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非正定矩阵,与正定矩阵相反,也是矩阵的一种。
1、P半正定,那么对于一个非0矩阵F,一定有F^T×P×F 也是半正定
对于任意的非零向量x,x^T×(F^T×P×F)×x=(Fx)^T×P×(Fx).
若Fx=0,则x^T×(F^T×P×F)×x=0
若Fx≠0,则x^T×(F^T×P×F)×x≥0
所以,x^T×(F^T×P×F)×x≥0恒成立,所以,F^T×P×F半正定.
2、P正定,那么对于一个非0矩阵F,不一定F^T×P×F 也是正定的
对于任意的非零向量x,x^T×(F^T×P×F)×x=(Fx)^T×P×(Fx).
若Fx=0,则x^T×(F^T×P×F)×x=0
若Fx≠0,则x^T×(F^T×P×F)×x>0
所以,x^T×(F^T×P×F)×x>0不恒成立,所以,F^T×P×F不一定正定,只能是半正定.
如果加上条件“F可逆”,则F^T×P×F一定正定.2100433B
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楼上恐怕还是不大了解,数字矩阵首先信号是数字信号,数字信号包括:SDI(标清)、HD-SDI(高清)这两种以前都是广播级信号,都是在广播电视应用的,但是现在随着电视会议的发展,已经出现高清电视会议系统...
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矩阵函数和函数矩阵
矩阵函数求导 首先要区分两个概念:矩阵函数和函数矩阵 (1) 函数矩阵 ,简单地说就是多个一般函数的阵列, 包括单变量和多变量函数。 函数矩阵的求导和积分是作用在各个矩阵元素上,没有更多的规则。 单变量函数矩阵的微分与积分 考虑实变量 t 的实函数矩阵 ( )( ) ( )ij m nX t x t ×= ,所有分量函数 ( )ijx t 定义域相同。 定义函数矩阵的微分与积分 0 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) . t t ij ijt t d d X t x t X d x d dx dx τ τ τ τ ? ? ? ??? ???= =? ??? ?? ?? ? ?? ?∫ ∫ 函数矩阵的微分有以下性质: (1) ( )( ) ( ) ( ) ( )d d dX t Y t X t Y t dt dt dt + = + ; (2) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )