最近在股票中看到“凯利公式”，地质找矿作为风险投资，本文尝试利用“凯利公式”计算风险找矿的投资模式，探讨风险探的资金管理。这也是第一次将“凯利公式”引入风险探矿中。
一、风险找矿与赌博的关系
2011年3月21日上午消息，力拓矿业集团首席执行官艾博年今日在出席“第十二届中国发展高层论坛”时，就矿石勘探开采的风险大吐苦水，称勘探的几率比在澳门赌场试手气都要差。
美国加州大学的L.B.斯利科特教授（地质学家）则说“找矿是世界上最大、最好的赌博事业”。数学家们加以一番研究后得出个赌徒破产率公式，赌徒破产率：
Pr=e^(-NP)
式中：Pr—破产率（%）；
N—冒险次数；
p—每次冒险的成功概；
e= 2.718282。
这个公式，也就是指导矿产勘探的金科玉律。根据上述金科玉律，在一定的经济规模投资下，只要不断地坚持下去，你最终肯定会取得成功而非破产。
当然，前提是你要能不断地坚持一定规模的投资。
统计表明，只有1％～2％的矿产勘查项目获得成功，成长为了矿山项目。
找矿成功的概率的比较低的：一方面是由于成矿潜力；另一方面由于周期长、投资大，不符合某些公司急功近利的原则，而逐渐失去了投资信心。
二、凯利公式
1、公式介绍
在概率论中，凯利公式(也称凯利方程式)是一个用以使特定赌局中，拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式，由约翰·拉里·凯利於 1956 年在《贝尔系统技术期刊》中发表，可用以计算出每次游戏中应投注的资金比例。
赌博中押的太少了浪费机会，押的太多了“牺牲”的风险大增。 什么才是不多不少的合适赌注呢？ 1956年，科学家凯利（John Kelly）就此发表了论文，提出了著名的凯利公式：
f*=(bp－q)/b=[p(b+1)－1]/b
其中，f*—投注金额占总资金的比例
p—获胜的概率
q—失败的概率，q=1－p
b—赔率，例如在轮盘赌中押单个数字b=35，押红黑b=1
bp－q为期望值
假设总赌本10,000美元，玩家取胜的概率是51%，赔率1：1（实际胜率和赔率略有偏差，但相距不大），那么凯利公式给出的最佳赌注是：
赌注＝$10000×(1×0.51－0.49)/1=$200。
2、凯利公式真正的“含义”：
首先，公式中分子的bp－q代表“赢面”，数学中叫“期望值”(expectation)，凯利公式指出：正期望值的游戏才可以下注，这是一切赌戏和投资最基本的道理，也就是前面讲的“没有把握，决不下注”。
其次，赢面还要除以“b”才是投注资金比例。也就是说赢面相同的情况下，赔率越小越可以多押注。这一点不容易直观理解，我们用个例子来说明。下面5个正期望值的游戏，你看看选哪个：
期望游戏表
序号 |
类型 |
胜率% |
赔率 |
期望bp－q |
押注比例% |
备注 |
1 |
小博特大 |
5 |
22 |
25×5%－95%=30% |
0.91 |
|
2 |
小博大 |
20 |
5 |
5×20%－80%=20% |
4 |
|
3 |
中博中 |
60 |
1 |
1×60%－40%=20% |
20 |
|
4 |
大博小 |
80 |
0.5 |
0.5×80%－20% =20% |
40 |
|
5 |
特大博小 |
95 |
0.264 |
0.2×95%－5%=20% |
76 |
|
五个游戏的数学期望值一样，都是20%，或者说押100元平均赢20元。但是除以凯利公式中的“b”，“小博特大”游戏只能押总资金的1%，“中博中”可以押20%，“大博小”可以押40%。“特大博小”可以押76%。“久赌必赢的游戏应该选波动性小的”，说的就是这个道理。现实中，赌客多半是爱玩“小博大”。赌场主玩的是“大博小”。
3、利用凯利公式仓位管理
