第1章线性空间

1.1数域

1.2线性空间及其基本性质

1.3向量的线性相关性

1.4基、维数与坐标。

1.5基变换与坐标变换

1.6线性子空间

1.7子空间的交与和

习题1

第2章线性变换

2.1线性变换的定义及其运算

2.2线性变换的矩阵表示

2.3特征值与特征向量

2.4对角矩阵

2.5不变子空间

习题2

第3章内积空间

3.1欧氏空间的概念

3.2标准正交基

3.3正交子空间

3.4正交变换与对称变换

3.5空间介绍

习题3

第4章范数及其应用

4.1向量范数

4.2矩阵范数

4.3范数的一些应用

习题4

第5章矩阵与矩阵的Jordan标准形

5.1一元多项式

5.2矩阵及其在相抵下的标准形

5.3矩阵相似的条件

5.4矩阵的Jordan标准形

5.5Hamiltoncayley定理与矩阵的最小多项式

习题5

第6章矩阵分析

6.1矩阵序列

6.2矩阵级数

6.3矩阵函数的定义

6.4矩阵函数的计算

6.5矩阵值函数的分析性质

6.6矩阵值函数在微分方程组中的应用

习题6

第7章矩阵分解

7.1矩阵的满秩分解

7.2矩阵的三角分解

7.3矩阵的QR分解

7.4正规矩阵

7.5矩阵的奇异值分解

习题7

第8章广义逆矩分析

8.1投影矩阵

8.2广义逆矩阵A+的定义与基本性质

8.3广义逆矩阵A

8.4极小范数广义逆矩阵A

8.5最小二乘广义逆矩阵A

8.6广义逆矩阵A+的进一步性质

习题8

参考文献

《21世纪高校教材:矩阵分析》主要内容包括:线性空间;线性变换;内积空间;范数及其应用;矩阵分析;矩阵分解;广义逆矩阵等。