宏模型不仅用于分析单片集成电路，而且对于分析整个电路系统都有着重要的意义。因此白70年代以来，宏模型的研究就受到国内外学者的重视，现已有了很大的发展，但仍有许多问题有待于研究和探索。

广泛研究各种电路的宏模型

对于运放宏模型的研究已经发表了不少文章，但在大信号条件下能同时适用于分析时域和频域的运放宏模型还有待于深入探讨，电视机用的集成电路和功能块的宏模型也有人在研究，只是尚不成熟，很少看到正式的报导乘法器、锁相环以及摸拟和数字的VESI电路系统等都是急待开发的领域。

建立宏模型库

宏模型库具有重大的实用价值，在作电路系统分析时可以方便地调。为此应使宏模型通用化，加强适应性，能应用于通用的电路分析程序。

研究模拟一数字混合集成电路宏模型

在一个芯片上有模拟一数字电路的混合集成电路日益增多，要研究有统一接口能兼容模拟电路和数字电路的宏模型。

宏模型参数的自动提取和自动建摸

宏模型参数的确定有时是很困难的，因此需要利用优化方法实现自动提取参量，这样宏模型就能取得更好的模拟效果。此外要研究原电路主要特性对应于主要元件的依赖关系，将这些关系和建模原则输入计算机，计算机将能自动地建立起宏模型。

宏模型设计框图如下：

宏模型有多种不同的建模方法 ，现简述如下：

简化法

简化法就是简化原电路的方法，简化的步骤，可逐步删去对电路性能影响不大的元件。必要时可先计算电路中各元件的灵敏度，然后删去灵敏度低的元件。此外，对复杂的偏置电路，有源负载电路可以用理想的元件取代等等。简化法是在原电路的基础上进行的，宏模型和原电路很相象，因此物理概念清楚，计算灵敏度也容易用计算机实现，但是简化程度往往受到限制。

构造法

构造法也就是“黑盒法”， 它可能脱离原有电路重新建立一个新的电路模型，使它的外端特性和原电路一致。宏模型的结构可以和原电路无关，甚至没有什么物理意义，构造法建立的宏模型可以使电路得到很大程度的简化，但要求设计者有较高的水平。

列表法

这种宏模型不包含电路元件，首先是对原电路进行预分析或电路实测，得出在不周负载下所有输入输出特性，然后将这些数据全部存放在表格中。作电路分析时，只需要很少的计算时间，但要求精度较高时，则必须列出大量的多维数表，将会占用很大的内存。

符号法

符号法是用代数一差分方程来代替原电路的数学表达式，然后用符号运算方法来化简。这种宏模型多数是与功能有关，不要求有准确一致的拓扑结构，有较大的适应性。

模拟集成电路和系统的特点是电路的性能指标比较复杂，它不仅依赖于输入信号的大小、波形和频率，还和负载的大小、性质等许多因素有关。宏模型常用的建模方法是简化法和构造法或是两者的综合运用。在上述的运放宏模型例子中，前级运用了简化法，中间级和后级是运用了构造法。

数字集成电路和系统的特点是存在着大量重复出现的于网络，而分析的重点在于电平的高低以及上升、下降、延迟的时间关系等等。宏模型常用的建模方法是列表法、符号法等。

（1）摸拟精度要高：要求在外端特性上， 宏模型能够精确地模拟原电路的主要特性，一般要求误差小于10%。

（2）结构要力求简单： 和原电路相比， 一般要求宏模型在节点数量上、元件数量上大大减少，计算时间减少到五分之一到十分之一。必要时根据分析目的不同，可以把宏模型分解成为直流、交流小信号或交流大信号等几个密梗型以求简化。

（3）参量要易于提取易于计算： 要求垒部密模犁参量能从产品手册上给出的原电路数据方便地计算得出。

（4）通用性强： 宏模型的输入输出端子应和原电路管脚一一对应， 便于使用。调节宏模型参量，应能适应同一类型中更多集成电路的规格和型号。

（5）适应性强： 宏模型的形式应能适应多数通用电路分析程序。

宏模型（Macromodel）是一种能够模拟集成电路和系统静态和动态特性的等效表示，它可以是电路、符号，也可以是数学公式或表格。若是电路，它可能由最少元件最简结构来组成宏模型电路，因此用宏模型代替元件级模型来分析电路，可以极大地节省时间，节省计算机内存。

为了开展集成电路计算机分析的研究工作，我们在BCM-S68000小型计算机上引进移植了SPICE程序。这个程序是由美国加州大学伯克莱分校开发研制成功的，已成为世界公认的最有效最为流行的程序之一。SPICE程序的全名是Simulation Program with Integrated Circuits Emphasis，因此特别适宜于集成电路的分析，这个程序为我们研究集成电路宏模型提供了重要的分析工具。