凯利公式指明了风险控制的至关重要性：即便是正期望值的游戏也不能押太大的赌注。从数学上讲，押注资金比例超过了凯利值，长期的赢钱速度反而下降，还会大大增加出现灾难性损失的可能性。 举个极端的例子，如果你每手都押上全部资金，那么不管你赢过多少钱，只要输一次就立刻破产。正所谓：辛辛苦苦几十年，一夜回到解放前。
什么才是不多不少的合适赌注呢？凯利告诉我们要通过选择最佳投注比例，才能长期获得最高盈利。回到前面提到的例子中，硬币抛出正反面的概率都是50%，所以p、q获胜失败的概率都为0.5，而赔率＝期望盈利÷可能亏损=2元盈利÷1元亏损，赔率就是2，我们要求的答案是f，也就是(bp－q)÷b = (2×50%－50%)÷2 = 25%。
如果胜负50%的概率，拿出资金的25%来进行下注，才能使赌局收益最大化。
三、探矿投资风险管理
1、投资与收益估算
地质找矿是高风险的活动，从近10年的统计，每1000个项目，找到小矿平均为80～90个，中型矿10个左右、大型－特大型矿2个。
因为长期来看，找到大中型矿这种小概率事件是必然发生的，而且在现实生活中，找到大矿的事件发生的实际概率要远远的大于它的理论概率。这就是金融学中的肥尾效应。
按照近10年的勘查投资成本、与矿权交易估值，计算情况如下表：
近年高风险探矿估算表
找矿靶 区数量 |
找矿 结果 |
矿点 数量 |
占比 |
勘查平 均单价 |
投资 小计 |
交易 单价 |
交易 总值 |
产出与 投入比 |
个 |
% |
万元/个 |
万元 |
万元/个 |
万元 |
(%) |
1000 (假设) |
无矿 |
900 |
90 |
200 |
180000 |
0 |
0 |
0 |
小矿 |
88 |
8.8 |
600 |
52800 |
2000 |
176,000 |
0.66 |
中型 |
10 |
1 |
2000 |
20000 |
20000 |
200,000 |
0.76 |
特大-大型 |
2 |
0.2 |
6000 |
12000 |
200000 |
400,000 |
1.51 |
合计 |
|
1000 |
100 |
|
264800 |
|
776,000 |
2.93 |
说明：近年小矿床办理探转采非常困难，收益可能还会降低。 |
2、探矿资金风险管理投入仓位
从凯利公式来看，发现矿床为胜率，胜率P（含小矿）约为10%，则失败率为90%，产出与收益的比率为2.93，即赔率为293%；可以计算最佳仓位：
f*＝(bp－q)/b＝9.7%
凯利公式投资计算表
| 找矿结果 |
矿点数量 |
胜率P% |
失败率q% |
赔率b% |
期望bp－q |
押注比例% |
| 大中小矿 |
1000 |
10 |
90 |
293 |
2840 |
9.7 |
以上是基于从高风险普查项目做起的投资仓位估算。如果仅做完成普查地质工作，已发现矿（化）体的项目，风险大大降低，但这时要考虑矿权购置费，增大了前期的基础投入。也就是说，一个矿业公司拿出约10%的利润进行风险探矿是合理的投资比例。如果投入太低，无法实现探矿数量，收效会降低；如果投入太高，风险大增，反而会降低收益。
四、建议
地质探矿是高投入活动，每个项目投资不少于200万元；
地质探矿又是高风活动，探矿项目不能太少，本人认为最好大于10个/年。
所以，作为一个矿业公司，每年探矿投入应大于2,000万元。
从凯利公式讲，年利润在20,000万元以上的公司从事风险探矿工作是最适合的。如果年利润低于10,000万元，建议别进行高风险探矿，最好做相对低风险探矿的项目（如完成了普查及以上），或直接买矿去。
从整体来看，风险探矿的收益还是比较高的，但必须有前提条件：一是有足够的资金，来支撑探矿投入；二是有足够的耐心，忍受不见大矿的煎熬。
来源：刘先生的地质博客 转载：矿业界
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