第一步：建立所需要的几何模型并产生颗粒

几何模型可以根据实际计算模型需要建立，颗粒产生通常为随机产生，及在给定的几何空间内随机产生所需要的颗粒。产生颗粒时需要实时监测新产生的颗粒和已有颗粒之间的位置关系，任意两颗粒之间不能有重叠，否则颗粒之间相互作用力可能很大而导致系统崩溃。所以如果几何模型尺寸，颗粒尺寸以及颗粒数目之间关系不合适，有可能导致颗粒产生失败。颗粒的初始速度需要根据模拟需要而给定。

第二步：接触探测

计算颗粒之间的相互距离，如果颗粒之间存在相互接触（颗粒之间的距离小于两个颗粒之间的半径和），则要采用接触模型计算相互作用力。

第三步：确定接触模型

接触模型是离散元计算的核心。所谓接触模型就是确定颗粒接触时的相互作用力。离散元计算中首先把相互作用力分解为法向力和切向力（法向指的是两接触颗粒中心之间的连线），所以接触模型一般包含法向相互作用和切向相互作用。

在目前的离散元计算模拟中，一般来讲，可以把所涉及到的接触模型分为两大类：

1） 非结合性接触力模型。此种接触模型不考虑颗粒之间的相互吸引力，颗粒之间的相互作用以弹簧-粘壶模型来近似。弹簧代表颗粒之间的弹性相互作用，粘壶代表颗粒之间由于碰撞而引起的能量耗散。切向相互作用还要考利库仑最大摩擦力约束。

2）结合性接触力模型。微观上来讲，任何颗粒材料都由原子分子构成，然后原子分子之间存在van der Waals相互吸引力。当颗粒尺寸比较大时，van der Waals相互吸引力和颗粒自身重力相比较而言，对颗粒本身运动的影响可以忽略不计；然后，随着颗粒尺寸减小，颗粒之间的相互吸引力变的和重力相当；当颗粒尺寸进一步减小时，颗粒之间相互吸引力要远远大于颗粒自身的重力。此时，就必须要考虑颗粒之间的相互吸引力。

目前来讲，为了描述颗粒之间的相互引力作用力，有以下几个模型可以选择：

A. Johnson-Kendall-Roberts(JKR) 模型

JKR模型首先是基于能量平衡原理，从赫兹的非结合性接触力模型而建立的。在JKR 模型中，颗粒之间的相互吸引力用表面能代表。并且颗粒之间的相互吸引作用只存在于接触面积之类，不考虑颗粒之间其他部分的吸引相互作用。因此，JKR模型对大的，比较软的颗粒材料描述比较好。

B, Derjaguin-Muller-Toporov(DMT)模型

DMT模型建设两个颗粒之间的接触变形和赫兹模型相同，但在接触面积之外，存在一个额外的相互吸引作用力。DMT模型对小的比较硬的颗粒材料描述比较好。

早期，当JKR和DMT模型被提出时，人们争论哪一个模型是正确的，后来研究发现，两个模型都正确，他们考虑的颗粒之间接触的两个极端情况，基于材料性质，应该有区别的加以选取。1977年，人们提出Tabor 系数作为选取依据，Tabor系数是表面能，等效模量等材料性质的函数。JKR模型对大的Tabor系数适用，而DMT模型则反之 。

C. van der Walls模型

此模型是基于颗粒之间的van der Walls相互作用直接推导得出。van der Waals相互作用能可以知道，然后对距离求导就直接得到力的表达式。

第四步：考虑其他相互作用力

有时，在颗粒系统中，取决于外部条件，需要考虑其他类型的相互作用力。例如，如果环境比较潮湿，则需要考虑颗粒之间的液桥相互作用力；如果颗粒表面本身带有电荷，则要引入颗粒之间的静电相互作用；如果有外加磁场并且颗粒材料本身有磁矩，则要考虑外磁场引起的磁性力。所有这些类型的相互作用力，都可以嵌入在离散元模型之中。

第五步：考虑颗粒和边界之间的相互作用

计算模型的边界可以是全部周期性边界条件（x,y,z方向，全部采用周期性边界），也可以是部分周期性边界。在非周期性边界条件时，则要给出颗粒本身和边界之间如何相互作用。接触模型和颗粒之间相互作用的接触模型类似。

