①PD→max；
②PR→max；
③PS→min。
实际上，要使PD→max，PR就不能达到最大；要使PR→max，PD就不能达到最大。要同时满足PD→max，PR→max，关键是选取变形能释放的时间和支护时间。
3.2 最佳支护时间和最佳支护时段
岩石力学理论和工程实际表明，巷道开挖以后，巷道围岩的变形会逐渐加大。以变形速度区分，可划分三个阶段：即减速变形阶段、近似线性的恒速变形阶段和加速变形阶段。当进入加速变形阶段时，岩体本身结构改组，产生新裂纹，强度就大大降低。显然，加速变形阶段可以使D→max，但却大大降低了R，这不满足优化原则。解决这个问题的关键是最佳支护时间概念的建立和最佳支护时段的确定。
3.2.1 最佳支护时间和最佳支护时段的概念
最佳支护时间系指可以使(R D)同时达到最大的支护时间，其意义如图3所示。图3表明，最佳支护时间就是(PR PD)-t曲线峰值点所对应的时间TS。实践证明该点与PD-t曲线和PR-t曲线的交点所对应的时间基本相同。此时，支护使PD在优化意义上充分地达到最大，最佳支护时间点的确定，在工程实践中是难以办到的，所以提出了最佳支护时段概念，最佳支护时段的概念如图4所示。
图3 最佳支护时间Ts的含义
Fig.3 The meaning of optimum supporting time Ts
图4 最佳支护时段的含义
Fig.4 The meaning of optimum supporting period
3.2.2 最佳支护时间(TS)的物理意义
巷道开挖以后，原有的天然应力状态被破坏，围岩中应力重新分布，切向应力增大的同时，径向应力减小，并在硐壁处达到极限。这种变化促使围岩向巷道临空区变形，围岩本身的裂隙发生扩容和扩展，力学性质随之不断恶化。在围岩应力条件下，切向应力在硐壁附近发生高度集中，致使这一区域岩层屈服而进入塑性工作状态。进入塑性状态的围岩称为塑性区。塑性区的出现，使应力集中区从岩壁向纵深偏移，当应力集中的强度超过围岩屈服强度时，又将出现新的塑性区，如此逐层推进，使塑性区不断向纵深发展。假若不采取适当支护措施，临空塑性区将随变形加大而出现松动破坏。塑性区和松动破坏区截然不同，松动破坏区没有承载能力，而塑性区具有承载能力。
塑性区可分为稳定塑性区和非稳定塑性区。出现松动破坏之前的最大塑性区范围，称为稳定塑性区；出现了松动破坏区之后的塑性区，称为非稳定塑性区。稳定塑性区所对应的宏观围岩的径向变形称为稳定变形；非稳定塑性区所对应的围岩的径向变形称为非稳定变形。 塑性区的出现改变了围岩的应力状态，这种变化对支护来讲具有两个力学效应：(1)围岩中切向应力和径向应力降低，减小了作用于支护体上的荷载；(2)应力集中区向深层偏移，减小了应力集中的破坏作用。在巷道两帮发生应力集中时，两帮岩石处于极不利的单轴受力状态条件，极易产生片帮破坏。
应力集中偏移深部后，一方面应力集中程度降低，另一方面深部岩石处于三轴受力状态，其破坏可能性大大减小。因此，对于高应力软岩巷道支护来讲，要允许出现稳定塑性区，严格限制非稳定塑性区的扩展。其宏观判别标志就是最佳支护时间Ts。Ts之前出现的变形称稳定变形，对应的塑性区称稳定塑性区。所以最佳支护时间的力学含义就是最大限度地发挥塑性区承载能力而又不出现松动破坏时所对应的时间。它可以通过计算机监控得到，也可以通过现场特征判断直接得到。
3.2.3 最佳支护时间的确定
研究表明，变形力学状态进入图4中A区时，支护体多产生鳞状剥落；变形力学状态进入B区时，伴随着片状剥落；进入C区后，将产生块状崩落和结构失稳。因此，判别最佳支护时间(段)就是鳞、片状剥落的高应力腐蚀现象出现的时间。
根据现场调查研究，张性、张扭性裂缝，宽度达到1～3 mm，即已进入A区和B区，即进入耦合支护的时间；巷道表面各点变形量达到设计余量的60%，即进入耦合支护的时间。
