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空间直角坐标变换正交条件

空间直角坐标变换正交条件

转轴变换公式(3)与其逆变换公式(4)都是齐次线性变换,它们的一次项系数不是独立的,这是因为

是两组相互垂直的单位向量,它们的坐标要满足一定的条件,由,且

所以变换公式(3)与逆变换公式(4)的一次项系数分别满足下列条件:

又因为,可得转轴变换(3)与(4)的系数行列式

条件(5),(6)和(7)称为直角坐标变换的正交条件,根据代数学知识可知,转轴变换及其逆变换的系数矩阵

是正交矩阵,而且。2100433B

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空间直角坐标变换造价信息

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空间直角坐标变换转轴变换

设两个右手坐标系

的原点相同,但坐标向量
不同,这时新坐标系可以看成由旧坐标系绕原点旋转,使得
分别与
重合得到的(如图2所示),这种坐标变换称为转轴变换 。

下面推导转轴变换公式,具有相同原点的两坐标系之间的位置关系完全由新、旧坐标轴之间的夹角来决定见表1。

,,,
表1 新、旧坐标系之间的夹角

α1

β1

γ1

α2

β2

γ2

α3

β3

γ3

由于

都是单位向量,其坐标为它的3个方向余弦。故从表1可知

设空间任意一点P在旧坐标系中的坐标为

,在新坐标系中的坐标为
,那么有

由于

,由上面两式得:

代人得

于是有

这就是空间直角坐标变换的转轴公式。注意
在旧坐标系的坐标为(3)中的各列系数(行变列)。转轴的逆变换公式为

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空间直角坐标变换移轴变换

设坐标系

的原点
不同,
在旧坐标系中的坐标为
,但是坐标基向量相同
,这时新坐标系可以看成由
平移到使
重合而得(如图1所示),这种坐标变换称为移轴变换 。

现在推导移轴变换公式,设P为空间任意一点,它在坐标系

中的坐标分别是
,则有

,代入得

所以

这就是空间直角坐标系的移轴公式。

从(1)解出

,就得到移轴的逆变换公式

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空间直角坐标变换正交条件常见问题

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空间直角坐标变换基本介绍

在用坐标法讨论变形的时候,首要的问题是选取一个适当的坐标系来化简问题,并且常常需要把一个坐标系中的结果转化到另一个坐标系中去。要解决这个问题,最基本的是求出同一个点在两个不同的坐标系中的坐标变换公式。

设在空间给出了两个右手直角坐标系

分别是两组坐标基向量,它们是空间中的两组标准正交基。前一个称为旧坐标系,后一个坐标系称为新坐标系。它们之间的位置关系完全可以由新坐标系的原点在旧坐标系中的坐标,以及新坐标系的坐标向量在旧坐标系中的坐标所决定。下面先讨论直角坐标系的移轴和转轴(也称为平移和旋转),然后通过移轴和转轴给出直角坐标变换的一般公式 。

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空间直角坐标变换正交条件文献

平面直角坐标系(基础)知识讲解 平面直角坐标系(基础)知识讲解

平面直角坐标系(基础)知识讲解

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页数: 10页

个人收集整理资料, 仅供交流学习, 勿作商业用途 1 / 10 平面直角坐标系 <基础)知识讲解 【学习目标】 1.理解平面直角坐标系概念,能正确画出平面直角坐标系 . 2.能在平面直角坐标系中 ,根据坐标确定点 ,以及由点求出坐标,掌 握点的坐标的特征 . 3.由数轴到平面直角坐标系 ,渗透类比的数学思想 . 【要点梳理】 要点一、有序数对 定义:把有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对,叫做有序数对,记作 (a,b>. 要点诠释: 有序,即两个数的位置不能随意交换, (a,b>与(b,a>顺序不 同,含义就不同,如电影院的座位是 6 排 7 号,可以写成 (6,7>的 形式,而 (7,6>则表示 7排 6号.b5E2RGbCAP 要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标 系 .水平的数轴称为 x 轴

平面直角坐标系基本演习(含谜底) (2) 平面直角坐标系基本演习(含谜底) (2)

平面直角坐标系基本演习(含谜底) (2)

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第六章 平面直角坐标系练习题 一、(本大题共 10小题,每题 3 分,共 30 分 . 在每题所给出的四个选项中,只有一项 是符合题意的 .把所选项前的字母代号填在题后的括号内 . 相信你一定会选对!) 1.某同学的座位号为( 4,2 ),那么该同学的位置是( ) (A)第 2 排第 4 列 (B)第 4 排第 2 列 (C)第 2 列第 4 排 (D)不好确定 2.下列各点中,在第二象限的点是( ) (A)(2,3) (B)(2,-3) (C)(- 2,- 3) (D)(- 2,3) 3.若 x轴上的点 P到 y 轴的距离为 3,则点 P的坐标为( ) (A)( 3,0) (B)( 0,3) (C)( 3,0)或(- 3,0) (D)( 0,3) 或( 0,-3) 4.点 M ( 1m , 3m )在 x轴上,则点 M 坐标为( ). (A)(0,- 4) (B)(4,0) (C)(-

站心坐标系坐标变换方法

与空间直角坐标系之间的转换

空间直角坐标变换为站心坐标的计算公式如下

站心坐标变换为空间直角坐标的计算公式如下

与大地坐标系之间的转换

站心坐标系与大地坐标系之间也可以相互转换。如果用户从站心坐标系的原点运动到点

,那么这个位移量可先转换成(
),然后再加上站心坐标系原点在地心地固坐标系的坐标得(x,y,z)最后根据《ECEF坐标系》中的公式得出大地坐标值
及其变化量

反过来,大地坐标变化量

也可借助地心地固坐标系而转换成站心坐标值
。可见站心坐标系与大地坐标系之间的变换需要不少的计算量,考虑到基准椭球体的偏心率e很小,因而为了减少计算量,又假设物体以低速运动,如果用户在两个测量时刻之间只运行上百米或上千米,那么在绝大部分地区,
的值与
值比起来应该要小得多,在坐标变换过程中也就可以忽略之间的细微差别。近似运算公式为:

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建筑坐标系空间直角坐标系

解析几何为了沟通空间图形与数的研究,需要建立空间的点与有序数组之间的联系,为此我们通过引进空间直角坐标系来实现。

过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴.通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。

判断方法:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指能指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.同理左手直角坐标系。

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直角撑简介

直角撑是指脚手架交叉处的连接杆件。可加强架子的整体性。

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