幂等矩阵
幂等矩阵(idempotent matrix)定义:若A为方阵，且A^2=A，则A称为幂等矩阵。例如，某行全为1而其他行全为0的方阵是幂等矩阵。实际上，由Jordan标准型易知，所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或1的对角阵。
-
选择特殊符号
选择搜索类型
请输入搜索
幂等矩阵(idempotent matrix)定义:若A为方阵，且A^2=A，则A称为幂等矩阵。例如，某行全为1而其他行全为0的方阵是幂等矩阵。实际上，由Jordan标准型易知，所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或1的对角阵。
幂等矩阵的主要性质:
1.幂等矩阵的特征值只可能是0，1;
2.幂等矩阵可对角化;
3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr(A)=rank(A);
4.可逆的幂等矩阵为E;
5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵;
6.幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0;
7.幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A);
8.A的核N(A)等于(E-A)的列空间R(E-A),且N(E-A)=R(A)。 考虑幂等矩阵运算后仍为幂等矩阵的要求，可以给出幂等矩阵的运算:
1)设 A1，A2都是幂等矩阵，则(A1+A2) 为幂等矩阵的充分必要条件为:A1·A2 =A2·A1 = 0，
且有:R(A1+A2) =R (A1) ⊕R (A2);N(A1+A2) =N (A1)∩N(A2);
2)设 A1， A2都是幂等矩阵，则(A1-A2) 为幂等矩阵的充分必要条件为:A1·A2 =A2·A1=A2
且有:R(A1-A2) =R(A1)∩N (A2 );N (A1 - A2 ) =N (A1 )⊕R (A2 );
3)设 A1，A2都是幂等矩阵，若A1·A2 =A2·A1，则A1·A2 为幂等矩阵， 且有:R (A1·A2 ) =R (A1 ) ∩R (A2 );N (A
1·A2 ) =N (A1 ) +N (A2 )。
等价命题1:若A是幂等矩阵，则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵;
等价命题2:若A是幂等矩阵，则A的AH,AT,A*，E-AH，E-AT都是幂等矩阵;
等价命题3:若A是幂等矩阵，则对于任意可逆阵T,T^(-1)·A·T也为幂等矩阵;
等价命题4:若A是幂等矩阵，A的k次幂仍是幂等矩阵
(由于数学符号编辑问题，更多等价命题及其证明见扩展阅读1)
由于幂等矩阵所具有的良好性质及其对向量空间的划分，幂等矩阵在可对角化矩阵的分解中具有重要的作用，同时也为空间的投影过程提供了一种工具。
符号说明如下:
AT为矩阵A的转置矩阵;
AH矩阵A的共轭转置矩阵;
A*为矩阵A的伴随矩阵;
E为单位矩阵
现在市场的价格战太离谱了，导致很多的商家都必须用低价来吸引客户，所以产品质量往往都得不到保障。力弘(LHLEEHAM)提供全系列会议视听系统矩阵切换控制器,包含产品有同轴矩阵系列AHD/TVI...
楼上恐怕还是不大了解，数字矩阵首先信号是数字信号，数字信号包括：SDI（标清）、HD-SDI（高清）这两种以前都是广播级信号，都是在广播电视应用的，但是现在随着电视会议的发展，已经出现高清电视会议系统...
vga视频矩阵，启耀科技有4,8,16,24,32,48,64路，您需要哪一路，每一路的价格不一样，输入输出路数越多价格越高，这种会议室用的很多的，切换很方便。
矩阵函数和函数矩阵
矩阵函数和函数矩阵
矩阵函数求导 首先要区分两个概念：矩阵函数和函数矩阵 （1） 函数矩阵 ，简单地说就是多个一般函数的阵列， 包括单变量和多变量函数。 函数矩阵的求导和积分是作用在各个矩阵元素上，没有更多的规则。 单变量函数矩阵的微分与积分 考虑实变量 t 的实函数矩阵 ( )( ) ( )ij m nX t x t ×= ，所有分量函数 ( )ijx t 定义域相同。 定义函数矩阵的微分与积分 0 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) . t t ij ijt t d d X t x t X d x d dx dx τ τ τ τ ? ? ? ??? ???= =? ??? ?? ?? ? ?? ?∫ ∫ 函数矩阵的微分有以下性质： （1） ( )( ) ( ) ( ) ( )d d dX t Y t X t Y t dt dt dt + = + ； （2） ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
矩阵
矩阵
第五章 矩 阵 §5.1 矩阵的运算 1．计算 421 421 421 963 642 321 ； 412 503 310 231 4102 2013 ； n n b b b aaa 2 1 21 ,,, ； n n bbb a a a ,, 21 2 1 ； 113 210 121 121 011 132 113 210 121 ． 2．证明，两个矩阵 A 与 B 的乘积 AB 的第 i 行等于 A 的第 i 行右乘以 B， 第 j 列等于 B的第 j 列左乘以 A． 3．可以按下列步骤证明矩阵的乘法满足结合律： (i) 设 B=( ijb )是一个 n p矩阵．令 j = njj bjbb ,,2,1 是 B的第 j 列， j=1,2,⋯ ,p． 又 设 pxxx ,,, 21 是 任 意 一 个 p 1 矩 阵 ． 证 明 ： B = ppxxx 211 ． (ii)设 A 是一个