4 关键部位耦合支护理论
研究发现，无论是新开巷道、还是翻修巷道，其破坏是一个渐进的力学过程，是从某一个或几个部位开始变形、损伤、破坏，进而导致整个支护体失稳。这些首先破坏的部位，我们称为关键部位。
4.1 关键部位产生的力学机理
关键部位的产生是巷道围岩和支护相互作用的工程力学破坏现象。其机理是软岩巷道已进入非线性塑性大变形阶段，变形场是非线性力学场。众所周知，线性力学的变形场是协调的、可以叠加的，是能量保守场；而软岩非线性力学的塑性大变形场则是不协调的、力学量不可叠加，是能量耗散场。因此，软岩巷道的支护与围岩相互作用后出现关键部位的机理颇为复杂，有如下4种类型(图5)。
图5 关键部位的产生机理
Fig.5 Mechanism for formation of key blocks
Ⅰ型关键部位是指支护体和围岩的强度不耦合，非均匀的荷载作用在等强的支护体上，形成局部过载，产生局部破坏，最终导致支护体失稳；
Ⅱ型关键部位是指支护体和围岩的刚度正向不耦合，支护体刚度小于围岩刚度，围岩产生的过量变形得不到限制，使围岩剧烈变形区先损伤、强度降低，从而将其本身所承担的荷载传递到支护体上，形成局部过载而产生破坏；
Ⅲ型关键部位是指支护体和围岩的刚度负向不耦合，支护体刚度大于围岩刚度，围岩的膨胀性等能量不能充分转化为变形能而释放，造成局部能量聚集，使支护体局部过载而首先产生破坏；
Ⅳ 型关键部位的支护体和围岩结构变形不耦合，支护体产生均匀的变形，围岩中的结构面(如软弱夹层、层理面、断层面、节理面等)产生差异性滑移变形，使支护体局部发生破坏。
4.2 关键部位的特征及识别准则
4.2.1 关键部位的变形特征
通过对各种类型的巷道位移测试曲线分析，关键部位的变形特征曲线均是不稳定的变形曲线，大体上可分为4种类型(图6)。
图6 巷道关键部位的变形特征
Fig.6 Characteristics of deformation of key block of adit
1.关键部位未支护围岩变形特征；
2，3.关键部位围岩支护不耦合的变形特征；
4.围岩支护耦合的稳定变形特征；
第1种类型曲线的特征是减速—加速变形型，反映了该关键部位的围岩强度远低于荷载，经历了一段减速变形后，在荷载作用下变形急速增加而破坏；
第2种类型曲线的特征是缓慢减速变形型，反映了该关键部位围岩和支护体的联合强度仍然低于荷载；
第3种类型曲线特征是减速-恒速-加速变形型，说明了该关键部位的围岩和支护体共同作用强度仍略低于荷载；
第4种类型曲线特征是减速稳定型，反映了支护体和围岩相互作用是耦合的。前三种曲线类型都是关键部位的变形曲线特征类型。
4.2.2 关键部位的裂纹特征
通过研究，本文提出了工程裂纹反分析理论，并用之确定需要耦合支护的关键部位。该理论可表述为：地下巷道工程是封闭性工程，在工程荷载作用下，在出现明显的变形之前，巷道工程时常在一些局部出现细小的工程裂纹。根据裂纹的力学性质(拉、压、剪、扭、弯)、复合力学性质(压扭性、张扭性等)和裂纹体系的配套关系，可以推得产生裂纹部位的工程荷载性质及整个巷道工程的工程荷载组合特征。据此，不仅可以进行耦合支护对策设计，而且可确定出合理的耦合支护顺序。
在巷道的关键部位，工程裂纹出现时常伴随着高应力腐蚀现象，即在支护体关键部位产生鳞片状、片状支护体剥落。高应力腐蚀分为4个阶段：鳞片状剥落阶段、片状剥落阶段、块状崩落(塑性铰出现)阶段和结构失稳(崩塌垮落)阶段。
4.2.3 关键部位的识别准则
(1)变形准则：巷道岩面各点变形及其速率同时满足①Ui≥0.6[U]；②时，则表示出现了关键部位；
(2)强度破坏准则：出现了高应力腐蚀现象，表征产生了关键部位；