为建立实用的宏模型库， 我们开展了运放宏摸型的研究，并对各种不同类型的电路进行模拟。根据用户的要求，新设计了负稳压电源的宏模型，这个宏模型是综合了简化法和构造法而建立的，利用SPICE程序来修改参数井验证结果。图1是负稳压电源LM120H-15的基本电路，图2是它的宏模型，图中e1、g1、h 是三种不同性质的非线性受控，表1列出了技术指标和模拟的结果。这个模型还可以很好地模拟出纹波抑制比和输出阻抗随频率变化的关系。若在宏模型中增加热敏电阻和相应的受控源，就可以模拟-55℃、 25℃ 、 125℃ 等不同温度时，静态电流随输入电压和输出电流变化的规律，所得的模拟曲线和原特性曲线的一致性很好。

表1

黄土地区地质灾害频发，降雨、灌溉、生活污水和地下水变化严重恶化了黄土地质环境，孕育和诱发了大量的地质灾害。因此系统检测和查明不同地质环境中黄土的含水状况，从宏细观深入探讨含水状态诱发地质灾害的内在关系具有重要的科学意义和研究价值。本项目基于大量的现场和室内试验研究，运用工程地质、岩土力学与电子信息技术、电磁场理论等交叉学科的手段和方法，深入进行了基于探地雷达的土含水状态宏细观模型的理论与应用研究。针对黄土典型的地质灾害，应用快速无损的探地雷达技术检测含水率，从试验研究、理论分析及数值模拟等方面，研究了多因素影响的黄土介电常数与含水量宏观模型。考虑黄土的水敏感性，基于有效分子电场理论和介质极化理论，建立了黏性土的混合介电常数模型，分析了界限体积含水率、孔隙率、饱和度对黏性土混合介电常数的影响规律，从细观上深入研究黄土含水状态对工程特性的影响。建立了土体的宏细观含水状态与介电常数模型，验证了模型的适用性。建立了宏细观含水状态与结合水膜厚度的关系，确定了介电常数与黄土工程状态划分体系和评价指标。采用时域有限差分法和人工智能技术，建立了复杂含水状态非均质黄土地电模型，进行了典型地质灾害正演模拟和试验验证，分析了铁路路基病害、铁路隧道病害、高铁无碴轨道病害等不同地质灾害检测的探地雷达图像特征；研究了含水率的雷达信号特征提取，揭示了雷达图像和黄土含水状态间关系，提高了图像解释精度，完善了地质灾害图像数据库；针对探地雷达测定黄土洞穴时出现的绕射干扰现象，对正演模拟数据格式文件进行了二次开发，结果表明提高了圆形洞穴和矩形洞穴的图像解释精度。进行了层位自动追踪算法及其在铁路隧道探地雷达检测中的应用研究，并结合实际隧道工程，对自动追踪算法在隧道衬砌病害中的应用进行验证，并得到了很好的效果。研究成果具有创新性和应用前景，可为西部地质灾害区划和防治提供重要依据。 2100433B

阻尼模型由于阻尼材料内部结构的复杂性，材料的阻尼特性也是很复杂的，要想建立一个精确的数学模型来表示其性能也比较困难。对于阻尼材料来说，应力、应变、时间、温度等变量之间的函数关系通常是非线性的，表示材料特性的状态方程又受到诸如外力、温度场、磁场、化学反应和辐射等外部环境的干扰。因此，描述材料的阻尼特性通常都采用近似的表示方法。

人们在长期的研究过程中已经建立了几种阻尼模型，包括标准线性模型、通用化标准模型、复模量模型、分数导数模型、GHM模型等。这些模型具有各自不同的特点和适用范围，下面分别加以介绍。

阻尼模型标准线性

对于一些小阻尼的材料，或者对于在一定的限制范围内(如小振幅情况下)聚合材料等大阻尼材料，可以用标准线性模型来描述。其状态方程是一种线性模型表示法：

σ α′dσdt=Eε δ′Edεdt(1)

式中E为弹性模量，α′为应力衰减常数，δ′为应变衰减常数。可以看出，该式形式简单，所以使得计算简单。但是与其它方法相比，它的使用范围受到很大的限制，只能在前面所说的小范围内使用。根据应用情况，这种模型主要用在地表环境中。比如范家参用该模型对固体在半平面内传播的地震波进行了计算，得到了地震波的解析解。杜启振等人在弱黏滞性条件下采用该模型对粘弹性波在地球介质中的传播用有限元方法进行了计算，得到了波场传播特征。孙昱等人将桩周围的土对桩的作用以标准线性固体模型来表示，研究了桩周土对桩的动力作用 。

