1.阿基米德螺线的几何画法

以适当长度(OA)为半径，画一圆O；作一射线OA；作一点P于射线OA上；模拟点A沿圆O移动，点P沿射线OA移动；画出点P的轨迹；隐藏圆O、射线OA&点P；即可得到螺线

2.阿基米德螺线的简单画法

有一种最简单的方法画出阿基米德螺线，用一根线缠在一个线轴上，在其游离端绑上一小环，把线轴按在一张纸上，并在小环内套一支铅笔，用铅笔拉紧线，并保持线在拉紧状态，然后在纸上画出由线轴松开的线的轨迹，就得到了阿基米德螺线。

阿基米德螺线最初应用：螺旋扬水器

为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，阿基米德发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。

阿基米德螺旋是一个装在木制圆筒里的巨大螺旋状物（在一个圆柱体上螺旋状地绕上中空的管子），把它倾斜放置，下端浸入水中，随着圆柱体的旋转，水便沿螺旋管被提升上来，从上端流出。这样，就可以把水从一个水平面提升到另一个水平面，对田地进行灌溉。“阿基米德螺旋”扬水机至今仍在埃及等地使用。

阿基米德螺线工程应用：阿基米德螺旋泵

阿基米德螺旋泵的工作原理是当电动机带动泵轴转动时,螺杆一方面绕本身的轴线旋转,另一方面它又沿衬套内表面滚动,于是形成泵的密封腔室。螺杆每转一周,密封腔内的液体向前推进一个螺距,随着螺杆的连续转动,液体螺旋形方式从一个密封腔压向另一个密封腔,最后挤出泵体。螺杆泵是一种新型的输送液体的机械,具有结构简单、工作安全可靠、使用维修方便、出液连续均匀、压力稳定等优点。

阿基米德螺线生活应用：蚊香的几何特征

将一单盘蚊香光滑面朝上，放置一水平面上，自上俯视，会观察到的蚊香平面图。将这条曲线单独绘制出来，并加上一定的标志，得到了蚊香香条曲线图。点O为直线AB与曲线AB若干交点中位于最中间的一个交点。曲线OA实际上是单盘蚊香的香条外侧边线。观察不同厂牌蚊香的实物，会发现其对应的OA曲线上，接近点的一段，也就是所谓“太极头”部位的曲线，在形状上各有不同，但对于剩下的一大段曲线PA，则具有这样的特征：曲线PA E任取一点Q，假使点Q可在曲线PA上移动，则点Q越接近点A，点Q与点O的直线距离(以r表示)越大；而且，每移动一定角度(以θ表示)，增加的值与该角度成正比。用数学语言描述曲线QA的上述特征，可表示为： △φ=k△θ，或

式(1)中，k和C均为恒定常数，若以点O为极点，建立极坐标，则选择适当方位的极轴，可以将式(1)转移为：

式(2)中α为点A，即香条末端对应的极角。式(2)所描述的曲线一单盘蚊香香条外侧边线．实际上正是“阿基米德螺线”。

需要说明的是，式(2)所描述的只是蚊香“太极头”之外的香条曲线方程，由于不同厂牌蚊香的“太极头”没有统一固定的形状，所以无法对其作出确切的描述。同时，由于“太极头”一段香条的长度极短，因而其形状对蚊香香条长度的影响事实上也可以忽略不计。