表征分形体系特征的参数是分形维数(FractalDimension),它是对应于分形体的不规则性和复杂性或空间填充度量的程度。由于研究对象的不同，存在多种不同的维数定义。常用的颗粒形态分形维数有4种:D、D1、D2和Dk。D、D1、D2和Dk分别是从面积与周长、长度和周长、长度和面积、面积和阶数(rank)的关系得到。数学关系式如下:

P∝AD/2;P∝LD1;A∝LD2;Nr(a>A)∝A–Dk/2。

其中P为周长,A为面积,L是颗粒的最大长度，Nr是具有面积a(a>A)的絮体数量或阶数。D、Dk和D2的瞬时变化与观测到的颗粒形态变化相一致,并可量化,D1则不具有这一特点[10]。

目前分形维数的计算方法一般有两种途径:计算机模拟絮凝体成长过程和实验直接测定。计算机模拟计算是基于絮凝体的形成机制,在20世纪70—80年代运用较多；随着科学技术的发展,通过先进仪器直接测定分形维数已成为可能,目前采用较多的有图像法、粒径分布法、光散射法、沉降法等。

3.1计算机模拟计算[8]

计算机对絮凝体成长过程的模拟要根据实际情况选择合适的动力学模型和结构模型进行。具体的模拟方法有两种：网格模拟和非网格模拟。

网格模拟是在一个具有周边界条件的网格平面（二维）或立方体网格空间（三维）进行。所谓周期边界是指当颗粒在运动过程中溢出网格边界时，由对称的地方重新进入。

非网格模拟是在一个连续的有限空间内进行，与网格模拟义格子长度为单位不同，非网格模拟以颗粒粒径为单位度量，各颗粒或基团的位置由其质心决定。

两种方法由于所采用框架不同，得到的絮体形态有所差别，网格模拟得到的絮体中颗粒为正方形(二维)或立方体(三维)；非网格模拟得到的絮体中颗粒为圆形(二维)或球体(三维)，絮体圆滑度较网格模拟要好。

3.2直接测定

3.2.1图像法[11,12]

通过显微摄影技术,对水中絮凝体进行放大拍摄,运用计算机图像处理软件分析拍摄的絮凝体图像,可以测得絮凝体的投影面积A、周长P和在某一方向的最大长度L,根据下述关系求得一维和二维分形维数:

P∝LD1(1)

A∝PD2或A∝LD2(2)

三维分形维数一般不能通过图像法直接得到,需要进行一定的转换。一种方法是根据投影面积求得等面积圆的直径dp(即当量直径),再将其换算成球体体积V,根据下式推算D3:

V∝PD3或V∝LD3(3)

但有研究认为,这种方法计算的三维分形维数偏差较大,建议以与投影面积同等大小的椭圆换算成椭球体体积再用(3)式计算。图像法是目前普遍运用的分形维数计算方法。

3.2.2粒径分布法[13]

此法又称为双斜率法,通过测定同等条件下以特征长度L(一般为某一方向最大长度)为参数的累积颗粒浓度分布曲线N(L)和以絮凝体体积为参数的分布曲线N(v)的斜率求得。

长度和体积分布函数分别如下:

N(L)=ALLSL(4)

N(V)=AvvSv(5)

式中SL和Sv分别为长度与体积颗粒分布曲线指数,AL和Av为常数。由于是同等条件下的累积分布曲线,因此有:

N(L)=N(v)(6)

则:ALLSL=AvvSv(7)

一般认为絮凝体由初始颗粒(PrimaryParticle)组成。用初始颗粒长度L,形状系数α,密度ρ,堆积系数β表示出体积v为:

v=m/ρ=ψD/3αL3-DLD(8)

将(8)式代入(7)式有:

ALLSL=Av(ψD/3αL3-D)SvLDSv(9)

(9)式两边的L项指数应该相等,则有:

D=SL/Sv

如果知道颗粒以长度和体积为参数的分布曲线,根据曲线斜率按上式可计算出分形维数。

3.2.3其它方法[14]

沉降法是通过测定或计算絮凝体沉降速度u与特征长度L之间的关系u∝LD,从而推算分形维数,该方法适用于絮凝体比较密实并且不易破碎的情况。

光散射法是通过小角度X射线散射法,根据散射光强I(q)与光波矢量q之间的关系I(q)=|q|D求得分形维数。该方法是以瑞利(Rayleigh)散射为前提,当絮凝体粒径太大时,产生的偏差较大。

用静态光散射测定快速絮凝的絮凝体模型分维数是1.75～1.80,而用沉降法测定快速絮凝的絮凝体分维数是1.65～1.70;对架桥絮凝体用静态光散射法测定的维数是2.12,而用沉降法测定的维数是1.81[3]。其中,光散射法对小的、松散的絮凝体测定效果好,而沉降法对絮凝体大的、致密的絮凝体测定效果好。

此外，还有通过改变观察尺度求分形维数,根据相关函数求分形维数,根据频谱求分形维数等方法。