Ppk、Cpk区别及计算

Cpk = Cp * ( 1 - |Ca|)，

PPK是过程性能指数,也可表示初始能力指数,它和CPK的计算方式是一样的,只是利用的标准差的估计值不同,通常相对而言CPK会比PPK的值大.

1、首先我们先说明Pp、Cp两者的定义及公式

Cp（Capability Index of Process）：稳定过程的能力指数，定义为容差宽度除以过程能力，不考虑过程有无偏移，一般表达式为：

Pp（Performance Index of Process）：过程性能指数，定义为不考虑过程有无偏移时，容差范围除以过程性能，一般表达式为：

（该指数仅用来与Cp及Cpk对比，或/和Cp、Cpk一起去度量和确认一段时间内改进的优先次序）

CPU：稳定过程的上限能力指数，定义为容差范围上限除以实际过程分布宽度上限，一般表达式为：

CPL：稳定过程的下限能力指数，定义为容差范围下限除以实际过程分布宽度下限，一般表达式为：

2、现在我们来阐述Cpk、Ppk的含义

Cpk：这是考虑到过程中心的能力（修正）指数，定义为CPU与CPL的最小值。它等于过程均值与最近的规范界限之间的差除以过程总分布宽度的一半。即：

Ppk：这是考虑到过程中心的性能（修正）指数，定义为： 或 的最小值。即：

其实，公式中的K是定义分布中心μ与公差中心M的偏离度，μ与M的偏离为ε=| M-μ| ，则：

于是， ，

3、公式中标准差的不同含义

①在Cp、Cpk中，计算的是稳定过程的能力，稳定过程中过程变差仅由普通原因引起，公式中的标准差可以通过控制图的样本平均极差 估计得出：

因此，Cp、Cpk一般与控制图一起使用，首先利用控制图判断过程是否受控，如果过程不受控，要采取措施改善过程，使过程处于受控状态。确保过程受控后，再计算Cp、Cpk。

②由于普通和特殊两种原因所造成的变差，可以用样本标准差S来估计，过程性能指数的计算使用该标准差。即：

4、几个指数的比较与说明

① 无偏离的Cp表示过程加工的均匀性（稳定性），即“质量能力”，Cp越大，这质量特性的分布越“苗条”，质量能力越强；而有偏离的Cpk表示过程中心μ与公差中心M的偏离情况，Cpk越大，二者的偏离越小，也即过程中心对公差中心越“瞄准”。使过程的“质量能力”与“管理能力”二者综合的结果。Cp与Cpk的着重点不同，需要同时加以考虑。

② Pp和Ppk的关系参照上面。

③ 关于Cpk与Ppk的关系，这里引用QS9000中PPAP手册中的一句话：“当可能得到历史的数据或有足够的初始数据来绘制控制图时（至少100个个体样本），可以在过程稳定时计算Cpk。对于输出满足规格要求且呈可预测图形的长期不稳定过程，应该使用Ppk。”

PP（Performance Index of Process）：定义为不考虑过程有无偏移时，容差范围除以过程性能，一般表达 式为： Pp性能指数公式

ppk：是指考虑过程有特殊原因引起的偏差时，样本数据的过程性能。 　ppk是spc第二版中提到的新内容。（该指数仅用来与Cp及Cpk对比，或/和Cp、Cpk一起去度量和确认一段时间内改进的优先次序） 　CPU：稳定过程的上限能力指数，定义为容差范围上限除以实际过程分布宽度上限： 　CPL：稳定过程的下限能力指数，定义为容差范围下限除以实际过程分布宽度下限。其实，公式中的K是定义分布中心μ与公差中心M的偏离度，μ与M的偏离为ε=| M-μ| 　关于Cpk与Ppk的关系，这里引用TS16949中PPAP手册中的一句话：“当可能得到历史的数据或有足够的初始数据来绘制控制图时（至少100个个体样本），可以在过程稳定时计算Cpk。对于输出满足规格要求且呈可预测图形的长期不稳定过程，应该使用Ppk。”

对某一量（例如一个角度、一段距离等）直接进行多次观测，以求得其最或然值，计算观测值的中误差，作为衡量精度的标准。但是，在测量工作中，有一些需要知道的量并非直接观测值，而是根据一些直接观测值按一定的数学公式（函数关系）计算而得，因此称这些量为观测值的函数。

由于观测值中含有误差，使函数受其影响也含有误差，称之为误差传播。根据观测值的中误差求观测值函数的中误差，需要应用“误差传播定律”。根据误差传播定律，将函数与观测值的误差关系表达成为一定的数学公式。 2100433B

测量值—估读值

边界值分析方法的考虑

使用边界值分析方法设计测试用例，首先应确定边界情况。通常输入和输出等价类的边界，就是应着重测试的边界情况。应当选取正好等于，刚刚大于或刚刚小于边界的值作为测试数据，而不是选取等价类中的典型值或任意值作为测试数据。

（1） 对16-bit 的整数而言 32767 和 -32768 是边界；

（2）屏幕上光标在最左上、最右下位置；

（3） 报表的第一行和最后一行；

（4） 数组元素的第一个和最后一个；

（5） 循环的第 0 次、第 1 次和倒数第 2 次、最后一次。

边界值分析

边界值分析有以下几种：

（1）边界值分析使用与等价类划分法相同的划分，只是边界值分析假定错误更多地存在于划分的边界上，因此在等价类的边界上以及两侧的情况设计测试用例。

例：测试计算平方根的函数

--输入：实数

--输出：实数

--规格说明：当输入一个0或比0大的数的时候，返回其正平方根；当输入一个小于0的数时，显示错误信息"平方根非法-输入值小于0"并返回0；库函数Print-Line可以用来输出错误信息。

（2） 等价类划分：

I.可以考虑作出如下划分：

a、输入 (i)<0 和 (ii)>=0

b、输出 (a)>=0 和 (b) Error

II.测试用例有两个：

a、输入4，输出2。对应于 (ii) 和 (a) 。

b、输入-10，输出0和错误提示。对应于 (i) 和 (b) 。

（3） 边界值分析：

划分(ii)的边界为0和最大正实数；划分(i)的边界为最小负实数和0。由此得到以下测试用例：

a、输入 {最小负实数}

b、输入 {大于最小负实数，且趋近于最小值}

c、输入 0

d、输入 {小于最大正实数，且趋近于最大值}

e、输入 {最大正实数}

（4）通常情况下，软件测试所包含的边界检验有几种类型：数字、字符、位置、重量、大小、速度、方位、尺寸、空间等。

（5）相应地，以上类型的边界值应该在：最大/最小、首位/末位、上/下、最快/最慢、最高/最低、 最短/最长、 空/满等情况下。

边界值分析的基本思想是使用在最小值、略高于最小值、正常值、略低于最大值和最大值处取输入变量值，记为：min、min 、nom、max-、max考虑到健壮性测试，还可以加一个略大于最大值max ，以及一个略小于最小值min-的值。

（6）利用边界值作为测试数据。2100433B