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转轴变换公式(3)与其逆变换公式(4)都是齐次线性变换,它们的一次项系数不是独立的,这是因为
所以变换公式(3)与逆变换公式(4)的一次项系数分别满足下列条件:
又因为,可得转轴变换(3)与(4)的系数行列式
条件(5),(6)和(7)称为直角坐标变换的正交条件,根据代数学知识可知,转轴变换及其逆变换的系数矩阵
是正交矩阵,而且。2100433B
设两个右手坐标系
下面推导转轴变换公式,具有相同原点的两坐标系之间的位置关系完全由新、旧坐标轴之间的夹角来决定见表1。
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α1 |
β1 |
γ1 |
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α2 |
β2 |
γ2 |
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α3 |
β3 |
γ3 |
由于
设空间任意一点P在旧坐标系中的坐标为
由于
将
设坐标系
现在推导移轴变换公式,设P为空间任意一点,它在坐标系
这就是空间直角坐标系的移轴公式。
从(1)解出
一:零维,一维,二维,三维。 零维度空间是一个点,无限小的点,不占任何空间,点就是零维空间。当无数点集合排列之后,形成了线,直线就是一维空间,无数的线构成了一个平面,平面就是二维空间。无数的平面并列构...
直角坐标测量:即坐标测量法 测量得到的结果 是横纵坐标 极坐标测量:即角距测量法 测量得到的结果 是点与线的角度与距离
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在用坐标法讨论变形的时候,首要的问题是选取一个适当的坐标系来化简问题,并且常常需要把一个坐标系中的结果转化到另一个坐标系中去。要解决这个问题,最基本的是求出同一个点在两个不同的坐标系中的坐标变换公式。
设在空间给出了两个右手直角坐标系
平面直角坐标系(基础)知识讲解
个人收集整理资料, 仅供交流学习, 勿作商业用途 1 / 10 平面直角坐标系 <基础)知识讲解 【学习目标】 1.理解平面直角坐标系概念,能正确画出平面直角坐标系 . 2.能在平面直角坐标系中 ,根据坐标确定点 ,以及由点求出坐标,掌 握点的坐标的特征 . 3.由数轴到平面直角坐标系 ,渗透类比的数学思想 . 【要点梳理】 要点一、有序数对 定义:把有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对,叫做有序数对,记作 (a,b>. 要点诠释: 有序,即两个数的位置不能随意交换, (a,b>与(b,a>顺序不 同,含义就不同,如电影院的座位是 6 排 7 号,可以写成 (6,7>的 形式,而 (7,6>则表示 7排 6号.b5E2RGbCAP 要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标 系 .水平的数轴称为 x 轴
平面直角坐标系基本演习(含谜底) (2)
第六章 平面直角坐标系练习题 一、(本大题共 10小题,每题 3 分,共 30 分 . 在每题所给出的四个选项中,只有一项 是符合题意的 .把所选项前的字母代号填在题后的括号内 . 相信你一定会选对!) 1.某同学的座位号为( 4,2 ),那么该同学的位置是( ) (A)第 2 排第 4 列 (B)第 4 排第 2 列 (C)第 2 列第 4 排 (D)不好确定 2.下列各点中,在第二象限的点是( ) (A)(2,3) (B)(2,-3) (C)(- 2,- 3) (D)(- 2,3) 3.若 x轴上的点 P到 y 轴的距离为 3,则点 P的坐标为( ) (A)( 3,0) (B)( 0,3) (C)( 3,0)或(- 3,0) (D)( 0,3) 或( 0,-3) 4.点 M ( 1m , 3m )在 x轴上,则点 M 坐标为( ). (A)(0,- 4) (B)(4,0) (C)(-
与空间直角坐标系之间的转换
空间直角坐标变换为站心坐标的计算公式如下
站心坐标变换为空间直角坐标的计算公式如下
与大地坐标系之间的转换
站心坐标系与大地坐标系之间也可以相互转换。如果用户从站心坐标系的原点运动到点
反过来,大地坐标变化量
解析几何为了沟通空间图形与数的研究,需要建立空间的点与有序数组之间的联系,为此我们通过引进空间直角坐标系来实现。
过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴.通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。
判断方法:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指能指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.同理左手直角坐标系。
直角撑是指脚手架交叉处的连接杆件。可加强架子的整体性。