零维的一个点,包含一个零维元素(点);一维的一条线段,包含一个一维元素(线段),两个零维元素;二维的一个正方形,包含一个二维元素(面),四个一维元素;三维的一个正方体,包含 一个三维元素(三维立体),六个二维元素,十二个一维元素,八个零维元素
对比下列算式:
(x+2)^0=1
(x+2)^1=x+2
(x+2)^2=x^2+4x+4
(x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8
可以归纳出:一个n维立方形(n-cube)所包含的k维元素个数等于(x+2)^n展开式的k次项系数。
(x+2)^4=x^4+8x^3+24x^2+32x+16
可以得出:超正方体有8个立方体(胞),24个面,32条线段,16个点。
这有助于我们印证四维超正方体的构造。