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在有影响力的领先者之中，企业的数量绝对不会超过三个，而在这三个企业之中，最有实力的竞争者的市场份额又不会超过最小者的四倍。这个模型是由下面两个条件决定的:
在任何两个竞争者之间，2比1的市场份额似乎是一个均衡点。在这个均衡点上，无论哪个竞 争者要增加或减少市场份额，都显得不切实际而且得不偿失。这是一个通过观察的出动 经验性结论。
市场份额小于最大竞争者的1/2，就不可能有效参与竞争。这也是经验性结论，但是不难从经验曲线的关系中推断出来。
通常，上述两个条件最终导致这样的市场份额序列:每个竞争者的市场份额都是紧随其后的竞争者的1.5倍，而最小的竞争者的市场份额不会小于最大者的1/4。
"三四规则"只是从经验中得出的一种假设，它并没有经过严格的证明。但是这个规则的意义非常重要，那就是:在经验曲线的效应下，成本是市场份额的函数。倘若两个竞争者拥有几乎相同的市场份额，那么，谁能提高相对市场份额，谁就能同时取得在产量和成本两个方面的增长;与所付出的代价相比，得到的可能会更多。但是对市场竞争的领先者而言，可能得到的好处却反而少了。然而在任何主要竞争者的激烈争夺情况下，最有可能受到伤害的却是市场中最弱下的生存者。
这个理论正好可以解释中国彩电业几次降价后，各个企业的竞争态势的变化。在长虹第一次降价后，企业的成本和产量都得到收益，使它迅速成为市场占有率最大的企业，康佳和TCL则紧随其后。经过几次的降价后，企业已经不能再靠价格因素来扩大市场份额了，企业必须创造新的竞争优势。
1.BCG三四规则矩阵的战略意义:在有大量竞争者存在的情况下，如果没有外力的约束和控制，大浪淘沙的竞争局面将不可避免，对手越来越少，即使只是为了保持相对市场份额，竞争者的增长也必须超过市场增长的速度;如果不顾一切地想求得增长，那么最终失败者的现金流出将会与El俱增，所有竞争者，除了市场份额最多的两个以外，或者将以失败告终，被完全逐出市场，或者变成现金的无底洞，虽然有时也会取得一些利润，但却要不停地追加投资;所占份额在整个相关市场的30%以下，或者达到了领先者的1/2及以上时，竞争者维持现状的风险将会很大;越早实现投资利润、越早取得仅次于领先者的市场地位，竞争者的风险就越低，可能获得的投资回报也就越高;相关市场及其进入障碍的界定，是重要的战略评估因素;市场领先者对投资策略的了解与熟悉程度以及对待市场份额的态度非常重要。因为，市场领先者的策略决定了那种必然发生的淘汰的速度;同种产品、同样价格条件下发生的市场份额变动，取决于每个竞争者进行投资的相对意愿。这种投资的增长率必须高于市场增长率与通货膨胀率之和。
2.BCG三四规则矩阵也有着同样重要的战术意义:如果低成本的市场领先者把价格定得太高了，淘汰进程就将推迟发生，但市场领先者将会逐步丧失市场份额，直到它再也不成其为一个领先者，产业增长越快，淘汰也就越快;两个市场份额相当的市场领先者将会把其他所有竞争者淘汰出局，除非它们联手维持价格水平，从而一起丢掉市场份额。要知道淘汰是否已经发生，价格/经验曲线是极好的指示器。如果价格曲线的坡度达到了90%，或者更平坦一些的话，那么领先者可能正在丢掉市场，但却还死守着高价不放。如果曲线的坡度从90%或更高急剧转为80%或更低，那么淘汰将不断进行，直到"三四律"得到满足为止。市场领先者掌握着主动权。如果它珍视市场份额，就没有人能够取代它的地位，除非它缺乏维持生产能力的资金。然而，为了维护短期的营运利润，很多市场领先者都在无意之中割让了市场份额。
要严格运用"三四律"，就必须识别各个独立的、相同的、局部市场。在这些局部市场里，所有的竞争者都采用同样的竞争方式。不过，竞争者的竞争领域通常会相互重叠，但又不完全相同。有时，局部市场之间的障碍是可以逾越的，当它们的规模效应中具有共同的成本因素时尤为如此。然而，人们通常看到的是，大多数公司在任何产生净现金流入的产品上，都只有两到三个主要竞争对手。其他竞争者无足挂齿。
"三四律"的运用并非易事。它取决于相关市场的精确界定。竞争均衡要经过多年才能达到，除非领先者在产品生命周期的高速成长阶段能牢牢地守住市场份额。然而，"三四律"必然会起作用的。
如果"三四律"是必然的，常识就会告诉我们:要么成为某一产品的局部市场领先者，要么趁早变现退出。有坏账?认了吧。税收损失?认了吧。快拿走值钱的东西，找到自己能够成功地当上领先者的产品和市场，重起炉灶吧。千万不要三心二意。
现在市场的价格战太离谱了，导致很多的商家都必须用低价来吸引客户，所以产品质量往往都得不到保障。力弘(LHLEEHAM)提供全系列会议视听系统矩阵切换控制器,包含产品有同轴矩阵系列AHD/TVI...
