欲得到非齐次线性微分方程的通解，我们首先求出对应的齐次方程的通解，然后用待定系数法或常数变易法求出非齐次方程本身的一个特解，把它们相加，就是非齐次方程的通解 。

线性常微分方程待定系数法

考虑以下的微分方程：

对应的齐次方程是：

它的通解是：

由于非齐次的部分是

把这个函数以及它的导数代入微分方程中，我们可以解出A：

因此，原微分方程的解是 ：

线性常微分方程常数变易法

假设有以下的微分方程：

我们首先求出对应的齐次方程的通解

两边求导数，可得：

我们把函数u₁、u₂加上一条限制：

于是，代入上式，可得：

两边再求导数，可得：

把(1)、(3)、(4)代入原微分方程中，可得：

整理，得：

由于y₁和y₂都是齐次方程的通解，因此

将(2)和(5)联立起来，组成了一个

这个方法也可以用来解高于二阶的非齐次线性微分方程。一般地，有：

其中，W表示朗斯基行列式。

微分调节器(又称D调节器)，当干扰一出现，微分作用先输出一个与输入变化速度成比例的信号，叠加比例积分的输出上，用克服系统的滞后，缩短过渡时间，提高调节品质。

1.输入电路和微分电路

如图《输入电路和微分电路》所示。输入电流I_sr，经电位器W₁，转换成电压U_sr，W₁用来调整信号电压的幅值改变整机的微分增益K_D。K_D的最大值为15(因为当I_sr等于0．33毫安，K_D调到最大，可使微分器输出电流I_sr=5毫安，则K_D等于两者之比，约等于15。

2．微分调节器的组成

微分调节器由自激调制放大器、恒流电源、反馈电路等 部分组成。