全站仪，全称为全站型电子速测仪，横轴误差是衡量全站仪准确度等级的重要指标之一，该指标可用多目标法或多齿分度台法检定，本文对用多齿分度台法检测II级全站仪“横轴误差”的测量不确定度进行评定。

横轴误差测量

（1）测量依据

JJG100-2003《全站型电子速测仪检定规程》。

（2）环境条件

温度：常温，相对湿度不大于65%，无强电场、磁场和震动影响。

（3）测量标准

JQJY-1A型高精度经纬仪水准仪检定装置，竖直角标准器综合示值误差1"，水平角标准器示值误差0.2"。

（4）被测对象

II级全站仪。

（5）测量过程

将全站仪安装后精确整平，使竖轴铅垂，卧式多齿分度台转到离水平30°位置，望远镜以盘左位置向上瞄准光管分划板十字中心；卧式多齿分度台转到离水平-30°位置，望远镜向下转动，在光管分划板的横丝上读取格值A(用全站仪读取)；以盘右位置重复上述操作，读取格值B，此为一测回，这一检定应为2~4个测回，本次检定用2个测回。

横轴误差数学模型

横轴误差

为减小估读误差，读取格值A与B时，采用全站仪读取竖丝偏移量。由于每次测量都是等精度测量，所以他们的标准偏差相等，L_i和R_i灵敏系数的模均相等。

横轴误差输入量的标准不确定度评定

影响照准误差主要因素有：望远镜放大率，人眼分辨力，目标形状及目标影响的亮度和清晰度，观测条件等，照准误差可用经验公式计算。

Δα值在其半宽内等概率分布，故：

经纬仪各轴系误差及其对角度观测的影响是测量课程教学中所必然涉及到的一个基本内容。而横轴对于竖直角观测误差的分析则少有阐述，相关的论文也比较少。文中具体分析横轴倾斜对竖直角观测影响的关系，阐述横轴倾斜对竖直角观测影响的规律。

横轴误差前提条件

在阐述经纬仪横轴不水平对竖直角观测的影响时假定如下的前提条件：（1）照准部圆水准器轴平行于竖轴；（2）照准部长水准器轴垂直于竖轴；（3）望远镜十字丝横丝水平；（4）横轴垂直于视准轴；（5）横轴垂直于竖轴；（6）光学对点器视准轴重合于竖轴；（7）竖轴垂直于水平度盘刻划平面；（8）竖轴通过水平度盘的圆心；（9）横轴与视准轴的交点位于竖轴上；（10）横轴垂直于竖直度盘刻划平面；（11）横轴通过竖直度盘的圆心；（12）竖盘指标位置正确(指标差为0)；（13）对中误差为0；（14）读数系统没有行差、视差；（15）没有瞄准误差和读数误差；（16）地球曲率和大气折射的影响为0。

横轴误差横轴倾斜对竖直角观测的影响

对于经纬仪横轴倾斜对竖直角度的影响可以从2个方面进行分析：①竖轴虽已竖直而横轴不垂直于竖轴，即由于横轴本身的倾斜对竖直角观测产生影响。②横轴虽已垂直竖轴，由于经纬仪安置不水平使竖轴倾斜导致横轴不水平，对竖直角观测产生影响。本文就从这2个方面的影响进行讨论，具体分析经纬仪横轴倾斜与竖直角观测误差之间的关系。

（1）横轴不垂直于竖轴

经纬仪横轴倾斜对竖直角观测的影响见图1。H1H1为横轴水平时的状态，H为横轴水平时所观测的竖直目标。h为目标H点在水平面的投影。此时平面HOh为一竖直面，所观测的竖直角度为α。A1A1为横轴倾斜i角后的状态，此时竖直面HOh也随之倾斜一个i角至AOh处。Oh为水平位置不变动。A点即为横轴倾斜时视准轴所照准的目标，a为A点在水平位置的投影，β角为横轴倾斜时所观测的竖直角角度。则由于横轴倾斜对竖直角所产生的误差为Δa=β-a。如图1所示。

对于某一高度的目标而言，横轴不水平对竖直角的影响无法通过盘左和盘右取平均值的方式对其进行消除。

（2）竖轴不竖直

在经纬仪横轴本身没有问题，仪器竖轴与照准部水准管轴垂直情况下，由于安置仪器时未能将水准管轴严格导致水平，使得竖轴不在竖直位置。此时由于经纬仪竖轴不竖直将导致仪器横轴不水平，从而对竖直角观测带来误差。其影响分析，如图2所示。

