《时空投影：第四维在科学和现代艺术中的表达》是新星出版社出版的图书，作者是[美] 托尼·罗宾

作者

[美] 托尼·罗宾

出版社

新星出版社

出版时间

2020年11月

页数

224 页

定价

49.00 元

装帧

平装

ISBN

9787513339155

内容简介

★内容介绍 本书既是一部修正主义的数学史，也是一部修正主义的艺术史。在这部洞见迭出的书中，托尼·罗宾探究了第四维的不同模型，以及这些模型在物理学和艺术中的应用。罗宾探讨了切片模型（平面国模型）与投影模型（影子模型）的区别，比较了这两种模型的历史及其在大众文化中的运用和误用。使用他的原创性的论证——毕加索利用投影模型发明了立体主义，闵可夫斯基构建狭义相对论时对四维射影几何学已胸有成竹，本书力排众议，以扭量、准晶、量子拓扑学等当代数学中的空间涉及的一系列创新思想，逐一呈现投影模型的优势。 罗宾提出，射影几何学在发展当下数学思想中的强大作用，我们对切片模型的依恋实际上是阻碍理解时空当代模型的一个概念障碍，进而梳理了射影思想如何成为艺术、数学、物理学和计算机科学中如今一些激动人心的发展之源。 ---------------------------------...(展开全部) ★内容介绍 本书既是一部修正主义的数学史，也是一部修正主义的艺术史。在这部洞见迭出的书中，托尼·罗宾探究了第四维的不同模型，以及这些模型在物理学和艺术中的应用。罗宾探讨了切片模型（平面国模型）与投影模型（影子模型）的区别，比较了这两种模型的历史及其在大众文化中的运用和误用。使用他的原创性的论证——毕加索利用投影模型发明了立体主义，闵可夫斯基构建狭义相对论时对四维射影几何学已胸有成竹，本书力排众议，以扭量、准晶、量子拓扑学等当代数学中的空间涉及的一系列创新思想，逐一呈现投影模型的优势。 罗宾提出，射影几何学在发展当下数学思想中的强大作用，我们对切片模型的依恋实际上是阻碍理解时空当代模型的一个概念障碍，进而梳理了射影思想如何成为艺术、数学、物理学和计算机科学中如今一些激动人心的发展之源。 ------------------------------------------------ ★名人推荐 查尔斯·H·沙伊 Charles H. Scheim（哈特威克学院教授）： 罗宾的洞见，肯定属于引导我们科学、艺术和大众社会全新理解我们世界之列。 简·舒尔 Jan Schall （纳尔逊—阿特金斯艺术博物馆策展人）： 罗宾对毕加索1910年作品《手里捧着书的女子》的讨论，令人激动和耳目一新。 斯科特·卡特 Scott Carter （南阿拉巴马大学数学教授）： 这本书是什么？它是艺术、艺术史、科学、数学及其各自历史的整合；它就是哲学，令人脑洞打开。 刘易斯·H·考夫曼 Louis H. Kauffman （伊利诺伊大学芝加哥分校数学、统计学和计算机科学系荣休教授，《纽结与物理学》作者）： 本书是穿过超空间的高能旅行。罗宾练就了他的偏好，借助投影和射影几何学理解高维空间。他的旅程，从20世纪初伴随狭义相对论和四维空间思想出发，转向立体主义降临，量子理论兴起，直至准晶，罗杰·彭罗斯的自旋网络、扭量理论，量子非局域性的现代观点，高级范畴理论的几何学与拓扑学。 托尼·罗宾（Tony Robbin），美国画家。1965 年毕业于哥伦比亚大学，1968 年毕业于耶鲁 大学艺术学院，获艺术硕士学位。1974 年在惠特尼美国艺术博物馆举办首次个展，此后其绘画、雕塑作品举办了二十六次个展，参加过一百余个群体展览。1993 年在丹麦理工大学建造大型雕塑 ；2011 年在奥兰多艺术博物馆举办回顾展。他是四维几何计算机可视化的先驱，著作有《四域：计算机、艺术与第四维》（1992）、《工程化新建筑》（1996）、《时空投影》（2006）等。

四维时空表示运动物体存在的物理空间，更详尽的表述如下，其对应相空间达到十八维：

前三维是位置，存在于空间中；

第四维是速率，存在于时间中；

第五六维是速率指向，存在于（速度）时间方向中；

第七八维是状态指向，存在于自身形状对应的空间方向中；

第九维是状态转角，存在于自身形状对应的滚动中；

第十维是自旋速率，存在于滚动时间中；

第十一二维是自旋赤道轴指向，存在于滚动（速度）时间方向中；

第十三维是自旋赤道轴指向漂移速率，存在于滚动变化（加速率）时间方向中；

第十四五维是自旋赤道轴指向漂移速度赤道平面映射方向，存在于滚动变化（加速度）时间方向中；

第十六维是加速率（或受力强度）；

第十七八维是加速度（或受力）方向。

四维时空维数概念

通过把任意一个可以张出几何图形X的向量集合中的所有赘余向量移除，我们可以过的一组X的基底。选定的初始向量集合不同，获得的能张出X的基底也可能不同；但是，可以证明所有这些基底中都含有相同数量的向量。这个数量就叫做X的维数。换句话说，如果X最少需要 n 个向量来张出它，那么X就是n维的。

直观地，一个图形的维数可以认为是一个人要想达到这个图形中所有的点，需要运动的所有不同方向的数目。

例如，一个点是一个零维图形。我们不需要任何向量来张出它，因为如果我们从这个点出发，我们已经到达了它所有的位置。一条直线是一个一维图形。从直线的某一个点上出发，我们需要一个指向这个直线的方向的向量来到达到直线上的其他点。只要一个向量就足够了，因为通过不同程度的伸缩它我们可以到达直线上的任意其他点。

