第1章 压电能量收集介绍

1．1 通过压电转换的振动能量收集

1．2 一个压电能量收集系统的例子

1．3 压电能量收集器的数学建模

1．4 线性压电理论摘要

1．5 全书总览

参考文献

第2章 悬臂梁结构的基础激励问题和集中参数型机电模型的修正

2．1 悬臂薄梁横向振动中的基础激励问题

2．1．1 一般基础激励下的响应

2．1．2 简谐基础激励下的稳态响应

2．1．3 基础简谐激励问题的集中参数模型

2．1．4 分布参数和集中参数模型预测的对比

2．2 横向振动情况下对集中参数型基础激励模型的修正

2．2．1 集中参数模型的修正因子

2．2．2 末端质量对于修正因子的影响

2．3 修正因子验证的实验案例研究

2．3．1 基础激励下不带末端质量的悬臂梁

2．3．2 基础激励下的带末端质量的悬臂梁

2．4 纵向振动的基础激励问题及其集中参数模型的修正

2．4．1 简谐基础激励下的解析模态分析和稳态响应

2．4．2 纵向振动的修正因子

2．5 机电耦合的集中参数方程的修正因子及理论实例研究

2．5．1 压电能量收集中的机电耦合的集中参数模型

2．5．2 机电耦合的集中参数模型的修正因子和理论实例研究

2．6 本章小结

2．7 本章说明

参考文献

第3章 悬臂式压电能量收集器的分布参数机电模型的解析构建

3．1 机电耦合的分布参数模型的基本原理

3．1．1 建模假设与双晶构型

3．1．2 双晶悬臂梁的耦合力学方程及其模态分析

3．1．3 动力弯曲下薄压电陶瓷层的耦合电路方程

3．2 压电陶瓷层的串联

3．2．1 模态坐标下的耦合梁方程

3．2．2 耦合电路方程

3．2．3 稳态电压响应和振动响应的封闭解

3．3 压电陶瓷层的并联

3．3．1 模态坐标下的耦合梁方程

3．3．2 耦合电路方程

3．3．3 稳态电压响应和振动响应的封闭解

3．4 串联和并联情况的等效表示

3．4．1 模态机电耦合项

3．4．2 串联和并联情况下的等效电容

3．4．3 机电方程的等效表达

3．5 模态激励下的单模态机电方程

3．6 多模态和单模态机电频响函数

3．6．1 多模态机电频响函数

3．6．2 单模态机电频响函数

3．7 理论实例研究

3．7．1 双晶悬臂梁的特性参数

3．7．2 电压输出的频率响应

3．7．3 输出电流的频响

3．7．4 输出功率的频响

3．7．5 末端相对位移的频响

3．7．6 压电陶瓷层的并联

3．7．7 单模态频响函数

3．8 本章小结

3．9 本章说明

参考文献

第4章 双晶构型的解析解的实验验证

4．1 不带末端质量的PZT-5H型双晶悬臂梁

……

第5章 面向参数识别和优化的无量纲方程、渐近分析及其封闭关系式

第6章 悬臂型压电能量收集器的近似解析的分布参数式机电建模

第7章 不同动力加载形式下的压电能量收集建模

第8章 压电能量收集中的机械非线性建模与利用

第9章 基于气弹性振动的压电能量收集

第10章 材料常数和机械阻尼对能量生成的影响

第11章 压电能量必集电路相关文献的简要回顾

附录A 压电本构方程

附录B 基础运动时梁和杆的激振力建模

附录C 带末端质量的均匀悬臂梁的模态分析

附录D 悬臂式和其他边界条件下均匀薄梁的应变节

附录E PZT一5A和PZT一5H压电陶瓷的数据资料

附录F 各向同性结构的本构方程

附录G 悬臂梁的基本边界条件

附录H 基于扩展哈密尔顿原理的拉格朗日机电方程

利用压电装置将振动转换成电能是一个令人兴奋并且正在迅速发展的研究领域，其应用范围十分广阔。

《压电能量收集》中，一流的研究人员及时而全面地阐述了压电能量收集装置的机电模型构建及多种应用方面的知识，给出了主要的建模方法，并综合利甩力学、航空、建筑、电学和材料制备等多个学科的相关知识分析了基于压电换能的振动能量收集这一重要技术。

在压电能量收集技术领域中，《压电能量收集》首次阐述了分布参数形式的机电建模，并给出了大量的实例研究和相应的实验验证。不仅如此，《压电能量收集》也是介绍不同激励形式下的压电能基收集问题的著作，例如，其中就包括了气流激励和移动负载激励等形式，不同领域（如航空工程和建筑工程等）的工程师都能从中获益。

《压电能量收集》所覆盖的内容包括：解析的和近似解析的分布参数机电模型，相关的理论实例分析，大量的实验验证；压电能量收集中的不同激励形式，从简谐激励到随机激励；多种压电能量收集装置的建模过程；利用非线性动力学来改善压电能量收集性能以及相关的实验验证；应用方面的研究。如受移动负载激励的细长桥梁以及受气流激励的气弹性机翼；对标准非线性能量收集电路及其建模方面的全面介绍。