(3)空间位置准则：根据关键部位特征及其空间位置关系，可分为同位型关键部位和异位型关键部位；同位型关键部位是指破坏特征出现的位置就是关键部位的空间位置所在，是一致的；异位型关键部位是指破坏特征出现的位置和关键部位的空间位置是不一致的，破坏特征出现只能证明已产生了关键部位，但关键部位的空间位置所在，必须做具体的力学分析才能得出。根据研究，张性、张扭性裂纹的出现是同位型关键部位；压性、压扭性裂纹等高应力腐蚀现象的出现位置可能是异位型，也可能是同位型。
4.2.4 关键部位耦合支护时间
关键部位耦合支护时间就是图4所示的最佳支护时段。
5 软岩巷道最小支护荷载的确定
如何确定软岩巷道支护荷载一直是困扰巷道设计的重要问题之一，支架应承受多大的荷载才能确保巷道围岩的稳定也是长期以来没能很好解决的问题。巷道围岩失稳破坏的主要原因是支护体与巷道围岩之间出现强度不耦合、刚度不耦合、变形不耦合以及各种不耦合因素综合作用的结果。当其处于耦合状态时，巷道能够保持稳定的平衡状态；当某些部位出现不耦合，支护体不能抵御巷道围岩的变形与破坏时，支护体和围岩将在其不耦合的部位发生变形和破坏，进而导致整个巷道的失稳。因此，要维持巷道及支护体的稳定，关键是进行关键部位的耦合支护。关键部位出现的时间就是最佳支护时段，此时的支护荷载为软岩巷道最小支护荷载，简称软岩巷道支护荷载。本文将就静压条件和动压条件以及巷道底板稳定（不出现底臌）和不稳定（出现底臌）的情况下[14-16]，巷道最小支护荷载的确定方法分别予以详细的讨论。
5.1 静压条件下巷道支护荷载的确定
5.1.1 软岩巷道弹塑性状态圈状模型
巷道开挖以前，地下岩体在特定地应力场中处于三轴压力的平衡状态，巷道一旦开挖，这个平衡系统就会被破坏，围岩应力会重新调整，出现了四个区，自空区向外依次是：塑性流动区、塑性软化区、塑性硬化区、弹性区[17～20]。各区的力学行为与岩石的全应力-应变曲线中的相应段相对应，其中弹性区对应于弹性变形阶段，塑性硬化区对应于塑性硬化阶段，塑性软化区对应于岩石的峰后软化阶段，塑性流动区对应于岩石的松动破坏阶段(图7)。
图7 软岩巷道围岩分区
Fig.7 Zoning of soft rock around adit
5.1.2 巷道围岩各分区范围的确定
对于静压条件下的软岩巷道来讲，巷道围岩塑性软化和塑性流动的范围是由所遭受的围岩应力和其本身的强度决定的。由于巷道围岩弹性区和塑性硬化区岩体本构关系相差不大，研究中可以将这两个区的应力应变关系视为线弹性，围岩具有一定的自撑能力，因此,只要确定对巷道支护荷载产生影响的塑性软化区和塑性流动区的范围即可。
通过对巷道围岩各区之间的应力-应变分析，可以得出在假定圆形巷道处于静水压力P0、半径为a，不考虑围岩自重的情况下，可以得到塑性软化区半径和塑性流动区半径之比ζ的表达式为：
(10)
式中，Re为塑性软化区半径，Rf为塑性流动区半径，φ0为岩石峰值内摩擦角，φ*为岩石残余内摩擦角，B0为弹塑性交界面处应变，K*P为应变软化区最大塑性应变与最小塑性应变之比，具体求解公式为：
Mφ为摩擦角软化模量，即发生单位塑性应变内摩擦角的损失量。摩擦角软化模量只与岩体本身的性质有关，而与所受外力和巷道开挖尺寸无关，因此，对于特定的岩石，其摩擦角软化模量(Mφ)是一定的，具体求解公式为：
假定圆形巷道开挖时，由于施加了支护力Pi，没有出现塑性软化区，则满足边界条件，当r=a时，σr=Pi，据此可以推导出塑性软化圈半径：
(11)
式中，Pi为使围岩不出现软性软化的最小支护力。
根据软岩的软化临界荷载的含义可知：
Pi=P0-σcs
式中，P0为巷道围岩应力，σCS为巷道围岩的软化临界荷载。
其中，
(1)当Pi=0时，P0=σCS，巷道处于软化临界状态，只有弹性区，可以自稳，这时巷道的埋深为软化临界深度；
(2)当Pi>0时，P0>σCS，巷道围岩出现塑性软化，这时巷道的埋深大于软化临界深度；