阻尼模型通用化标准

为了减少上述模型在使用时的限制，可以在(1)式中引入σ和ε的导数项，使它更符合实际情况，这时得到：

σ ∑∞n=1α′ndnσdtn=Eε E∑∞n=1δ′ndnεdtn(2)

式中E为弹性模量，α′n为应力衰减常数，δ′n为应变衰减常数。n为导数项的阶数，其值可以根据实际情况适当的选择。这种模型是标准模型的推广，主要用于理论分析上，在实际中由于其实际计算的复杂性而应用较少。由于粘弹性材料(VEM)的剪切模量随温度和频率的变化而变化，以上的模型的应用无法描述这一特性，所以一般只适用于弱粘弹性材料。而以下的几种模型主要用于对各种VEM进行计算。其中用得较多的就是复模量模型。

阻尼模型复模量

复模量模型又分为复常数模量和频变复模量模型，是分析粘弹性材料结构动力学响应特性较为有效的方法 。

复常数模量模型在许多的研究中均用复常数模量形式，即：

E=ER jEI=ER(1 jη)(3)

式中ER是存贮模量，表示存贮能量的能力;EI是损耗模量，表示能量的耗散程度;j=-1，是虚数单位;η是材料的损耗因子，有：

η=EIER(4)

在文献中还有这样一种复模量的定义：

E*=σε=σ0ε0(cosα isinα)(5)

对比(3)式和(5)式可得：

弹性模量E=σ0ε0cosα(6)

损耗因子η=tgα(7)

则粘弹性材料的应力-应变关系为：

σ=E*ε=E(1 iη)ε(8)

上述模型中，各量均为常数，并没有考虑频变特性，因此其适用范围只限于频变较小的情况。比如黄润秋等人在对隧址区山体的地震动作用特点进行研究的过程中，采用复模量模型很好的模拟了岩石体的动力学性能。Rikards等构建了复合夹层梁、板的超级单元，夹层粘弹性材料特性采用了复模量模型进行描述，但是没有考虑粘弹性材料特性随频率而变化的事实。秦惠增等人借助有关粘弹性材料结构动力学分析的复模量模型，推出简谐激励作用下形状记忆合金(SMA)层面内的变形和应力之间的关系。

频变复模量模型

复常数模量模型虽然可以使得计算简单，但是不能反映出材料的频变性质。人们为了反映材料的频变性质，通过实验方法由数据拟合来得到频变的复模量：

E(ω)=ER(ω)(1 jηv(ω))(9)

则粘弹性材料的应力-应变关系为：

σ=E(ω)ε=ER(ω)(1 jηv(ω))ε(10)

其中：ER(ω)=aEωbE，ηv(ω)=aηωbη

aE、aη及bE、bη均为拟合常数。频变复模量模型可以反映VEM的频变特性，与常数复模量模型相比，其适用范围更加广泛，结果也更准确。比如粱军用该模型对复合材料的动态粘弹性能进行了研究，分析了材料复模量随夹杂体积分数、载荷频率之间的变化规律。任志刚等人采用频变复模量模型模拟了夹层粘弹性材料特性的频率相关性，并提出了采用模态应变能迭代及复特征值迭代求解复合夹层结构的各阶频率及损耗因子的方法。但与复常数模量模型一样，它无法揭示VEM的力学本质，计算也较为复杂。2100433B

模型实验一般步骤

（1）先根据实验场地、模型制作和测量条件定出长度比尺；

（2）以选定的比尺缩小或放大原型的几何尺寸，得出模型的几何边界；

（3）根据对流动受力情况的分析，满足对流动起主要作用的力相似，选择模型律；

（4）按选用的模型律，确定流速比尺及模型的流量。

模型实验模型实验数据

模型实验数据可以分为两大类：一类是无量纲的量，由于模型与原型流动相似，模型值与原型值对应相等，不必进行换算；一类是有量纲的量，如流动阻力、压强、流速分布等，则需要按照所选择的相似准则得出的比尺关系进行换算。素进行独立控制。与现场实测相比，可进行方案的前期优化，具有省时、省力的优点。

模型实验各种研究方法的比较

（1）理论分析法——有时不同的理论方法得到的解析解不同，有时又难以求解。

（2）数值计算一仿真分析——由于很多工程中的一些不确定因素，输入参数难以精确，还有模型简化等问题，存在一定局限性。

（3）现场实测——只有在工程施工过程中进行，投入较大，周期长。

（4）模型实验——可使工程中发生的现象在实验室中再现出来，而且还可以对实验中主要原因。