第六步：计算总的受力、加速度

综合颗粒之间的相互作用力以及其他需要考虑的特殊相互作用力、以及颗粒与边界之间的相互作用力，可以得到颗粒本身受的合外力，以此可以求得加速度

第七步：更新颗粒速度，坐标

根据加速度，更新颗粒速度，角速度，坐标等变量。坐标更新后，再进行接触探测，整个计算流程进入下一个循环。

第八步：保存数据

第九步：分析处理

离散元方法的编码思想十分简单。集合中每一个单元都是独立的，每个单元都具有相应的尺寸、质量、转动惯量和接触参数等属性。它以牛顿第二定律和力一位移定理为基础，对每一个单元首先确定与之接触的单元，根据单元之间的重叠量，运用力一位移定理计算单元之间的接触力，从而得到单元的合力和合力矩，之后用牛顿第二定律确定单元的运动规律，如此循环计算，直到系统中所有颗粒都计算完毕。

1971年Cundall提出此方法时采用distinct element method是为了和连续介质力学中的finite element method相区别。后来用discrete element method取代了distinct element method，以反映系统是离散的这一本质特征。

1971年Cundall提出适于岩石力学的离散元法， 1979年Cundall和Strack又提出适于土力学的离散元法，并推出二维圆盘(disc)程序BALL和三维圆球程序TRUBAL(后发展成商业软件PFC-2D/3D)，形成较系统的模型与方法，被称为软颗粒模型；

离散元与分子动力学的比较

从本质上来讲，离散元和分子动力学方法类似（molecular dynamics)，以至于有些作者在文献中不加区别的使用MD和DEM两个名字。然而离散元和分子动力学相似性只体现在形式上的相似（颗粒和牛顿定理）。二者还是有很大差别，在于分子动力学计算原子如何在给定相互作用势下如何运动，而离散元计算的颗粒通常为微米及毫米量级。此外，离散元方法中需要考虑颗粒体在外力作用下的旋转运动，颗粒的形状，颗粒尺寸分布，以及颗粒之间填充气体，液体对颗粒材料宏观性能都有很大的影响。总之，即使计算模拟一个最简单的颗粒系统，单一尺寸的球形颗粒考虑摩擦作用下的运动问题都涉及到许多需要仔细考虑的细节，然而正如其他模拟方法一样，这些细节往往不会被作者在文章中出版，大多靠自己在实践中去不断领悟。

离散元法是专门用来解决不连续介质问题的数值模拟方法。该方法把节理岩体视为由离散的岩块和岩块间的节理面所组成,允许岩块平移、转动和变形,而节理面可被压缩、分离或滑动。因此,岩体被看作一种不连续的离散介质。其内部可存在大位移、旋转和滑动乃至块体的分离,从而可以较真实地模拟节理岩体中的非线性大变形特征。离散元法的一般求解过程为:将求解空间离散为离散元单元阵,并根据实际问题用合理的连接元件将相邻两单元连接起来;单元间相对位移是基本变量,由力与相对位移的关系可得到两单元间法向和切向的作用力;对单元在各个方向上与其它单元间的作用力以及其它物理场对单元作用所引起的外力求合力和合力矩,根据牛顿运动第二定律可以求得单元的加速度;对其进行时间积分,进而得到单元的速度和位移。从而得到所有单元在任意时刻的速度、加速度、角速度、线位移和转角等物理量。

离散元技术在岩土、矿冶、农业、食品、化工、制药和环境等领域有广泛地应用，可分为分选、凝聚、混合、装填和压制、推铲、储运、粉碎、爆破、流态化等过程。颗粒离散元法在上述领域均有不少应用：料仓卸料过程的模拟；堆积、装填和压制；颗粒混合过程的模拟。离散元法在岩土工程、地质工程和能源开采领域也具有广泛的应用价值。

离散元在我国起步比较晚，但是发展迅速，1986年第一届全国岩石力学数值计算及模型试验讨论会上，王泳嘉首次向我国岩石力学与工程界介绍了离散元法的基本原理及几个应用例子。