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在积分学中,椭圆积分最初出现于椭圆的弧长有关的问题中。Guilio Fagnano和欧拉是最早的研究者。现代数学将椭圆积分定义为:可以表达为如下形式的任何函数f的积分---其中R是其两个参数的有理函数,P是一个无重根的3或4阶多项式的平方根,而c是一个常数。通常,椭圆积分不能用基本函数表达。这个一般规则的例外出现在P有重根的时候,或者是R(x,y)没有y的奇数幂时。但是,通过适当的简化公式,每个椭圆积分可以变为只涉及有理函数和三个经典形式的积分。(也即,第一,第二,和第三类的椭圆积分)。
标准椭圆封头
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标准椭圆形封头与旋压椭圆形封头的区别
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