地基模型，在受力状态下土体中应力和应变关系的数学表达式。广义上说,是应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、应力路径、加载率、时间和温度等之间的函数关系。最简单的是线性弹性地基模型,常用的线性弹性地基模型有:温克勒地基模型、弹性半无限(半空间)地基模型和分层地基模型。

基础梁计算的关键，在于选择合理的地基模型求解地基反力。主要的地基模型如下。①文克勒模型:又称 弹簧垫层模型。它假设地基单位面积上所受的压力与地基沉陷成正比。②半无限大弹性体模型:它假设地基是半无限大的理想弹性体。③中厚度地基模型：它假设地基为有限深的弹性层。④成层地基模型：它假设地基为分层的平面或空间弹性体。除①外，其余的模型，又称为连续介质地基模型。此外，有时还采用双垫层弹簧模型、各向异性地基模型等。在一些小型工程设计或初步设计中，有时直接采用地基反力直线分布假设，使反力的求解成为静定问题，计算大为简化。

温克尔地基模型

1867年，温克尔(Winkler)提出一种土介质理想化的模型，即著名的 Winkler地基模型，假设土介质表面任一点处的位移w与作用在该点的应力q成正比而与作用在其他各点的应力无关，即

式中k称为地基反力系数，也可称为基床系数，单位为MPa/m，上式一般称之为Winkler地基模型的响应函数或核心函数。实际上，Winkler 地基模型就是假定地基土是由一系列弹簧单元所组成，它们各自独立，在荷载作用下，这种地基模型的一个重要特征是：在受荷区域会立刻产生位移而非受荷区域的位移为零。可以看出反力直线分布假设是温克尔地基模型上作用绝对刚性梁的特殊情况。 按照 Winkler 的假定进行计算时，虽然能够考虑梁自身的实际变形，但是这种假设没有反映地基的变形连续性，当地基表面某一点承受压力时，其产生沉陷的部位实际上不仅在受荷区域局部范围，在地基土表面的邻近区域也会产生。由于温克尔地基模型没有考虑地基土的连续性，故不能够全面地反映实际地基梁的情况，特别当地基土介质为密实厚土层或整体岩石时，按照 Winkler 地基假定进行分析将会引起较大的误差，但是如果上部土层比较薄，下部为坚硬的岩石土层，这时地基情况和弹簧模型比较相近，计算出得结果也比较符合实际。

双参数地基模型

双参数地基模型是在文克尔地基模型基础上发展起来的，用两个独立的弹性参数确定的使竖向布置的弹簧间能传递剪力的几种地基模型的总称。Filonenko-Borodich双参数模型是在文克尔模型中的弹簧上加一具有拉T的弹性薄膜；Hetenyi双参数模型是在各独立弹簧上加一弹性板；而Pasterna双参数模型是假设在弹簧单元上存在一剪切层，这剪切层只能产生剪切变形而不可压缩。“双参数”意味着地基模型是用两个独立的弹性常数限定的。双参数地基模型的发展已沿着两个不同的方向进行：第一种仍然是基于不连续的Winkler 地基模型，但是在各个弹簧之间提供了力学的相互作用，这样便消除了温克尔地基模型不连续的性态。这种双参数地基模型的代表有，费洛年柯—鲍罗基契（Filonenko-Boorodich，1940、1945），海腾尼(Hetényi，1946)，帕斯捷尔纳克（Pasternak，1954）以及科尔（Kerr，1964）等提出的这种土性态的实际模型，它们的弹簧单元之间是存在弹性薄膜、弹性梁或者只有剪切变形的弹性层提供相互作用的。 第二个方向则是模仿弹性连续介质模型并引入约束或简化的位移分布与应力的某些假设。诸如瑞斯纳(Reissner，1958)以及符拉索夫(Vlazov，1966)等提出的模型就考虑了这种变化2100433B

弹性半空间地基模型是将地基看成是均质的、各向同性的弹性半无限体。为了充分评价冲刷对桥墩及桥梁整体稳定性的影响, 应用弹性半空间地基模型分别对在各种不同冲刷程度影响下的桥墩各项检算内容进行了最不利原则计算分析。此时, 分析荷载组合考虑为主力加附加力, 且只考虑主力与顺桥方向的附加力相结合。在计算分析基底压应力时, 以2孔重载为计算荷载;在计算分析墩顶弹性水平位移时, 以1孔重载为计算荷载。最不利情况下的地基模型模拟基底淘空的方法是将基底冲刷淘空形状稍偏于安全的取为以矩形基底长边为固定底边的三角形。

谈弹性半空间地基模型冲刷对墩顶弹性水平位移的影响分析

墩顶弹性水平位移由两部分组成, 一部分是由于桥墩挠曲变形引起的位移Δ1 , 另一部分是地基土变形引起的位移Δ2 , 总位移为两者的叠加即

Δ =Δ1 Δ2

计算Δ1 时, 视桥墩墩顶为自由、墩底为固定的悬臂梁, 由于墩身为变截面, 通过Matlab编程利用积分进行计算。Δ2 是由地基土的不均匀沉降引起的位移。由于受冲刷的影响, 墩底地基被部分淘空会引起墩身的倾覆, 从而威胁桥墩的稳定, 其地基不均匀沉降的计算也不同于常规方法。

3个墩墩顶弹性水平位移规范容许值分别为27.2 mm、38.9 mm、27.2 mm, 对应的极限冲刷淘空面积占基底总面积百分比分别为20.7%、32.9%、17.8%。

谈弹性半空间地基模型冲刷对基底压应力的影响分析

随着冲刷的不断加剧, 淘空部分地基失去承载能力, 并引起基础中性轴位置的改变, 应力重新分布。由程序计算结果得出冲刷淘空面积占基底总面积的百分比与基底最大压应力的拟合曲线表达式分别为

σ =(2.735 1x2 2.249 4x 0.382 5)×103(6)

σ =(2.904 0x2 2.334 5x 0.395 5)×103(7)

σ =(2.817 7x2 2.300 4x 0.390 7)×103(8)

式中, x为冲刷淘空面积占基底总面积的百分比;σ为桥墩相应冲刷淘空情况下的基底最大压应力。当冲刷面积达26.0%、24.8%、25.3%以后, 最大基底压应力大于1.2 , 基底承载力不再满足要求。

根据以上的分析计算, 得出各桥墩在各种不同冲刷情况下的基底最大压应力、墩顶弹性水平位移(纵向)曲线图。其中, 4 号墩受冲刷的影响最为严重:当其余两个桥墩仍然可以安全工作时, 4号墩的墩顶弹性水平位移则濒临危险值。在水下探测时发现, 4 号桥墩处水流湍急, 冲刷较另外两个桥墩严重, 因此应及时对其进行加固、防护等处理。

基底最大压应力随冲刷淘空面积的增加而增大, 基底最大压应力增加的幅度也越来越大, 曲线的走向越来越陡。当冲刷淘空面积占基底面积的25%附近时, σmax=973.79 kPa, 已经接近于其容许应力[ σ] =1 080 kPa。

与基底最大压应力的分析结果相似, 4 号桥墩的纵向墩顶弹性水平位移也有着相似的走势。随着冲刷淘空面积的增加, 纵向墩顶弹性水平位移增加的幅度也越来越大, 位移值越来越大。当冲刷淘空部分的面积达到基底面积的17.8%左右时, 墩顶弹性水平位移值已经超出了最大容许位移值。据此曲线分析, 当冲刷淘空面积接近基底面积的18%时,该墩墩顶弹性水平位移值达到最大容许位移值 。