OT为处于竖直位置的竖轴。此时横轴位于平面P内，处于水平状态。OT′为倾斜了V角的竖轴位置，此时横轴位于倾斜面P′中，处于倾斜状态。平面P、P′的交线为O₁O₂，其垂直于平面TOT′。若横轴位于交线O₁O₂上，则经纬仪竖轴倾斜对横轴没有影响。除此以外，经纬仪的横轴都因竖轴倾斜而产生不同大小的倾斜i_V。其中当横轴位于ON′的位置，既垂直于O₁O₂时倾斜角最大，等于竖轴的倾斜角V。

横轴误差研究结论

本文从横轴本身不水平及经纬仪安置不竖直导致横轴不水平2个方面分析了由于横轴不水平对竖直角观测的影响，推出了相应的严密公式。并对竖轴倾斜导致横轴不水平从而间接对竖直角观测产生的影响进行定量计算。通过定量分析讨论得出，虽然经纬仪横轴不水平对竖直角的影响无法通过盘左和盘右取平均来消除，但在进行竖直角观测时通过水准管正常安置经纬仪，由于横轴倾斜的角度非常小，因此不必考虑横轴倾斜对竖直角观测的影响。

横轴误差因不同的产品而定。当倾角传感器的横轴误差为3%FS，产生的额外误差为3%×30°=0.9°，而传感器实际输出的角度简单估算为9.405°(=8.505° 0.9°)。此时，即使倾角传感器的非线性误差达到0.001°，相对横轴误差而言，这个非线性误差可以忽略不计，也就是说，作为倾角传感器的测量精度，不能不将横轴误差计算在内，否则将引起很大的测量错误。

误差（errors）是实验科学术语，指测量结果偏离真值的程度。对任何一个物理量进行的测量都不可能得出一个绝对准确的数值，即使使用测量技术所能达到的最完善的方法，测出的数值也和真实值存在差异，这种测量值和真实值的差异称为误差。数值计算分为绝对误差和相对误差。也可以根据误差来源分为系统误差（又称可定误差、已定误差）、随机误差（又称机会误差、未定误差）和毛误差（又称粗差）。

测距误差可分为两类：一类是与距离远近无关的误差，即测相误差和仪器加常数误差；仪器和棱镜的对中误差以及周期误差等，它们合称为固定误差；另一类是与距离成比例的误差，即真空光速值的测定误差、频率误差和大气折射率误差，它们合称为比例误差。

比例误差固定误差分析

测相误差就是测定相位差的误差。主要包括：测相系统本身的误差；照准误差；幅相误差以及由噪音引起的误差等。仪器的加常数K是一个与所测距离无关的常数。通常是将它测定出来，预置在仪器中，对所测的距离D'自动进行改正以便得到改正后的距离D，即：D=D' K

周期误差是以一定距离为周期重复出现的误差，它的周期一般是精测波长的二分之一，但也有例外。周期误差主要是由于仪器内部电信号的串扰而产生的。

比例误差比例误差分析

由于真空光速值的测定精度已相当高，故真空光速值的测定误差的影响可以忽略不计。频率误差的产生主要有两方面的原因：一是振荡器设置的调制频率有误差，即频率的准确度问题；二是在使用过程中，由于晶体老化、温度变化、电源及电子电路的影响，振荡器的频率发生漂移，即频率的稳定度问题。大气折射率误差的来源主要是测定气温和气压的误差，这就要求所测定气温及气压应能准确地代表测线的气象条件。

根据误差产生的原因及性质可分为系统误差与偶然误差两类 。

误差理论系统误差

由于仪器结构上不够完善或仪器未经很好校准等原因会产生误差。例如，各种刻度尺的热胀冷缩，温度计、表盘的刻度不准确等都会造成误差。

由于实验本身所依据的理论、公式的近似性，或者对实验条件、测量方法的考虑不周也会造成误差。例如，热学实验中常常没有考虑散热的影响，用伏安法测电阻时没有考虑电表内阻的影响等。

由于测量者的生理特点，例如反应速度，分辨能力，甚至固有习惯等也会在测量中造成误差。

以上都是造成系统误差的原因。系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化。我们应根据具体的实验条件，系统误差的特点，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响。

误差理论偶然误差

在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，由于各种偶然因素，会出现测量值时而偏大，时而偏小的误差现象，这种类型的误差叫做偶然误差。

产生偶然误差的原因很多，例如读数时，视线的位置不正确，测量点的位置不准确，实验仪器由于环境温度、湿度、电源电压不稳定、振动等因素的影响而产生微小变化等等。这些因素的影响一般是微小的，而且难以确定某个因素产生的具体影响的大小，因此偶然误差难以找出原因加以排除。

但是实验表明，大量次数的测量所得到的一系列数据的偶然误差都服从一定的统计规律，这些规律有：

a.绝对值相等的正的与负的误差出现机会相同；

b.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；

c.误差不会超出一定的范围。

实验结果还表明，在确定的测量条件下，对同一物理量进行多次测量，并且用它的算术平均值作为该物理量的测量结果，能够比较好地减少偶然误差。