楼上恐怕还是不大了解，数字矩阵首先信号是数字信号，数字信号包括：SDI（标清）、HD-SDI（高清）这两种以前都是广播级信号，都是在广播电视应用的，但是现在随着电视会议的发展，已经出现高清电视会议系统...
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矩阵函数和函数矩阵
矩阵函数和函数矩阵
矩阵函数求导 首先要区分两个概念：矩阵函数和函数矩阵 （1） 函数矩阵 ，简单地说就是多个一般函数的阵列， 包括单变量和多变量函数。 函数矩阵的求导和积分是作用在各个矩阵元素上，没有更多的规则。 单变量函数矩阵的微分与积分 考虑实变量 t 的实函数矩阵 ( )( ) ( )ij m nX t x t ×= ，所有分量函数 ( )ijx t 定义域相同。 定义函数矩阵的微分与积分 0 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) . t t ij ijt t d d X t x t X d x d dx dx τ τ τ τ ? ? ? ??? ???= =? ??? ?? ?? ? ?? ?∫ ∫ 函数矩阵的微分有以下性质： （1） ( )( ) ( ) ( ) ( )d d dX t Y t X t Y t dt dt dt + = + ； （2） ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
矩阵
矩阵
第五章 矩 阵 §5.1 矩阵的运算 1．计算 421 421 421 963 642 321 ； 412 503 310 231 4102 2013 ； n n b b b aaa 2 1 21 ,,, ； n n bbb a a a ,, 21 2 1 ； 113 210 121 121 011 132 113 210 121 ． 2．证明，两个矩阵 A 与 B 的乘积 AB 的第 i 行等于 A 的第 i 行右乘以 B， 第 j 列等于 B的第 j 列左乘以 A． 3．可以按下列步骤证明矩阵的乘法满足结合律： (i) 设 B=( ijb )是一个 n p矩阵．令 j = njj bjbb ,,2,1 是 B的第 j 列， j=1,2,⋯ ,p． 又 设 pxxx ,,, 21 是 任 意 一 个 p 1 矩 阵 ． 证 明 ： B = ppxxx 211 ． (ii)设 A 是一个
三四规则矩阵是由波士顿咨询集团(BCG)提出的。这个模型用于分析一个成熟市场中企业的竞争地位。
在一个稳定的竞争市场中，参与市场竞争的参与者一般分为三类，领先者、参与者、生存者。优胜者一般是指市场占有率在15%以上，可以对市场变化产生重大影响的企业，如在价格、产量等方面;参与者一般是指市场占有率介于5%~15%之间的企业，这些企业虽然不能对市场产生重大的影响，但是它们是市场竞争的有效参与者;生存者一般是局部细分市场填补者，这些企业的市场份额都非常低，通常小于5%。
在有影响力的领先者之中，企业的数量绝对不会超过三个，而在这三个企业之中，最有实力的竞争者的市场份额又不会超过最小者的四倍。这个模型是由下面两个条件决定的:
在任何两个竞争者之间，2比1的市场份额似乎是一个均衡点。在这个均衡点上，无论哪个竞争者要增加或减少市场份额，都显得不切实际而且得不偿失。这是一个通过观察的出动经验性结论。
市场份额小于最大竞争者的1/4，就不可能有效参与竞争。这也是经验性结论，但是不难从经验曲线的关系中推断出来。
通常，上述两个条件最终导致这样的市场份额序列:每个竞争者的市场份额都是紧随其后的竞争者的1.5倍，而最小的竞争者的市场份额不会小于最大者的1/4。