(3)当Pi<0时，P0<σCS，巷道围岩处于弹性状态，可以自稳，无需支护，巷道的埋深小于软化临界深度。
由式(10)、式(11)可以得出塑性流动圈半径为：
(12)
5.1.3 软岩巷道支护荷载的确定
下面分两种情况分别加以讨论：一是巷道底板稳定（不出现底臌）；二是巷道底板不稳定（出现底臌）。判断底板稳定性的主要指标是底板岩层的软化临界深度(HCS)及软化临界荷载(σCS)。具体判别方法如下：
如果：
H≥HCS或σCS≤KmaxγH (13)
则巷道底板为不稳定型，否则为底板稳定型。
式中：H为巷道埋深(m)，HCS为煤体的软化临界深度(m)，σCS为煤体的软化临界荷载(MPa)，γ为上覆岩层平均容重(kN.m－3)。
5.1.3.1 无底臌情况下巷道支护荷载的确定
巷道开挖以后，巷道表面呈二维受力状态，其破坏形式多为张裂；但对于围岩内部，由于受到一定的围压作用，岩石多为剪切破坏，这里就采用剪切破坏面作为破坏的边界面。从莫尔强度理论中已知，围岩任一点剪切破裂面与最大应力方向的夹角：β=45°-
以圆形巷道为例。在圆外拟合一外接正方形，从点C、D分别引两条直线，与垂直方向夹角β=45°－φ/2，从圆心引两条直线分别过C、D两点，这样可以将圆形巷道周围的塑性软化圈和塑性流动圈围岩分为4个区(图8)。
图8 圆形巷道支护荷载计算分区图
fig.8 The clculated zones of support
load on circular adit
1.塑性流动区；2.塑性软化区；
3.塑性硬化区；4.弹性区
为简化计算，特作以下假定：
①假定在最佳时间实施支护时，塑性硬化圈已经稳定，可以自稳，支护荷载的求解时不考虑塑性硬化圈产生的荷载，这时，我们要计算的支护荷载主要是由塑性软化圈和塑性流动圈围岩的重力作用引起的；
②不考虑各区之间的相互作用力；
③塑性软化区和塑性流动区承载能力忽略不计。
在图8中，Ⅰ区围岩荷载作用于巷道顶板，Ⅱ、Ⅳ区围岩作用于作用于巷道两帮。
(1)顶板荷载的计算
包括塑性软化区和塑性流动区，由于岩体变形程度不同，这两个区的岩体强度衰减程度也不同，为了简化计算和提高支护工程的安全系数，这里将塑性软化区和塑性流动区岩体的内聚力视为零，则该区的支护荷载等于该区岩体的重力。
则顶板的支护荷载为：
Psu=k.(WABba Wabih)/LAB (14)
式中：W为相应块体的重力。Psu为巷道的支护荷载(kN.m－2)，LAB为弧AB的长度(m)，k为支护安全系数，k取值范围：1.05～2.0。
(2) 帮部荷载的确定
以左帮为例，帮部支护荷载为：
Psu=k.(WAafC Wahgf)sinβ.cosβ/LAB (15)
式中,Psu为巷道的支护荷载(kN.m－2)，
5.1.3.2 有底臌情况下巷道支护荷载的确定
有底臌情况下的软岩巷道顶板及两帮支护荷载的确定方法与无底臌时软岩巷道支护荷载确定方法相同。下面给出底板支护荷载的计算方法。
(1) 计算模型
底板在不稳定情况下，在巷道底板以上岩层重力的作用下，在巷道底板产生塑性滑移区，如果巷道围岩作用于巷道底板的作用力不相等，则会产生不均衡滑移。底板滑移边界为如图9所示的GG'HF'F。塑性滑移区共分5个区，即1个①区，2个②区，2个③区。在②区的最大主应力σ1为垂直方向，故滑移破裂面与水平面成45° φ/2，称为主动滑移区；在③区的最大主应力σ1为水平方向，故其滑移破裂面与水平面成45°-φ/2，称为被动滑移区。为了简化计算，底板支护荷载的计算模型加以进一步简化，如图10a所示。
图9 底板塑性滑移线及分区示意图
Fig.9 The plastic slipping boundary
and zoning of adit bottom
