玻尔兹曼方程或玻尔兹曼输运方程（Boltzmann transport equation，BTE）是一个描述非热力学平衡状态的热力学系统统计行为的偏微分方程，由路德维希·玻尔兹曼于1872年提出。关于此方程描述的系统，一个经典的例子是空间中一具有温度梯度的流体。构成此流体的微粒通过随机而具有偏向性的流动使得热量从较热的区域流向较冷的区域。在现今的论文中，“玻尔兹曼方程“这个术语常被用于更一般的意义上，它可以是任何涉及描述热力学系统中宏观量（如能量，电荷或粒子数）的变化的动力学方程。

玻尔兹曼方程并不对流体中每个粒子的位置和动量做统计分析，而只考虑一群同时占据着空间中任意小区域，且以位置矢量末端为中心的粒子。这群粒子的动量在一段极短的时间内，相对于动量矢量只有几乎同样小的变化（因此这些粒子在动量空间中也占据着任意小区域）。

玻尔兹曼方程可用于确定物理量是如何变化的，例如流体在输运过程中的热能和动量。我们还可以由此推导出其他的流体特征性质，例如粘度，导热性，以及导电率（将材料中的载流子视为气体）。详见对流扩散方程。

玻尔兹曼方程是一个非线性积微分方程。方程中的未知函数是一个包含了粒子空间位置和动量的六维概率密度函数。此方程的解的存在性和唯一性问题仍然没有完全解决，但最近发表的一些结果还是能够让人看到解决此问题的希望。

直到2010年，玻尔兹曼方程的准确解才在数学上被证明是良好（well-behaved）的。这意味着，如果对服从玻尔兹曼方程的系统施加一个微扰，此系统最终将回到平衡状态，而不是发散到无穷，或表现出其他的行为。然而，这种存在性证明是无助于我们在现实问题中求解该等式的。事实上，这个结论只告诉我们某种特定条件下的解是否存在，而不是如何找到他们。在实践中，数值计算方法被用于寻找各种形式的波尔兹曼方程的近似解，应用范围从稀薄气流中的高超音速空气动力学，到等离子体的流动中都可以见到。

• 弗拉索夫方程

• H定理

• 福克-普朗克方程

• 纳维-斯托克斯方程

• 弗拉索夫–泊松方程

• 格子玻尔兹曼方法

1844：出生于奥地利维也纳

1866：获得维也纳大学博士学位

1869年：将麦克斯韦速度分布律推广到保守力场作用下的情况，得到了玻尔兹曼分布律

1872年：玻尔兹曼建立了玻尔兹曼方程（又称输运方程）

1877年：提出了著名的玻尔兹曼熵公式

1906年：自杀身亡，被葬在维也纳中央公墓。

路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Edward Boltzmann 1844.2.20-1906.9.5），热力学和统计物理学的奠基人之一。

路德维希·玻尔兹曼1844年出生于奥地利的维也纳，1866年获得维也纳大学博士学位。

玻尔兹曼的贡献主要在热力学和统计物理方面。1869年，他将麦克斯韦速度分布律推广到保守力场作用下的情况，得到了玻尔兹曼分布律。1872年，玻尔兹曼建立了玻尔兹曼方程（又称输运方程），用来描述气体从非平衡态到平衡态过渡的过程。1877年他又提出了著名的玻尔兹曼熵公式。

麦斯威尔- 玻尔兹曼分布函数是

在方程中，m是粒子质量，kT是玻尔兹曼常数与热力学温度的乘积。要注意有趣的一点是，麦克斯韦 - 波尔兹曼分布不会随着

请注意，分布（函数）与概率不同。 分布（函数）代表平均数，如所有三种统计数据（Maxwell-Boltzmann，Bose-Einstein，Fermi-Dirac）。 使用达尔文 - 福勒方法的平均值，得到麦克斯韦-玻尔兹曼分布作为精确结果。