"三四规则"只是从经验中得出的一种假设，它并没有经过严格的证明。但是这个规则的意义非常重要，那就是:在经验曲线的效应下，成本是市场份额的函数。倘若两个竞争者拥有几乎相同的市场份额，那么，谁能提高相对市场份额，谁就能同时取得在产量和成本两个方面的增长;与所付出的代价相比，得到的可能会更多。但是对市场竞争的领先者而言，可能得到的好处却反而少了。然而在任何主要竞争者的激烈争夺情况下，最有可能受到伤害的却是市场中最弱下的生存者。
这个理论正好可以解释中国彩电业几次降价后，各个企业的竞争态势的变化。在长虹第一次降价后，企业的成本和产量都得到收益，使它迅速成为市场占有率最大的企业，康佳和TCL则紧随其后。经过几次的降价后，企业已经不能再靠价格因素来扩大市场份额了，企业必须创造新的竞争优势。
制定公司层战略最流行的方法之一就是BCG矩阵。该方法是由波士顿咨询集团(Boston Consulting Group, BCG)在上世纪70年代初开发的。BCG矩阵将组织的每一个战略事业单位(SBUs)标在一种2维的矩阵图上，从而显示出哪个SBUs提供高额的潜在收益，以及哪个SBUs是组织资源的漏斗。BCG矩阵的发明者、波士顿公司的创立者布鲁斯认为"公司若要取得成功，就必须拥有增长率和市场分额各不相同的产品组合。组合的构成取决于现金流量的平衡。"如此看来，BCG的实质是为了通过业务的优化组合实现企业的现金流量平衡。BCG矩阵区分出4种业务组合。
波士顿矩阵(BCG Matrix)
波士顿矩阵又称市场增长率-相对市场份额矩阵、波士顿咨询集团法、四象限分析法、产品系列结构管理法等。
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模型介绍
制定公司层战略最流行的方法之一就是BCG矩阵。该方法是由波士顿咨询集团(Boston Consulting Group, BCG)在上世纪70年代初开发的。BCG矩阵将组织的每一个战略事业单位(SBUs)标在一种2维的矩阵图上，从而显示出哪个SBUs提供高额的潜在收益，以及哪个SBUs是组织资源的漏斗。BCG矩阵的发明者、波士顿公司的创立者布鲁斯认为"公司若要取得成功，就必须拥有增长率和市场分额各不相同的产品组合。组合的构成取决于现金流量的平衡。"如此看来，BCG的实质是为了通过业务的优化组合实现企业的现金流量平衡。
BCG矩阵区分出4种业务组合。
(1)问题型业务(Question Marks，指高增长、低市场份额)
处在这个领域中的是一些投机性产品，带有较大的风险。这些产品可能利润率很高，但占有的市场份额很小。这往往是一个公司的新业务，为发展问题业务，公司必须建立工厂，增加设备和人员，以便跟上迅速发展的市场，并超过竞争对手，这些意味着大量的资金投入。"问题"非常贴切地描述了公司对待这类业务的态度，因为这时公司必须慎重回答"是否继续投资，发展该业务?"这个问题。只有那些符合企业发展长远目标、企业具有资源优势、能够增强企业核心竞争力的业务才得到肯定的回答。得到肯定回答的问题型业务适合于采用战略框架中提到的增长战略，目的是扩大SBUs的市场份额，甚至不惜放弃近期收入来达到这一目标，因为要问题型要发展成为明星型业务，其市场份额必须有较大的增长。得到否定回答的问题型业务则适合采用收缩战略。
如何选择问题型业务是用BCG矩阵制定战略的重中之重也是难点，这关乎企业未来的发展。对于增长战略中各种业务增长方案来确定优先次序，BCG也提供了一种简单的方法。通过下图权衡选择ROI相对高然后需要投入的资源占的宽度不太多的方案。
(2)明星型业务(stars，指高增长、高市场份额)
这个领域中的产品处于快速增长的市场中并且占有支配地位的市场份额，但也许会或也许不会产生正现金流量，这取决于新工厂、设备和产品开发对投资的需要量。明星型业务是由问题型业务继续投资发展起来的，可以视为高速成长市场中的领导者，它将成为公司未来的现金牛业务。但这并不意味着明星业务一定可以给企业带来源源不断的现金流，因为市场还在高速成长，企业必须继续投资，以保持与市场同步增长，并击退竞争对手。企业如果没有明星业务，就失去了希望，但群星闪烁也可能会闪花企业高层管理者的眼睛，导致做出错误的决策。这时必须具备识别行星和恒星的能力，将企业有限的资源投入在能够发展成为现金牛的恒星上。同样的，明星型业务要发展成为现金牛业务适合于采用增长战略。
