弯矩公式：

弯矩图是一种图线，用来表示梁的各横截面上弯矩沿轴线的变化情况。总结规律如下：

（1）在梁的某一段内，若无分布载荷作用，即q(x)=0，由d²M(x)/dx²=q(x)=0可知，M(x)是x的一次函数，弯矩图是斜直线。

（2）在梁的某一段内，若作用分布载荷作用，即q(x)=常数，则d²M(x)/dx²=q(x)=常数，可以得到M(x)是x的二次函数。弯矩图是抛物线。

（3）在梁的某一截面内，若F_s(x)=dM(x)/dx=0,则在这一截面上弯矩有一极值（极大或极小）。即弯矩的极值发生在剪力为零的截面上。

弯矩是受力构件截面上的内力矩的一种，即垂直于横截面的内力系的合力偶矩。构件上某个截面的弯矩，其大小为该截面截取的构件部分上所有外力对该截面形心矩的代数和。

比如说一个悬臂梁，当梁端力为P，梁长为A，刚固端弯矩为PA，而梁的跨中弯矩为PA/2 ，按这个做法可以简单算，不过更深的算法要见《材料力学》了 。

图4中，M就是弯矩作用，v就是剪力作用，n就是轴力作用。

一般而言，在不同的学科中弯矩的正负有不同的规定。规定了弯矩的正负，就可以将弯矩进行代数计算。

在传统材料力学教程中，规定截面上的弯矩使该截面的临近微段向下凸时取正号，反之则取负号；而在结构力学中定义则正好相反，工程实际中，如果没有特别说明，一般引用结构力学中的定义法。

凡截面左侧梁上外力对截面形心之矩为顺时针转向，或截面右侧外力对截面形心之矩为逆时针转向，都将产生正的弯矩，故均取正号；反之为负，即“左顺右逆，弯矩为正” 。

对于土木工程结构中的一根梁（指水平向的构件），当构件区段下侧受拉时，我们称此区段所受弯矩为正弯矩；当构件区段上侧受拉时，我们称此区段所受弯矩为负弯矩。

PKPM给出的弯矩方向：

作用力方向（对基础）：轴力 N 压为正（↓）；

弯矩 M 顺时针为正（-↓）；

剪力 V 顺时针为正（→）。

图6-9 　a、b、c分别画出了同一根粱AB受q、M₀两种载荷作用、q单独作用及M₀单独作用的三种受力情况。

在q、M₀共同作用时

V_A=ql/2 M₀/l V_S=ql/2 M₀/l

从计算结果中可以看到，梁的支座反力和弯矩都是荷载(q、M₀)的一次函数，即反力或弯矩与荷载成线性关系。这时，g、M₀共同作用F所产生的反力或弯矩等于g与M₀单独作用时所产生的反力或弯矩的代数和：

这种关系不仅在本例中存在，而且在其他力学计算中普遍存在， 即只要反力、弯矩（或其他量）与载荷成线性关系，则若干个载荷共同引起的反力、弯矩（或其他量）等于各个载荷单独引起的反力、弯矩（或其他量）相叠加。这种关系称为叠加原理。应用叠加原理的前提是构件处在小变形情况下，这时各荷载对构件的影响各自独立。 2100433B

正弯矩是指由于压力作用在梁的下部产生的弯矩。

什么是负弯矩：在弯矩图上（如果你学过结构力学你可以跳过这一部分），向上弯起的弯矩是负弯矩，反之，向下弯起的弯矩就是正弯矩；打个比方，你用手拗一只筷子，向下拗的时候，是筷子下部先断，这是正弯矩；向上拗的时候，是筷子上部先断，这是负弯矩。

正弯矩和负弯矩也在现场称八驹子，分别设置在梁上部和下部。

使下侧受拉为正，上侧受拉为负。

向上弯起（上部受拉）的弯矩是负弯矩，反之，向下弯起（下部受拉）的弯矩就是正弯矩。

其他相关

为抵抗负弯矩而设置的钢筋就叫负弯矩筋，在工地上常常简称为“负筋”，一般来说，常碰到的负弯矩筋有两种，一种是楼板与梁交接的地方，也就是楼板“生根”的地方，在这个地方，在楼板受力的影响下，应该是梁面受力，对楼板来说，这就是负弯矩筋，一般长度为跨过梁面1米左右；另一种就是梁的支座处，因为梁支座两端受剪力，在梁支座处，存在负弯矩，这是一个关键部位，常按锚固要求放一定的负筋，在工地施工当中，这是一个很重要也很严格的检查要点，它一定不能少，因为它太重要了！

弯矩正负约定为是构件下凹为正，上凸为负(正负是上部受拉为负，下部受拉为正)。

在楼板中配置负弯矩筋，其实就是为了防止楼板因为自重产生的力导致支座发生向上弯曲而设计。就像楼板当板跨大于4米的时候板中心要有一个1/1000~3/1000的起拱。

悬挑构件配置负弯矩筋的位置

一般都在悬挑梁的位置上，向悬挑板和相反方向伸展。2100433B

张拉预应力使预应力梁产生变形, 在静定结构中变形不受约束, 而在超静定结构中变形受到约束, 该约束在超静定结构中产生的弯矩称为次弯矩。

当预应力作用于静定结构( 如简支梁) 时, 由于结构中不存在赘余约束, 梁可以自由变形, 预应力只能改变梁截面内的应力。当预应力作用于超静定结构时,结构变形将受到赘余约束的限制并引起附加支座反力, 这种反力称为次反力, 次反力会在结构中产生附加弯矩, 即次弯矩。