外电场和晶体的极化强度都是矢量，在直角坐标系中其分量分别记为Eα和pα;α=1、2、3。晶体的应变 s是个二阶对称张量，只有六个独立分量，记为Si;i=1、2、3相应的为三个纵应变分量; i=4、5、6相应的为三个切应变分量。当形变不太大时压电效应为线性，

可用方程组描述为 (1)

对于逆压电效应有 (2)

称eαi为压电常数,亦称压电应力系数。称dαi为压电模量，亦称压电应变系数。e和d都是三阶张量,通称为压电张量，一般地可以各有18个独立分量，晶体的对称性可以使压电张量的非零独立分量个数进一步减小。

定义

压电材料 　铁电单晶和铁电陶瓷（见铁电性）经过人工极化后都是压电体。非铁电型压电体可以是单晶体或高分子聚合物。技术上应用的压电材料的主要性能用弹性常数、介电常数、压电常数和机电耦合系数来标记，常简单地合称这些参数为压电体的电弹常数。机电耦合系数是压电体通过压电效应转化的能量对输入于压电体的总能量的比值，标志压电体将机械能与电能互相转换时的效率。压电体的介质和机械损耗角正切的倒数分别称为电品质因数和机械品质因数。

天然压电材料

天然的压电材料有石英、电气石等。人工合成材料有酒石酸钾钠、磷酸二氢铵、人工石英、压电陶瓷、碘酸锂、铌酸锂、氧化锌和高分子压电薄膜等。中国自50年代开始，科学院、高校和工矿企业等单位广泛进行人工压电材料合成，在上述材料中的多数方面都取得好成绩和有大规模的生产，解决了国内需要，并得到国际上的重视。

钛酸钡压电陶瓷

40年代发现了钛酸钡压电陶瓷，接着制成了一系列的其他压电陶瓷。由于陶瓷不溶于水，工作温度高，机械强度大并且容易制成各种需要的几何形状，成本低廉，使压电体的应用得到很大的发展。压电陶瓷是铁电多晶体。

铁电陶瓷一般不具有压电性，但是经过人工极化后，其中各个微晶粒的电矩取向沿极化时的外电场方向占优势，产生一个平均不为零的宏观剩余极化强度pr而成为压电陶瓷。通常陶瓷的pr比同种材料单晶体的自发极化强度pS小很多。压电陶瓷的宏观性质方向对称性属于点群∞m,它的无穷次对称轴沿人工极化时外加电场的方向。其压电张量非零独立分量个数与6mm相同，即

d31=d32，d33，d15=d24。

锆钛酸铅二元系压电陶瓷

应用最广的是锆钛酸铅二元系压电陶瓷，简称为 PZT。这系列材料在准同型相界附近具有很高的压电性，而且性能可以通过改变成分和掺杂来调整。其居里点高达350℃以上,机电耦合系数可高达0.7, pr可达0.4C/m2，d15可达7×10-10C/N，d33可达 5×10-10C/N，d31可达-2×10-10C/N。 　压电谐振器 　压电晶体通常按特殊的方式切割成具有某种几何形状，再在表面上加上一对适当的电极，利用它的机械谐振性能与压电效应相耦合而成为压电谐振器。薄片状振子其法向沿x、y或z轴方向者分别称为X切、Y切和Z切；参见图1, 其中的坐标系相对于晶轴的关系按 IRE标准规定。不同压电晶体按应用上的要求有许多特殊的切割方法。

石英晶体在高温时为β型, 属点群622；当温度降至573℃时转变为α 型，属点群32。通常应用的都是α石英，中国俗称水晶,或简称石英。它的z轴与三次对称轴平行，就是光轴；x轴沿二次对称轴，是个极轴，称为电轴；y轴垂直于zx平面,称为机械轴，图1还给出了石英的两种特殊取向切割法，称为AT切和GT切；这两种切片在室温范围附近谐振频率与温度无关。α石英的压电张量只有两个非零独立分量

式中对于左旋石英数据取正号，右旋石英取负号。

可以设计出具有各种谐振模式的压电振子。例如 X切的一块石英薄片，在两面上加上电极（图2a），就可以按薄片的设计形状在不同频率上用交流电压激发各种模式的机械谐振。图2b为利用d11激发的厚度谐振。图2c为利用d12激发的纵向长度谐振，图2d为利用d14激发的切变谐振。不同材料制成的压电振子还可激发其他更多方式的谐振，例如圆盘的径向谐振、长条的弯曲谐振等等。

压电效应（英语：Piezoelectricity），是电介质材料中一种机械能与电能互换的现象。压电效应有两种，正压电效应及逆压电效应。压电效应在声音的产生和侦测，高电压的生成，电频生成，微量天平（英语：microbalance），和光学器件的超细聚焦有着重要的运用。

1880年皮埃尔·居里和雅克·居里兄弟发现电气石具有压电效应。1881年，他们通过实验验证了逆压电效应，并得出了正逆压电常数。1910年，德国物理学家沃德马·沃伊特发表著作《晶体物理学教科书》（Lehrbuch der Kristallphysik，Textbook on Crystal Physics）。这本书描述了20种能够产生压电效应的自然晶体，并且用张量分析来严格定义压电常数。