(3)现金牛业务(Cash cows，指低增长、高市场份额)
处在这个领域中的产品产生大量的现金，但未来的增长前景是有限的。这是成熟市场中的领导者，它是企业现金的来源。由于市场已经成熟，企业不必大量投资来扩展市场规模，同时作为市场中的领导者，该业务享有规模经济和高边际利润的优势，因而给企业带来大量现金流。企业往往用现金牛业务来支付帐款并支持其他三种需大量现金的业务。现金牛业务适合采用战略框架中提到的稳定战略，目的是保持SBUs的市场份额。
(4)瘦狗型业务(Dogs，指低增长、低市场份额)
这个剩下的领域中的产品既不能产生大量的现金，也不需要投入大量现金，这些产品没有希望改进其绩效。一般情况下，这类业务常常是微利甚至是亏损的，瘦狗型业务存在的原因更多的是由于感情上的因素，虽然一直微利经营，但象人养了多年的狗一样恋恋不舍而不忍放弃。其实，瘦狗型业务通常要占用很多资源，如资金、管理部门的时间等，多数时候是得不偿失的。瘦狗型业务适合采用战略框架中提到的收缩战略，目的在于出售或清算业务，以便把资源转移到更有利的领域。
Why BCG Matrix?BCG矩阵的精髓在于把战略规划和资本预算紧密结合了起来，把一个复杂的企业行为用两个重要的衡量指标来分为四种类型，用四个相对简单的分析来应对复杂的战略问题。该矩阵帮助多种经营的公司确定哪些产品宜于投资，宜于操纵哪些产品以获取利润，宜于从业务组合中剔除哪些产品，从而使业务组合达到最佳经营成效。
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模型的重要假设
早在还没有提出BCG矩阵之前的1966年，波士顿咨询公司通过实证研究获得了一个重要发现--经验曲线。经验曲线的基本结论是:
"经验曲线是由学习、分工、投资和规模的综合效应构成的。""每当积累的经验翻一番，增值成本就会下降大约20%到30%。"
"经验曲线本质上是一种现金流量模式。"因为规模是学习与分工的函数，所以可以用规模来代表经验曲线中的学习和分工成份。
企业某项业务的市场份额越高，体现在这项业务上的经验曲线效应也就越高，企业就越有成本优势，相应的获利能力就越强。按照波士顿公司的经验，如果一个企业某项业务的市场份额是竞争者该项业务市场份额的两倍，那么这个企业在这项业务上就具有较之竞争者20-30%的成本优势。这就是BCG选取市场份额作为一个重要评价指标的原因所在。
BCG认为市场份额能导致利润，这其实就是"成本领先战略 "。BCG一直认为规模优势很重要，BCG自己的解释是市场份额大的公司不仅获得了更多的收入，还实现了更高的单位运营利润，优势在于更高的价格(边际利润)、在广告和分销上更低的单位支出。
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如何用模型来分析
(1)评价各项业务的前景。BCG是用"市场增长率"这一指标来表示发展前景的。这一步的数据可以从企业的经营分析系统中提取。
(2)评价各项业务的竞争地位。BCG是用"相对市场份额"这个指标来表示竞争力的。这一步需要做市场调查才能得到相对准确的数据。计算公式是把一单位的收益除以其最大竞争对手的收益。
(3)表明各项业务在BCG矩阵图上的位置。具体方法是以业务在二维坐标上的坐标点为圆心画一个圆圈，圆圈的大小来表示企业每项业务的销售额。
到了这一步公司就可以诊断自己的业务组合是否健康了。一个失衡的业务组合就是有太多的狗类或问题类业务，或太少的明星类和金牛类业务。例如有三项的问题业务，不可能全部投资发展，只能选择其中的一项或两项，集中投资发展;只有一个现金牛业务，说明财务状况是很脆弱的，有两项瘦狗业务，这是沉重的负担。
