求解。

（2）数值计算一仿真分析——由于很多工程中的一些不确定因素，输入参数难以精确，还有模型简化等问题，存在一定局限性。

（3）现场实测——只有在工程施工过程中进行，投入较大，周期长。

（4）模型实验——可使工程中发生的现象在实验室中再现出来，而且还可以对实验中主要原因。

物理模型

也称实体模型，又可分为实物模型和类比模型。①实物模型：根据相似性理论制造的按原系统比例缩小（也可以是放大或与原系统尺寸一样）的实物，例如风洞实验中的飞机模型，水力系统实验模型，建筑模型，船舶模型等。②类比模型：在不同的物理学领域（力学的、电学的、热学的、流体力学的等）的系统中各自的变量有时服从相同的规律，根据这个共同规律可以制出物理意义完全不同的比拟和类推的模型。例如在一定条件下由节流阀和气容构成的气动系统的压力响应与一个由电阻和电容所构成的电路的输出电压特性具有相似的规律，因此可以用比较容易进行实验的电路来模拟气动系统。

数学模型

用数学语言描述的一类模型。数学模型可以是一个或一组代数方程、微分方程、差分方程、积分方程或统计学方程，也可以是它们的某种适当的组合，通过这些方程定量地或定性地描述系统各变量之间的相互关系或因果关系。除了用方程描述的数学模型外，还有用其他数学工具，如代数、几何、拓扑、数理逻辑等描述的模型。需要指出的是，数学模型描述的是系统的行为和特征而不是系统的实际结构。

结构模型

主要反映系统的结构特点和因果关系的模型。结构模型中的一类重要模型是图模型。此外生物系统分析中常用的房室模型（见房室模型辨识）等也属于结构模型。结构模型是研究复杂系统的有效手段。

仿真模型 　

通过数字计算机、模拟计算机或混合计算机上运行的程序表达的模型。采用适当的仿真语言或程序， 航海模型(6张)物理模型、数学模型和结构模型一般能转变为仿真模型。关于不同控制策略或设计变量对系统的影响，或是系统受到某些扰动后可能产生的影响，最好是在系统本身上进行实验，但这并非永远可行。原因是多方面的，例如：实验费用可能是昂贵的；系统可能是不稳定的，实验可能破坏系统的平衡，造成危险；系统的时间常数很大，实验需要很长时间；待设计的系统尚不存在等。在这样的情况下，建立系统的仿真模型是有效的。

例如，生物的甲烷化过程是一个绝氧发酵过程，由于细菌的作用分解而产生甲烷。根据生物化学的知识可以建立过程的仿真模型，通过计算机寻求过程的最优稳态值并且可以研究各种起动方法。这些研究几乎不可能在系统自身上完成，因为从技术上很难保持过程处于稳态，而且生物甲烷化反应的起动过程很慢，需要几周的时间。但如果利用（仿真）模型在计算机上仿真，则甲烷化反应的起动过程只需要几分钟的时间。

工业模型

工业模型,俗称手板.首板模型,和快速成型,主要制作方法有CNC加工,激光快速成型和硅胶模小批量生产,广泛应用于工业新产品设计研发阶段,在最短的时间内加工出和设计一致的实物模型,设计师进行产品外观确认和功能测试等,从而完善设计方案.达到降低开发成本.缩短开发周期,迅速获得客户认可的目的。