从时域中看，假设信号x(t)=A(t)cos[w(t)+θ]送入传递函数为H(jw)的系统，那么系统的输出为

y(t)=|H(jw)|A(t-tg)cos[w(t-tf)+θ]

其中tg为群时延，tf为相位时延。

在频域，若信号为X(jw)=exp(jwt),

Y(jw)=H(jw)X(jw)

=H(jw)exp(jwt)

=[|H(jw)|exp(jφ(w))]exp(jwt)

=|H(jw)| exp {j[wt+φ(w)]}

其中，相位移动为φ(w)。那么群时延和相位时延分别为

tg=-dφ(w)/dw

tf=-φ(w)/w

3.1 逐点测量法

根据上述群时延定义，测量时在话路输入端送入一载频为f0、调制频率为fm的调幅信号(或浅调频信号)，且f0>>fm。通过信道传输后，对应的载频f0和上、下边带信号的相位分别为Φ(f0)、Φ(f0+fm)以及Φ(f0-fm)。由于fm足够小，可以认为相位特性在(f0-fm)到(f0+fm)间近似直线，则在此范围内相移对频率的变化率即为时延τ(f0)，即如图2 。

改变载频f0的大小就可得到群时延频率特性τ(f)。这种测量方法称为逐点测量法。

3.2 扫频测量法

群时延器均采用扫频法测量。首先选一参考频率f0(如1kHz)，测得其时延τ(f0)，将测得值做为基准存入微处理器的存储器中，将频带500~2800Hz的测试信号(调幅或浅调频信号)，按18~50Hz的速率进行扫频，测得的时延值(频率从500~2800Hz)也存入微处理器的存储器中，通过微处理器的运算可得到在被测频带范围内的〔τ(f)-τ(f0)〕值。再经检波后，加到示波器的Y轴上。在示波器的X轴上，同步地加上扫频调制信号(即18~50Hz)。由此可在示波器屏幕上，直观地看到群时延失真特性〔τ(f)-τ (f0)〕~f。

微波中继设备的群时延测量在中频段70MHz进行，频带为(70±25)MHz，使用200kHz调制信号(浅调频或调幅)。扫描速率用18~50Hz。

群时延测量是传输频带内相移对频率的变化率或导数称为群时延，也称为包络时延τ(f)。即如图1 。

调幅信号经过信道传输后，除了载频f0发生相移Φ(f0)外，整个信号发生一个值为τ(f0)时延，但其包络波形不变。

在话路传输频带内，当τ(f)=τ(f0)=τ0为常数时，除整个频谱产生一个绝对相移外，各频率成分都产生同一时延它们之间的相对相位关系没有变化。实际话路的相移频率特性不可能为线性，故群时延频率特性τ(f)也不可能为常数，从而导致群时延失真。

噪声测量包括两个内容:对噪声统计特性的测量和利用噪声作为测试信号的测量。

噪声统计特性的测量属于幅度域测量，包括数学期望(平均值)，方差(均方值)，功率谱密度、概率密度分布以及自相关和互相关函数的测量。通信线路噪声的测量，就是在规定带宽内，噪声均方值(功率)或均方根值(有效值)的测量。随机信号电压的测量与确知信号电压的测量不同:①必须注意电压表的检波特性，有效值电压表是测量噪声电压比较理想的仪表，这种电压表的读数与被测电压的均方根值成正比，与被测电压的波形无关，故若该电压表以正弦有效值刻度，则可方便地直接读出噪声电压的有效值。否则，需要对读数进行修正。例如，采用均值电压表测量高斯白噪声，必须将读数乘上修正因数1.13。②带宽准则。噪声功率正比于系统的带宽，选用的电压表其带宽应远大于被测系统的噪声带宽，否则，将会损失噪声功率，使测量结果偏低。一般要求电压表的3dB带宽△f3db大于8~10倍的噪声带宽。③满度波峰因数和测量时间的影响。波峰因数是交流电压的峰值与有效值之比，如正弦波的波峰因数为。以测量确知信号正弦波为例，当有效值电压表指示满度时，其宽带放大器所承受的最大瞬时电压(峰值)为有效值的倍，若放大器的动态范围足够，不会产生测量误差。所以，对电压表中使用的放大器，可用其满度波峰因数间接反映放大器的动态范围般测量正弦波的电压表来说，要求电压表具有的满度波峰因数就可胜任。由于噪声电压的峰值是随机的，即其波峰因数也是随机的，所以，只能用统计学方法来定量描述峰值大于有效值的概率，以高斯白噪声为例，其峰值是波峰因数大于4.4出现的概率为0.001%。所以，若电压表的满度波峰因数大于4.4，那么，用来测量高斯白噪声是足够的，因为，这时电压表只对出现概率小于0.001%的那些高峰值不予计及(被放大器削波)，分析指出，由此产生的测量误差为-0.05%。④电话电路的噪声测量，宜加衡重(加权)网络，以模拟人耳的接收状况，衡重网络对各个频率的衡重(加权)系数应符合CCITT的有关建议。最后，要考虑测量时间的影响，噪声电压测量实质上是求平均值的过程，求平均应在无限的时间内进行，在有限时间内测量噪声只能得到平均值的估计值，这种误差本身是一个随机变量，会使表针产生抖动。在电路上可增大RC电路的时间常数来使抖动平滑掉，故测量时需要一定时间。

噪声作为测试信号的测量是用噪声作为测试信号可实现系统的广谱和动态测量。一般采用高斯白噪声作为测试信号，其概率密度函数是高斯型的(服从正态分布)，其功率密度谱是平直的(在远宽于所研究的频带内)。例如在多路载波复用系统中，进行噪声负载测试，以估计出系统内由交调失真和因其它信道中通活而引起的寄生背景噪声。通过在系统中加白噪声来模拟所有信道中的实际通活，并通过一个带阻滤波器使被测信道保持在空闲状态。然后，在接收端用一个带通滤波器来测量空闲信道的背景噪声，以模拟系统的实际工作状态。