在开挖巷道底板施加支护力PS后，要使巷道底板保持稳定，③区破裂面上各力在x方向和y方向上分力的合力应保持平衡(图10b)，而且，各力对于A、G'、H三点的转动力矩也保持平衡，由此可以建立在极限平衡状态下的平衡方程：
Fx=0,Fy=0,Mi=0 (16)
由式(16)得：
(17)
图10 巷道底板支护荷载计算模型(a)
与③区受力分析图(b)
Fig.10 Model for calculation of support
load on adit bottom(a) and analysis
of force applied to zone ③(b)
式中，
l1为AH长度，m；l2为AG′长度，m；l3为G′H长度，m；σ2n为作用在AG′所在面上的法向应力，kN.m－2；；a为巷道宽度，m；W0为作用于底板的巷道围岩塑性区以内岩体重量，kN；W1为①区岩体重量，kN；W2为②区岩体重量，kN；W3为③区岩体重量，kN；
k1=(sinβ-tanφcosβ)l1
k2=(cosβ-tanφsinβ)l2
k3=(sinα-tanφcosα)l3
L=l1cosα l3cosα-l2sinβ
k′1=(cosβ tanφsinβ)l1
k′2=(sinβ tanφcosβ)l2
k′3=(cosα tanφsinα)l3
L′=l1sinβ－l3sinα l2cosβ
5.2 沿空顺槽巷道支护荷载的确定
5.2.1 沿空顺槽巷道围岩应力双峰分布模型
与静压条件下软岩巷道不同，对于沿空顺槽巷道，由于受回采工作引起的覆岩运动和支承压力变化的影响，采场周围岩层的原始地应力平衡状态遭到破坏，引起岩体内的应力重新分布。回采工作面两侧煤体上的支承压力也发生了变化，研究证明，上区段采场老顶触矸稳定后，沿空顺槽巷道未开挖前的围岩应力分布如图11所示。
由图11可以看出，在煤体上方应力分布与底板应力分布组成了“应力双峰”，也可称作“驼峰模型”。即存在两个应力高峰，一个为kγH，位于采场老顶在煤体内断裂的部位；另一个为k1γH，位于采场老顶在采场采空区触矸的部位。各个部位应力分布大小关系为：
kγΗ>k1γΗ>γΗ>k2γΗ
式中：γ为上覆岩层容重，kN.m－3；H为巷道埋深，m；k，k1，k2为应力集中系数。
图11 沿空顺槽围岩“应力双峰”分布模型
Fig.11 Mode for double-stress of rock
around adit along nest goaf
煤体上方应力分布“双峰模型”的前峰分布形态规律是研究的主体。其特点是按应力值相对大小可以分为3个区，即应力集中区、应力低值区和应力正常区。根据巷道围岩应力分布情况，同样可以将巷道围岩分为4个区(图12)：①塑性流动区；②塑性软化区；③塑性硬化区；④弹性区。其中，塑性流动区位于低应力区，塑性软化区和塑性硬化区位于应力集中区，弹性区位于应力正常区。应力低值区的出现以煤体出现塑性区为前提，即应力低值区中的煤体处于塑性软化状态，煤体产生新的裂隙并伴随显著变形。而应力集中区的煤体在老顶断裂线附近是处于弹性状态，仍保持着自身的承载能力，岩体相对比较完整且变形相对较小。两个应力高峰实际上是与老顶两端破裂部位密切相关的应力集中区，是该段岩梁楔的两个端头承载支点。煤体中的应力高峰是弹性应力高峰，矸石中的应力高峰是塑性应力高峰。在弹性应力高峰的采空区一侧，存在着一个相对低应力状态的峰后煤体。若在峰后煤体中布置巷道，在满足某种变形量条件下，其支护荷载则相对较小，实际上接近于老顶岩梁之下的直接老顶和顶煤的重量，这是顺槽煤巷支护荷载的显著力学特征。
图12 沿空顺槽围岩分区
Fig.12 Zone of rock around adit along nest goaf
①塑性流动区；②塑性软化区；③塑性硬化区；④弹性区
LF.塑性流动区范围；LS.塑性软化区范围；LH.塑性硬化区范围
5.2.2 沿空顺槽巷道围岩分区范围确定
