《计量学名词》第一版。 2100433B

在测量模型中，由输入量的已知量值计算得到的值是输出量的测得值时，输入量与输出量之间的函数关系。

功函数概述

很多基于不同物理效应的技术被发展出来来测量样品的电学功函数。可以区分出两类功函数测量的试验方法：绝对测量和相对测量。

第一类方法利用样品由光吸收(光发射)所引发的电子发射，通过高温(热发射)、或者电场(场发射)，以及使用电子隧穿效应。

所有相对测量方法利用了样品与参照电极的接触势差。实验上，是使用二极管的阴极电流或者样品与参照物的间由人工改变的两者间电容导致的位移电流等方法(开尔文探测、开尔文探测力显微镜)来测量的。

功函数光发射

光电发射光谱学(PES)是基于外光电效应的光谱学技术术语。对于紫外光电子光谱学(UPS)，固体样品的表面被用紫外(UV)光激发然后发射电子的动能得到分析。因为紫外光是能量hν低于100eV的电磁辐射，它能够只抓出价电子。因为固体中电子逃逸深度的限制紫外光电子光谱对表面非常敏感，因为信息深度的范围为2 – 3个单层。同时测量原理限制了光电发射光谱学被用于UHV情形。得到的光谱通过提供态密度、占据态及功函数等信息反应了样品电子结构。

功函数热发射

推迟二极管方法是最简单和最古老的的测量功函数的方法之一。它是源自发射器电子的热发射。收集到样品的电子电流密度J取决于样品的功函数φ且可通过Richardson–Dushman方程J=ATe计算，其中A，Richardson常数，是具体的材料常数。电流密度随温度迅速增长而随功函数指数下降。改变功函数可以简单通过在样品与电子发射器之间施加一个推迟势V来决定；上述方程中φ被e(Φ V)取代。在恒定电流下测到的推迟势差与功函数的改变相等，假设发射器的功函数与温度不变。

也可以使用Richardson–Dushman方程通过样品的温度改变直接决定功函数。重写方程得ln(J/T) =ln(A) − φkT。描绘ln(J/T)和1 /T得到的曲线的斜率 − φ /k允许决定样品的功函数。

最有名的应力函数是弹性力学平面问题中的艾里应力函数。如果没有体力，平面中的三个应力分量σxx、σyy、τxy满足下列方程：

根据方程(1),可将应力分量用一个函数φ（x，y）表示为：

φ便是艾里应力函数。对于均匀和各向同性的物体,φ是一个双调和函数，即它满足下列双调和方程：

ΔΔφ=0，　 (3)

式中Δ是平面的拉普拉斯算符。引入φ后,平面问题原来的8个未知函数(两个位移分量、三个应变分量和三个应力分量σxx、σyy、τxy就归结为一个函数φ。这对求解具体问题很有好处。

在弹性柱体的扭转问题中,剪应力分量τxz、τyz满足下列平衡方程：

据此可将τxz、τyz用一个函数Ψ(x，y)表示为：

Ψ称为普朗特应力函数。对于均匀和各向同性的柱体,Ψ满足下列方程：

ΔΨ=-2Gθ，　(6)

式中G为材料的剪切模量（见材料的力学性能）;θ为单位长度的扭转角。