Novikov 和Curzon 先后将传热过程引入了不可逆卡诺热机的热力学研究，导出了不可逆卡诺热机最大功率输出时的效率，开创了有限时间热力学理论。在 Rubin 定名的内可逆理论模型的基础上，Gutowicz krusinD 研究了传热过程遵从一般传热规律不可逆卡诺热机性能界限，陈丽璇 导出了一般传热规律不可逆卡诺热机的基本优化关系。

可逆热机是可以进行可逆循环的热机，它既可以从高温热源T₂吸热在低温热源放热完成一个循环，也可以逆着这个循环从低温热源T₁吸热在高温热源放热。而实际热机中除了热阻损失外，还存在热漏、摩擦、涡流、惯性效应以及非平衡等影响，为不可逆循环。

在早期的热力学优化分析中，大量文献主要研究仅存在传热不可逆性（热阻损失）的内可逆卡诺热机循环性能。此时热机的功率、效率关系为抛物线型（见图1中曲线1）。即最大功率为可选的一个工作点，而最大效率点由于功率为零，为不可选的工作点。实际热机中除了热阻损失外，还存在热漏、摩擦、涡流、惯性效应以及非平衡等影响，为不可逆循环。一些学者用一常系数表征热机中除热阻外的所有不可逆性建立了不可逆机模型，由此模型得到的热机功率效率特性仍为抛物线型（见图1中曲线2）。

研究表明，热漏是不同于摩擦、涡流、非平衡等不可逆性的特殊损失，它不仅影响热机的最优构形，而且使热机的功率效率特性与内可逆特性相比发生质的变化。存在热阻和热漏的热机效率功率特性为回原点的扭叶型（见图1中曲线3）。此时热机的最大效率对应于非零功率是一个可选的工作点。

按照经典热力学，工作在T_H和T_L二热源间的一切热机所能达到的效率界限为卡诺效率：

实际热机要达到这个理论上的界限，循环周期要远大于气体的驰豫时间，因而输出功率将趋向零。任何一台实用热机，都要求一定的输出功率，因而总是在有限时内完成循环。此外，还存在热漏、摩擦等不可逆因素，也降低循环效率。为了使热力学理论能更好地指导实际，人们致力于寻求比可逆热力学界限更切合实际的性能界限。人们首先考虑了热 阻不可逆因素影响，建立内可逆卡诺循环模型，得到了二热源热机在最大功率输出时的极限效率（即著名的CA效率）。

实际热机除了热阻外，还存在其它很多不可逆性，研究和分析各种不可逆损失及其对热机性能的影响，是机器设计的主要任务之一。

理论和实际观测的结果都表明了不可逆热机的功率P与效率η的关系曲线是一根通过零点的闭合曲线 。 2100433B

可逆热机是可以进行可逆循环的热机，是一种理想模式，在外界没有耗散的情况下热能转化成机械能的最大效率，根据热力学原理，温度是影响该效率的直接因素。

热力学第二定律的数学表达式为：

在温度为T1的高温热源和温度为T2的低温热源之间工作的一切可逆热机，效率都相等，而与工作物质无关，其效率为：

电池可分为可逆电池和不可逆电池两种。可逆电池满足以下要求：

（1）在电池构造方面，构成电池的两极必须是可逆的，即有相反方向的电流通过电极时所进行的电极反应必须恰好相反。

（2）在工作条件方面，电池无论是放电或充电时，都要在电流极微小的条件下进行即同一电势下进行 。2100433B