由图12可以看出，塑性流动区及塑性软化区的范围即为煤壁到老顶在煤体内断裂线的范围，该范围即为煤体出现塑性压缩的范围。
在考虑煤体不同区域岩体的强度及极限平衡状态的条件下，塑性区各区的范围分别为[4]：
塑性区范围：
(18)
塑性软化区范围：
(19)
塑性流动区范围：
LF=LP-LS (20)
式中：k为应力集中系数，H为巷道埋深，γ为煤层上覆岩层平均容重(kN.m－3)，
σc、σ*c为单轴压缩时的强度及残余强度(Pa)，St为塑性区煤体应变梯度，St=tanα1；α1为塑性区煤层顶底板变形角之和，M0为煤体软化模量，M0=tanθ0，θ0为煤体软化角(°)。
根据矿压理论研究的结果，在这里可以给出老顶在煤壁内断裂线距煤壁的距离(LP)的经验值，从而可以减少计算上的麻烦。具体如下：
当采深<200 m时，LP=0～2 m；
当采深在200 m～400 m之间时，LP=2～5 m；
当采深>400 m时，LP=5～8 m。
由于沿空顺槽煤巷的支护范围即为塑性流动区及塑性软化区的范围，因此在这里对于塑性硬化区的范围可以不必求出。
5.2.3 沿空顺槽巷道支护荷载的确定
5.2.3.1 最小煤柱尺寸的确定
沿空侧煤柱尺寸的确定主要考虑巷道开挖后，煤柱在上覆岩层重力作用下，能够保持自稳而且不出现裂隙继续扩展、煤柱片帮脱落等破坏现象。由于煤柱煤体处于塑性流动状态，因此，煤柱破坏的条件为：
(21)
式中，WP为作用在煤柱上方的岩层重力(kN)，LZ为煤柱宽度(m)，σ*c为煤体的残余抗压强度(MPa)。
由此可得最小煤柱宽度为：
(22)
如果：LZ≤LB
则令：LZ=LB 0．5
式中，LB为锚杆长度(m)，mz为直接顶厚度(m)，a为巷道的宽度(m)，γ为直接顶平均容重(kN.m－3)，δ为直接顶垮落角(°)。
5.2.3.2 沿空顺槽巷道无底臌时支护荷载的确定
沿空顺槽支护荷载的具体计算模型如图13。为简化计算，做如下假定：
①假定当实施支护时，上区段老顶岩梁已触矸稳定，即在最佳掘巷时间掘巷，则此时老顶岩梁承担了绝大部分上覆岩层产生的自重应力，这时要计算的支护荷载主要是老顶岩梁以下岩层引起的重力；
②不考虑各区之间的相互作用力；
③忽略塑性软化区及塑性流动区的承载能力。
图13 沿空顺槽支护荷载计算模型
Fig.13 Model for calculating support
load on adit along nest goaf
(1) 顶板支护荷载的确定
为简化计算和提高锚固体的安全系数，在此将塑性流动区及塑性软化区岩体的内聚力视为零，考虑剪切面上的残余内摩擦力，则顶板的支护荷载为：
PRS=k.（WIC WIE）（1－sinβtanφ*zcosβ）/LC′D′ (23)
式中,φ*z为直接顶残余内摩擦角(°)，WIC为靠近实体煤侧直接顶重量(kN)，WIE为靠近采空区侧直接顶重量(kN)。LC′D′为弧C′D′的长度(m)，k为安全系数，一般取值范围为1.05～2.0。
(2) 帮部支护荷载的确定
帮部支护荷载的确定分为实体煤一侧及临空区一侧。 实体煤一侧支护荷载为：
PCWS=k.（WII WICsinβtanφ*zcosβ)(cosβ
-sinβtanφ*c)/LA′C′ (24)
式中,WⅡ为Ⅱ区岩体重量(kN)，LA′C′为弧A′C′长度(m)。
采空区一侧帮部支护荷载为：
PEWS=k.（WIV WIEsinβtanφ*zcosβ)(cosβ
-sinβtanφ*c)/LB′D′ (25)
式中,WⅣ为Ⅳ区岩体重力(kN)，LB′D′为弧B′D′长度(m)。
5.2.3.3 沿空顺槽巷道有底臌时支护荷载的确定
巷道顶板及两帮支护荷载的确定方法与沿空顺槽巷道无底臌时支护荷载确定方法相同。下面计算底板支护荷载。
(1) 底板塑性滑移区的确定
