若流体运动以欧拉变数形式给出：v=v（r，t），其中v为速度矢量（u,v,w）；r为矢径(x,y,z)，t为时间，则积分下列微分方程组：

并在积分后将所得表达式中的 t 消去即得迹线方程:

r=r（a,b,c,t)

或

x=x（a,b,c,t)

y=y（a,b,c,t)

z=z（a,b,c,t)

t为自变量；直角坐标x、y、z为t的函数；u、v、w分别为速度矢量在x，y、z轴上的分量; 积分常数(a,b,c)由某时刻的质点位置确定。

流线和迹线是两个具有不同内容和意义的曲线。迹线是同一流体质点在不同时刻形成的曲线，它和拉格朗日观点相联系；而流线则是同一时刻不同流体质点所组成的曲线，它和欧拉观点相联系。

迹线的微分方程：

流线的微分方程：

这两种具有不同内容的曲线在一般的非定常运动情形下是不重合的，只有在定常运动时，两者才形式上重合在一起（见“流线”词条）。

迹线是流体质点在空间运动时所描绘出来的曲线。它给出同一流体质点在不同时刻的速度方向。 迹线是同一流体质点在不同时刻所在位置形成的曲线，是用拉格朗日法描述流动的方法。迹线就是流点在各时刻所行路经的轨迹线（或流点在空间运动时所描绘出来的曲线）。如：喷气式飞机飞过后留下的尾迹；台风的路经、纸船在小河中行走的路经等。

• 垂直于水平线（或水平迹线）的直线，称为平面对H面的最大斜度线；

• 垂直于正平线（或正面迹线）的直线，称为平面对V面的最大斜度线；

• 垂直于侧平线（或侧面迹线）的直线，称为平面对W面的最大斜度线。

平面内垂直于该平面的投影面平行线（或平面的迹线）的直线，称为平面的最大斜度线。

垂直于水平线（或水平迹线）的直线，称为平面对H面的最大斜度线；

垂直于正平线（或正面迹线）的直线，称为平面对V面的最大斜度线；

垂直于侧平线（或侧面迹线）的直线，称为平面对W面的最大斜度线。

螺旋线总偏差是指在计值范围内，包容实际螺旋线迹线的两条设计螺旋线之间的距离。实际螺旋线迹线用粗实线表示，设计螺旋线迹线用细点划线表示，b 为齿宽长度，L_β表示螺旋线偏差的计值范围(在齿宽b 上从齿轮两端各扣除倒角或修圆部分)。

螺旋线总偏差F_β就是在L_β长度范围内，最小限度地包容实际螺旋线迹线的两条设计螺旋线迹线间大的距离。