(4)确定纵坐标"市场增长率"的一个标准线，从而将"市场增长率"划分为高、低两个区域。
比较科学的方法有两种:
A. 把该行业市场的平均增长率作为界分点 B. 把多种产品的市场增长率(加权)平均值作为界分点
需要说明的是，高市场增长定义为销售额至少达到10%的年增长率(扣除通货膨胀因素后)。
(5)确定横坐标"相对市场份额"的一个标准线，从而将"相对市场份额"划分为高、低两个区域。
BCG的布鲁斯认为，这个界分值应当取为2，他认为"任何两个竞争者之间，2比1的市场份额似乎是一个均衡点。在这个均衡点上，无论哪个竞争者要增加或减少市场份额，都显得不切实际，而且得不偿失。这是一个通过观察得出的经验性结论。"在同年的另一篇文章中，布鲁斯说的更为明确:"明星的市场份额必须是仅次于它的竞争者的两倍，否则其表面业绩只是一种假象。"按照布鲁斯的观点，市场份额之比小于2，竞争地位就不稳定，企业就不能回收现金，否则地位难保。但在实际的业务市场上，市场领先者市场份额是跟随其后的竞争者的2倍的情况极为少见。所以和上面的市场增长率的标准线确定一样，由于评分等级过于宽泛，可能会造成两项或多项不同的业务位于一个象限中或位于矩阵的中间区域，难以确定使用何种战略。所以在划分标准线的时候要尽量占有更多资料，审慎分析，这些数字范围在运用中根据实际情况的不同进行修改。而且不能仅仅注意业务在BCG矩阵图中现有的位置，还要注意随着时间推移历史的移动轨迹。每项业务都应该回顾它去年、前年甚至更前的时候是处在哪里，用以参考标准线的确定。
一种比较简单的方法是，高市场份额意味着该项业务是所在行业的领导者的市场份额; 需要说明的是，当本企业是市场领导者时，这里的"最大的竞争对手"就是行业内排行老二的企业。
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BCG矩阵的局限性
科尔尼咨询公司对BCG矩阵的局限性评价是仅仅假设公司的业务发展依靠的是内部融资，而没有考虑外部融资。举债等方式筹措资金并不在BCG矩阵的考虑之中。
另一方面，BCG矩阵还假设这些业务是独立的，但是许多公司的业务在紧密联系在一起的。比如，如果金牛类业务和瘦狗类业务是互补的业务组合，如果放弃瘦狗类业务，那么金牛类业务也会受到影响。
其实还有很多文章对BCG矩阵做了很多的评价。这里列举一部分:关于卖出"瘦狗"业务的前提是瘦狗业务单元可以卖出，但面临全行业亏损的时候，谁会来接手;BCG矩阵并不是一个利润极大化的方式;市场占有率与利润率的关系并不非常固定;BCG矩阵并不重视综效，实行BCG矩阵方式时要进行SBU(策略事业部)重组，这要遭到许多组织的阻力;并没告诉厂商如何去找新的投资机会……
为了克服BCG矩阵的缺点，科尔尼的王成老师在《追求客户份额》和《让客户多做贡献》两文中提出了用客户份额来取代市场份额，能有效地解决BCG矩阵方法中把所有业务联系起来考虑的问题。例如经营酒店和公园，活期存款和定期存款、信贷、抵押等业务的关系，当业务是属于同一个客户的时候往往是具有相关性的。这也许是一个很好的方法，只是如果不是通过统计行业各厂商的销售量而是统计客户数似乎一般的市场调查难以做到。
最后，对于市场占有率，波特的著作在分析日本企业时就已说过，规模不是形成竞争优势的充分条件，差异化才是。BCG矩阵的背后假设是"成本领先战略"，当企业在各项业务上都准备采用(或正在实施)成本领先战略时，可以考虑采用BCG矩阵，但是如果企业准备在某些业务上采用差别化战略，那么就不能采用BCG矩阵了。规模的确能降低一定的成本，但那是在成熟的市场运作环境中成立，在我国物流和营销模式并不发达成熟情况下， 往往做好物流和营销模式创新可以比生产降低更多的成本。
三四规则矩阵介绍