在底板不稳定情况下，在巷道底板以上岩层的重力作用下，在巷道底板产生塑性滑移区，如果巷道围岩作用于巷道底板的作用力不相等，则会产生不均衡滑移。底板滑移边界为图14所示的GG′HF′F。塑性滑移区共分5个区，即1个①区，2个②区，2个③区。在②区的最大主应力σ1为垂直方向，故滑移破裂面与水平面成45° φ/2，称为主动滑移区；在③区的最大主应力σ1为水平方向，故其滑移破裂面与水平面成45°-φ/2，称为被动滑移区。
图14 底板塑性滑移线及分区示意图
Fig.14 The plastic slipping boundary
and zoning of bottom rock
(2) 底板支护荷载计算模型的建立
根据上述分析可以建立底板支护力计算模型如图15所示。为简化计算，模型中将弧线G′H以直线代替。
图15 沿空顺槽底板支护荷载计算模型
Fig.15 Model for calculating of support
load on adit bottom along nest goaf
(3) 底板支护荷载的理论解
对于沿空顺槽巷道，巷道底板支护力可以根据在极限平衡状态下各区之间滑移面上各力的平衡关系求得。由于沿空顺槽巷道两帮传递的对底板的作用力基本上不是对称相等的，因此我们以对底板影响最大的一帮进行受力分析，求得的底板支护荷载PS，可以认为是所要施加的最大支护荷载。下面以巷道实体煤一侧为例求底板支护荷载PS，另一侧计算方法相同。
在开挖巷道底板施加支护力PS后，要使巷道底板保持稳定，③区破裂面上各力在x方向和y方向上分力的合力应保持平衡(图16)，而且，各力对于A、G′、H三点的转动力矩也保持平衡，由此可以得到沿空顺槽巷道底板的支护荷载。计算公式同(17)式。
图16 ③区受力分析图
Fig.16 Analysis of force applied to zone ③
6 软岩巷道支护非线性力学设计
6.1 软岩巷道支护非线性力学工程设计的内容和特点
如果说以经验类比、刚体力学平衡和线性小变形力学理论为基础的常规设计理论和方法对于小变形岩土工程（中小边坡工程、浅基坑和浅埋隧道工程）尚能奏效的话，那么对于大变形岩土工程（高大边坡、深基坑和深埋隧道）设计就必须用大变形力学设计理论和方法[21]。
这是因为常规方法遵循的刚体力学或小变形力学理论，研究的介质对象是不变形体或弹性体，在力学分析过程中，服从叠加原理，并与荷载的特性、加载的过程无关，因此，其设计方法就是参数设计。这方面的研究者有Terzaghi(1960),Davision(1972),Bgerrum(1974),和Denby(1977)等科学家；而对大变形岩土工程而言，其标志是进入了显著塑性变形阶段，其设计必须依据非线性大变形力学理论。这方面的杰出研究者有孙钧（1968），朱维申（1970），Taylor(1974),Taif(1974),Clough(1977),刘建航（1979）。但岂今为止，虽然非线性大变形力学理论研究得很多，但非线性大变形力学区别于线性小变形力学是其研究的大变形岩土体介质已进入到塑性、粘塑性和流变性的阶段，在整个力学过程中，已经不服从叠加原理，而且力学平衡关系与各种荷载特性、加载过程密切相关。因此，其设计不能简单地用参数设计来进行，而是首先分析和确认作用在岩土体的各种荷载特性，作力学对策设计；接着进行各种力学对策的施加方式、施加过程研究。实践证明，相同的力学对策，不同的过程，其效果截然不同。所以要进行过程优化设计；然后对应着最佳过程再进行最优参数设计。上述思想如表4所示。
表4 大变形软岩工程设计与常规设计特点比较
Tabale 4 The comparison of non-linear
deformation design with normal design
工程力学作业
工程力学C作业
工程软岩简介
