经典的镜像对称，描述了一个CY三维流形的Kahler结构的模空间和其镜像流形的复结构的模空间之间的对应。但是这种对应，实际上是一种局部的对应，他们存在于大Kahler结构极限点的邻域和大复结构极限点的邻域之间。由Witten的思想启发，范辉军-Jarvis-阮勇斌近些年通过量子奇点理论构造了一种新的计数不变量，目前被称之为Fan-Jarvis-Ruan-Witten不变量。这些不变量给出了模空间上另一个极限点——orbifold点附近的理论。在这些极限点，物理学家猜想也存在对应的LG镜像定理。更进一步，物理学家提出如下的Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应猜想。它声称对于五次超曲面的GW理论，其信息可以完全由相应的奇点理论(FJRW理论)来重构。和GW理论中计数不变量是数靶空间上的曲线条数不同，FJRW理论某种意义上是数Witten方程的解得个数(包含自同构的信息)。因此他们之间的联系是相当非平凡的。 2016年，本人和Dustin Ross合作，完成了亏格1的LG镜像定理的证明，该结果(arXiv:1611.08876)已被欧洲数学会的新代数几何杂志Algebraic Geometry接收。这个工作也是后面我们用MSP理论来解决BCOV猜想的一个起点之一。 2017年，通过进一步对量子化公式的结构进行分析，结合Zinger的镜像定理，本人完成了亏格1的LG/CY猜想的证明(arXiv:1703.06955)，这是自Chiodo-阮勇斌2010年Inventiones文章证明亏格0的LG/CY猜想之后的第一个高亏格的进展，也是第一个实现了非半单上同调场论的高亏格LG/CY对应的例子。 最后，一个值得提及的其他成果是，2017年，候选人和張懷良-李卫平-周杰合作，通过MSP理论给了Zinger的亏格1的镜像定理的一个新的证明(arXiv:1711.10118)，作为MSP理论有效性的一个检验，该结果已被IMRN接收。 2100433B