一个平面是一个二维图形。给定平面上的一个起始点，我们至少需要两个互不平行的向量来张出这个平面。如果只有一个向量，我们只能到达某一条直线上的所有点；所以我们需要有另一个与它不平行的向量来往这条直线的“两边”走，从而到达平面上的其他点。只要两个方向就足够了，因为我们可以顺着（或逆着）前一个向量走不同的距离，再往两边走不同的距离来到达平面上的任意点。也可以把平面理解成许多平行线的“堆积”；要想在二维平面上从一点运动到另一点，我们需要首先沿着线平行线运动，再穿过这些平行线向另一个方向运动。

在我们的眼中，空间是三维的。要达到空间中的某一点，我们不仅要向前向后、向两边走，还需要上下移动。换句话说，需要第三个向量才能到达空间中的所有点。同样，也可以把空间理解成许多平行平面的堆积：要想在空间中从一点运动到另一点，我们可以先沿着一个方向前后走，再向两边走，最后上下走。

四维空间则是一个需要四个不同方向才能到达其中所有点的空间。这种空间可以认为是许多平行的三维空间的堆积。要理解这个概念，想象一下把一张张纸并列叠起来的过程。如果人不把它们一个个堆叠起来，这些纸张不会延伸进三维空间。以同样的方式，要想进入四维空间，就必须向一个新的方向运动，这个方向必须是在三维空间以外的。要达到四维空间中的每一个点，一个人不仅需要向前后、左右、上下移动，还要沿着一对新的方向运动，即上文提到的安娜/卡塔，或者叫维因/维奥等等。

四维时空维数类比

要理解四维空间的本性，我们可以利用一种称为“维数类比”(dimensional analogy) 的方法。维数类比是指通过研究 n - 1 维与 n 维之间的关系，来推断 n 维与 n 1 维之间会有什么样的关系。

埃德温·阿伯特·阿伯特在他的书扁平的世界 (Flatland)中运用维数类比，讲述了在一个扁平得就像一张纸的二维世界中生活的一个正方形的故事。在这个正方形的眼中，生活在三维世界中的人们拥有近乎神的力量，因为他们能在不打破（二维的）保险箱的情况下从其中把东西（通过移入移出三维空间的方法）取出，能看到所有在二维世界看来是被挡在墙后面的东西，甚至能站在离二维世界几英寸的地方来保持“隐形”。

通过应用维数类比，人们可以推断，四维空间中的人在我们三维的视角看来应该有类似的神奇能力。鲁迪·拉克在他的小说空间世界 (Spaceland)中展示了这一点。小说的主人公就遇到了具有神奇能力的四维人。

表达式在UGII工程图中的应用是在UGII系统中建立工程图时，使用表达式常常会达到事半功倍的效果。

在UGII系统中建立工程图时，使用表达式常常会达到事半功倍的效果，下面就是笔者的一些心得。

一、表达式在工程图模块中变得可用

UG系统的缺省设置是在进入工程图模块后，表达式变成不可用，也就意味着，在工程图模块中不能通过更改表达式的值的方法来改变零件的模型参数。

如果需要在工程图模块中使用表达式，则只要在UGII_ENV.DAT文件中将环境变量UGII_DRAFT_EXPRESSIONS_OK的值设置成1。表达式对话框在制图模块中将可使用。

二、表达式用于视图比例

当有些零部件的尺寸变化较大，无法固定其工程图图幅时，可通过表达式控制视图比例，确保其工程图图幅不变。具体步骤如下：

(1)在表达式中建立如下变量:

p0=200

view_scale=1/(ceil(p0/100))

其中p0为该零件尺寸变化幅度最大的尺寸之一，view_scale为用户自定义变量，将用于控制视图比例。

(2)在工程图模块中添加视图时，将图1所示scale文本框的值设置成view_scale。

这样，当p0尺寸变化时，view_scale也跟着变化，结果是视图的大小变化不大，故其图幅也就不需变化。

图1　添加视图对话框

三、表达式用于特殊标注

图2所示的模型中，尺寸标注随凹槽的数量、凹槽间间距的变化而变化。该模型在建模时，两端的凹槽通过slot特征建立，中间的凹槽通过instance特征建立，并在表达式中生成相应变量：

n=3

jz=20

其中n为阵列特征数量，jz为阵列特征间距。

图2 特殊标注

在建立图2所示尺寸标注时，需在图3尺寸标注对话框中做如下事情：

(1)在附加文本方式组合框中选择simple append选项，在Place Text组合框中选择before/after选项；

(2)在before text文本框中加入“X=(”，在after text文本框中加入“)”；

(3)标注尺寸。

在该模型中，当凹槽的数量n或间距jz变化时，其尺寸标注也跟着相应变化，不再需要人工更改。

四、表达式用于公差配合

尺寸标注对话框中，In用于英制单位输入上/下偏差值,Si用于毫米单位输入上/下偏差值。使用时根据设置的单位在不同的文本框中输入上下偏差值。

在输入偏差值时，可输入表达式中包含的变量。但是在输入后，系统自动求出变量的值，并将值放到文本框中，这样形成的公差不与表达式中的变量相关。

如果需要将公差与表达式中的变量完全相关，则具体步骤如下：

(1)在表达式中建立与公差相关的变量，

p0=50

s1=if(p0>=100)(0.05)else(0.02)

s2=if(p0>=100)(-0.04)else(-0.03)

其中，p0为与公差相关联的尺寸，其取值不同，上/下偏差值也不同；s1，s2分别为上/下偏差值。2100433B

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