由此式可研究运行条件对Δha的影响。

水泵系统的各种主要运行条件变化对系统有效汽蚀余量Δha影响:

① 流量对系统有效汽蚀余量Δha影响

当流量发生变化，而其他条件不变时，由于吸入管路中的流动损失hw与流量的平方成正比。如图所示，当流量增大时Δha减小，发生汽蚀的可能性增加。

② 工作介质温度对系统有效汽蚀余量Δha影响

泵所输送工作介质的温度发生变化，而其它条件不变时，由于对应的汽化压力P v与工作介质的温度成正比，所以当水泵所输送工作介质的温度增大时，P v随之增大，导致系统有效汽蚀余量Δha减小，发生汽蚀的可能性增加。

③ 吸入水面高度对系统有效汽蚀余量Δha影响

水泵吸入口与水面之间的吸入高度Hg越大入口压力越低，发生汽蚀的可能性越大。

水泵吸入口与水面之间的倒灌高度Hg越大，水泵入口压力越高，发生汽蚀的可能性越小。

④ 吸入水面压力对系统有效汽蚀余量Δha影响

当水泵从高于它的容器进水时，容器内的吸入水面压力P e越大，则水泵入口压力越高，发生汽蚀的可能性越小。

∵

当P e与饱和蒸汽压P v相等时:

∴

注: 当Hg为吸入高度时取正值，反之如Hg为倒灌高度时取负值。

(2)水泵必须汽蚀余量的求解

如P100，图4-11所示，水泵入口阻损:

①s → b:水泵集流段收缩损失

②b → k:沿程流动与局部冲击

③o → k:叶片进口绕流与阻塞

可见水泵叶轮进口流道内压力最低点处通常在叶片进口边稍后的 k 点。根据定义，水泵必须汽蚀余量为水泵吸入口 s 点与 k 点的压差:

为求解Δhr，需要求解从s → k的总压降，确定k点压力。

为求解s →k总压降，我们分别列出s →o与o →k的"伯方":

首先列o →k"伯方":

由o点速度三角形:

∵o~k间距很小,∴流动损失h w (o~k)≈0，且Z o=Z k，u o=u k

代入上式得:

─→

令

则

再列s →o"伯方":

∵s~k之间流动损失很小，∴h w (s~o)≈0，且Z s≈ Z o

代入上式得: ─→

将上式与前页所推出的公式: 联立

得: ─→

上式中的左面部分正是水泵的必须汽蚀余量:

──上式称为水泵必须汽蚀余量基本方程(简称汽蚀基本方程)

在必须汽蚀余量基本方程中，为了对前面关于流动损失为零等假设条件进行修正，可将式中第一个绝对速度项乘以一个修正系数λ1，即得到了修正后的汽蚀基本方程:

由上式可知，必需汽蚀余量Δhr 随着水泵流量的增加，呈一条逐渐上升曲线。即流量越大，水泵入口至叶片进口处的压降越大，也就越容易发生汽蚀。

(3)有效汽蚀余量与必需汽蚀余量的关系

可见，水泵是否容易发生汽蚀是由系统的有效汽蚀余量特性与水泵自身的必需汽蚀余量特性(参见P102图4-13中Δh a─Q v曲线与Δh r ─Q v曲线)共同决定的。

如所示，随着水泵流量的增加，当水泵的必需汽蚀余量≥水泵系统的有效汽蚀余量时，将会发生汽蚀。图中两条曲线的交点称为临界汽蚀状态点，所对应的流量Q v c称为临界流量。

所以，管网系统确定后调节流量工况时，应使水泵自身的必需余量尽可能越小越好。为避免发生汽蚀要求:

⊿ha -⊿hr ≥0

当:⊿ha =⊿hr = ⊿h c (⊿h c──临界汽蚀余量)

即为发生汽蚀的临界点。

通常国标规定将临界汽蚀余量⊿h c加一个安全余量，即得允许汽蚀余量:

[⊿h]=(1.1~1.3)⊿hc

或[⊿h ]= ⊿h c+K，一般取:K=0.3

(4)根据允许汽蚀余量确定泵的安装高度Hg

以往国内的用户通常根据水泵生产厂所给出的，通过试验测得水泵进口在不同流量下，所对应的相对压力──真空度H s(也称真空高度)，来确定水泵的允许安装高度:

但是，由于试验过程中为确定水泵允许安装高度Hg，应用计算公式:

求解真空高度时，假设水面压力P e为大气压Pa后得出H s，同时需要计算水泵进口处的流动速度V s，比较繁琐且在许多系统中的吸入水面的压力并非是大气压(如电厂锅炉给水泵或凝结泵)。

为了使用的方便，现在已越来越提倡采用水泵的允许汽蚀余量，来确定泵的允许安装高度。

将真空高度公式 变形为:

代入有效汽蚀余量公式:

得到:

导出真空高度与有效汽蚀余量的关系式:

当汽蚀发生时: ⊿ha =⊿hr =⊿h c，代入上式:

因为只有当⊿ha ≥⊿h c，才能避免发生汽蚀，所以上式所求得的值为泵的临界的最大真空高度。

为避免发生汽蚀，采用许用汽蚀余量[Δh]替代临界汽蚀余量Δhc，可得到许用真空高度[H s]:

将上式代入P97，允许几何安装高度公式4-4:

导出允许几何安装高度[Hg]与允许汽蚀余量[Δh]的关系式:

上式中P e为吸水水面压力，可以是大气压，也可以不是大气压。我们可应用此式求解允许几何安装高度，并且避免了求解水泵进口流动速度的繁琐过程。

(四)相似原理在汽蚀性能研究中的应用

对于某一台水泵来说，汽蚀余量的大小只反映了这一台泵本身的汽蚀性能好坏，却难以对不同的水泵产品之间进行比较。为此，人们应用相似理论来进行研究，从而达到综合比较分析不同泵的水力性能及汽蚀性能参数优劣的目的。主要研究内容包括:

1.汽蚀相似定律

2.汽蚀比转数

3.关于汽蚀比转数的讨论

4.汽蚀系数

1.汽蚀相似定律

某水泵的基本汽蚀方程为:

而模型水泵基本汽蚀方程为:

设，两水泵进口部分几何相似，则在相似运行工况下:

λ1=λ1m ，λ2=λ2m， 且λ1=λ2， λ1m=λ2m

由运动相似条件:

上式称为水泵的汽蚀相似定律。

对于同一台水泵来说，它当然与其自身相似，且D1=D1m，因此:

从上式可以看到，对同一台水泵来说，其汽蚀余量与转速改变前后比值的平方成正比，所以说为了防止汽蚀的发生，用户不可为了提高水泵的水力性能而轻易地提高水泵的转速。

倒灌高度即吸上真空高度

, M8 J; B2 c& P. @/ l- M8 G/ ]水泵吸入口处的真空值，称为泵的吸上真空高度，用Hs表示，，泵的吸上真空高度对于汽蚀是一个重要的因素。) B1 s. K- |# r c9 K4 |2 a# s2 C

如果Hs增大到某一数值时，泵内开始气化，继而影响泵的工作。对应于这一工况的吸上真空高度，称为最大吸上真空高度,以Hsmax表示。为保证泵内不发生汽蚀，一般规定留有一定的安全量0.3m，即[Hs]=Hsmax-0.3，泵在运行时入口的真空度不能超过允许的吸上真空高度[Hs]。

! b& g) s$ w3 O5 u为了获得足够的允许的几何安装高度，吸入管路内的液体的流速不能太高，管道阻力损失不能太大，管路内产生局部阻力的装置应尽可能减少。另外，为保证离心泵运转的可靠性，离心泵的几何安装高度应该以水泵运行时可能出现的最大工况流量进行计算。