这里主要介绍线性编码有关内容
线性编码
术语代数编码理论表示编码原理的子领域，其编码性质以代数术语表示，然后进一步研究 。
代数编码理论基本上分为两大类代码：
线性分组码
卷积码
它分析一个编码的以下三个特性-主要是：
码字长度
有效代码字总数
两个有效代码字之间的最小距离，主要使用汉明距离，有时也使用其他距离像Lee距离。
线性分组码
线性分组码具有的特性的线性度，即，任何两个码字的总和也是一个编码字，并且它们被应用到组的源比特中，因此称为线性分组码。有分组码不是线性的，但是很难证明编码是没有这个属性的编码。
线性分组码由其符号字母（例如，二进制或三元）和参数（n，m， ）组成，其中
n是码字的长度，以符号表示，
m是将一次用于编码的源符号的数量，
是编码的最小汉明距离。
有许多类型的线性分组码，如循环码（如汉明码）、重复代码、奇偶校验码、多项式编码（例如BCH码）、里德 - 所罗门编码、代数几何编码、里德 - 穆勒编码、完美编码。
编码原理使用N维球体模型。例如，可以在桌面上或三维中将多少便士包装成圆圈，可以将多少个弹珠包装在一个球面上。其他注意事项输入编码的选择。例如，六边形包装成矩形框的约束将在角落留下空的空间。随着尺寸越来越大，空白空间的百分比越来越小。但是在某些维度上，包装使用所有空间，这些代码是所谓的“完美”代码。唯一非常重要和有用的完美编码是距离为3汉明码，其参数满足（2 r - 1，2 r - 1 - r，3）和[23,12,7]二进制和[11,6,5 ]三重Golay码。
另一个编码属性是单个码字可能具有的邻居的数量。再次，以便士为例。首先我们把便士打包成矩形网格。每一分钱将有4个邻近的邻居（在距离更远的角落有4个）。在六边形，每一分钱将有6个近邻。当我们增加尺寸时，近邻的数量增加非常快。结果是使接收端选择邻居（因此错误）的噪声的方式也增加。这是分组码以及所有编码的基本限制。可能更难对单个邻居造成错误，但邻居数量可能足够大，因此总错误概率实际上会受到影响。
线性分组码的属性可以应用于很多应用。例如，线性分组码的校正子集合唯一性被用网格成形，是最有名的形状码之一。传感器网络中使用相同的属性进行分布式源代码编码。
卷积码
如果特定的一致监督关系不是在一个码字中实现，而是在个码字中实现，这种码称为卷积码。卷积码可用移位寄存器来实现，这种卷积编码器的输出可看作是输入信息码元序列与编码器响应函数的卷积。能纠正突发错误的哈格伯尔格码也是一种卷积码。在平稳高斯噪声干扰的信道上采用序贯译码方法的卷积码有很好的性能，能用于卫星通信和深空通信。
UTF-8 编码原理
为了统一全世界各国语言文字和专业领域符号（例如数学符号、乐谱符号）的编码，ISO制定了ISO 10646标准，也称为UCS（Universal Character Set）。UCS编码的长度是31位，可以表示231个字符。如果两个字符编码的高位相同，只有低16位不同，则它们属于一个平面（Plane），所以一个平面由216个字符组成。目前常用的大部分字符都位于第一个平面（编码范围是U-00000000~U-0000FFFD），称为BMP（Basic Multilingual Plane）或Plane 0，为了向后兼容，其中编号为0~256的字符和Latin-1相同。UCS编码通常用U-xxxxxxxx这种形式表示，而BMP的编码通常用 U xxxx这种形式表示，其中x是十六进制数字。在ISO制定UCS的同时，另一个由厂商联合组织也在着手制定这样的编码，称为Unicode，后来两家联手制定统一的编码，但各自发布各自的标准文档，所以UCS编码和Unicode码是相同的。
有了字符编码，另一个问题就是这样的编码在计算机中怎么表示。现在已经不可能用一个字节表示一个字符了，最直接的想法就是用四个字节表示一个字符，这种表示方法称为UCS-4或UTF- 32，UTF是Unicode Transformation Format的缩写。一方面这样比较浪费存储空间，由于常用字符都集中在BMP，高位的两个字节通常是0，如果只用ASCII码或Latin-1，高位的三个字节都是0。另一种比较节省存储空间的办法是用两个字节表示一个字符，称为UCS-2或UTF-16，这样只能表示BMP中的字符，但BMP中有一些扩展字符，可以用两个这样的扩展字符表示其它平面的字符，称为Surrogate Pair。无论是UTF-32还是UTF-16都有一个更严重的问题是和C语言不兼容，在C语言中0字节表示字符串结尾，库函数strlen、 strcpy等等都依赖于这一点，如果字符串用UTF-32存储，其中有很多0字节并不表示字符串结尾，这就乱套了。
UNIX之父Ken Thompson提出的UTF-8编码很好地解决了这些问题，现在得到广泛应用。UTF-8具有以下性质：
* 编码为U 0000~U 007F的字符只占一个字节，就是0x00~0x7F，和ASCII码兼容。
* 编码大于U 007F的字符用2~6个字节表示，每个字节的最高位都是1，而ASCII码的最高位都是0，因此非ASCII码字符的表示中不会出现ASCII码字节（也就不会出现0字节）。
* 用于表示非ASCII码字符的多字节序列中，第一个字节的取值范围是0xC0~0xFD，根据它可以判断后面有多少个字节也属于当前字符的编码。后面每个字节的取值范围都是0x80~0xBF，见下面的详细说明。
* UCS定义的所有231个字符都可以用UTF-8编码表示出来。
* UTF-8编码最长6个字节，BMP字符的UTF-8编码最长三个字节。
* 0xFE和0xFF这两个字节在UTF-8编码中不会出现。
具体来说，UTF-8编码有以下几种格式：
U-00000000 – U-0000007F: 0xxxxxxx
U-00000080 – U-000007FF: 110xxxxx 10xxxxxx
U-00000800 – U-0000FFFF: 1110xxxx 10xxxxxx10xxxxxx
U-00010000 – U-001FFFFF: 11110xxx 10xxxxxx10xxxxxx 10xxxxxx
U-00200000 – U-03FFFFFF: 111110xx 10xxxxxx10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx
U-04000000 – U-7FFFFFFF: 1111110x 10xxxxxx10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx
第一个字节要么最高位是0（ASCII字节），要么最高两位都是1，最高位之后1的个数决定后面有多少个字节也属于当前字符编码，例如111110xx，最高位之后还有四个1，表示后面有四个字节也属于当前字符的编码。后面每个字节的最高两位都是10，可以和第一个字节区分开。这样的设计有利于误码同步，例如在网络传输过程中丢失了几个字节，很容易判断当前字符是不完整的，也很容易找到下一个字符从哪里开始，结果顶多丢掉一两个字符，而不会导致后面的编码解释全部混乱了。上面的格式中标为x的位就是UCS编码，最后一种6字节的格式中x位有31个，可以表示31位的UCS编码，UTF-8就像一列火车，第一个字节是车头，后面每个字节是车厢，其中承载的货物是UCS编码。UTF-8规定承载的UCS编码以大端表示，也就是说第一个字节中的x是UCS编码的高位，后面字节中的x是UCS编码的低位。
例如U 00A9（©字符）的二进制是10101001，编码成UTF-8是11000010 10101001（0xC2 0xA9），但不能编码成11100000 10000010 10101001，UTF-8规定每个字符只能用尽可能少的字节来编码。
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