如果信号xa(t)是实带限信号，且最高频谱不超过Ws/2，即

采样定理

那么理想采样频谱中，基带频谱以及各次谐波调制频谱彼此是不重迭的，用一个带宽为Ws/2的理想低通滤波器，可以将各次谐波调制频谱滤除，保留不失真的基带频谱，从而不失真地还原出原来的连续信号。

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如果信号最高频谱超过Ws/2,那么在理想采样频谱中,各次调制频谱就会互相交叠,出现频谱的“混淆”现象，如图1.4频谱的混叠图所示。为简明起见，图1.4频谱的混叠图中将Xa(jW)作为标量处理，一般Xa(jW)为复数,交叠也是复数相加。当出现频谱混淆后，一般就不可能无失真地滤出基带频谱，用基带滤波恢复出来的信号就要失真。

因此，称采样频率的一半Ws/2为折叠频率，它好像一面镜子，信号频谱超过它时，就会被折迭回来，造成频谱混淆。

奈奎斯特采样定理：要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍，即Ωs≥2Ωmax。

实际工作中，为避免频谱混淆，采样频率总是选得比两倍信号最高频率Wmax更大些，如Ws>(3~5)Wmax。同时，为避免高于折叠频率的杂散频谱进入采样器造成频谱混淆，采样器前常常加一个保护性的前置低通滤波器（抗混叠滤波），阻止高于WS/2频率分量进入。

3)采样信号的拉氏变换

理想采样后，信号的拉氏变换在S平面上沿虚轴周期延拓，也即在S平面上的虚轴上是周期函数。

在信息处理领域，采样信号是指模拟信号先由采样器按照一定时间间隔采样获得时间上离散的信号。

这些信号再经模数转换器(ADC)在数值上也进行离散化，从而得到数值和时间上都离散的数字信号。

整个过程称之为采样，很多情况下所说的“采样”就是指这种采样与量化结合的过程。

采样也称抽样，是信号在时间上的离散化，即按照一定时间间隔△t在模拟信号x(t)上逐点采取其瞬时值。它是通过采样脉冲和模拟信号相乘来实现的。

采样间隔的选择和信号混淆：对模拟信号采样首先要确定采样间隔。如何合理选择△t涉及到许多需要考虑的技术因素。一般而言，采样频率越高，采样点数就越密，所得离散信号就越逼近于原信号。但过

高的采样频率并不可取，对固定长度(T)的信号，采集到过大的数据量(N=T/△t)，给计算机增加不必要的计算工作量和存储空间;若数据量(N)限定，则采样时间过短，会导致一些数据信息被排斥在外。采样

频率过低，采样点间隔过远，则离散信号不足以反映原有信号波形特征，无法使信号复原，造成信号混淆。

直观地说信号混迭是把本该是高频的信号误认为低频信号。2100433B

示例一

对理想采样信号进行傅立叶变换，可以证明，理想采样信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓，重复周期为Ws(采样频率)，即

示例二

其中为理想采样信号的频谱，为连续信号的付氏变换。显然，是频率Ω的连续函数。

数字角频率。