机械能守恒定律

在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能保持不变。

其数学表达式可以有以下两种形式：

过程式：

1.W_G W_Fn=∆E_k

2.E_减=E_增 （E_k减=E_p增 、E_p减=E_k增）

状态式：

1.E_k1 E_p1=E_k2 E_p2（某时刻，某位置）

2.1/2mv₁² mgh₁=1/2mv₂² mgh₂[这种形式必须先确定重力势能的参考平面]

机械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）是动力学中的基本定律，即任何物体系统如无外力做功，系统内又只有保守力（见势能）做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。这个定律的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时，其动能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化。这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立。如图1所示，若不考虑一切阻力与能量损失，滚摆只受重力作用，在此理想情况下，重力势能与动能相互转化，而机械能不变，滚摆将不断上下运动。

当物体在运动过程中，如果

A_外=0，A_非内保=0

那么有

△E_机=E_末-E_初=0 或 E_k0 E_p0=E_k1 E_p1

这就是说，如果一个系统内只有保守力作功，而其他内力和外力都不作功，则运动过程中系统内质点间动能和势能可以相互转换，但他们的总和（即总机械能）保持不变，这就是质点系的机械能守恒定律。

物体的动能和势能统称为机械能。

E_机=E_p E_k 或E=E_k E_p E_弹

一个物体能做功就说这个物体具有能。

机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。【即忽略摩擦力造成的能量损失,所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】,而且是系统内机械能守恒。一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来，

从功能关系式中的 W_F外=△E_机 可知：更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。

当系统不受外力或所受外力做功之和为零,这个系统的总动量保持不变,叫动量守恒定律。

当只有动能和势能（包括重力势能和弹性势能）相互转换时，机械能才守恒。

机械能守恒定律区别联系

1、动能和动量的区别和联系

（1）联系：动能和动量都是描述物体运动状态的物理量，都由物体的质量和瞬时速度v决定，物体的动能和动量的关系为

（2）区别：①动能是标量，动量是矢量。动能变化只是大小变化，而动量变化却有三种情况：大小变化，方向变化，大小和方向均变化。一个物体动能变化时动量一定变化，而动量变化时动能不一定变化。②跟速度的关系不同：E_k=1/2 mv²，p=mv。③变化的量度不同，动能变化的量度是合外力的功，动量变化的量度是合外力的冲量。

机械能守恒定律变力做功

2、用动能定理求变力做功

在某些问题中由于力F大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fs·cosα求出变力F做功的值，此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F所做的功。

机械能守恒定律全程考虑

3、用动能定理对全程考虑

在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速、减速的过程），此时，可以分段考虑，也可对全程考虑。如能对整个过程列式则可能使问题简化。在把各个力的功代入公式：W₁ W₂ … W_n=1/2 mv_末²－1/2 mv_初²时，要把它们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程中各个力做功的情况。

机械能守恒定律定理推论

4、机械能守恒定律的推论

根据机械能守恒定律，当重力以外的力不做功，物体（或系统）的机械能守恒。显然，当重力以外的力做功不为零时，物体（或系统）的机械能要发生改变。重力以外的力做正功，物体（或系统）的机械能增加，重力以外的力做负功，物体（或系统）的机械能减少，且重力以外的力做多少功，物体（或系统）的机械能就改变多少。即重力以外的力做功的过程，就是机械能和其他形式的能相互转化的过程，在这一过程中，重力以外的力做的功是机械能改变的量度，即W_G外=E₂－E₁。

机械能守恒定律关系总结

5、功与能关系的总结

做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度。功和能的关系有以下几种具体体现：

（1）动能定理反映了合外力做的功和动能改变的关系，即合外力做功的过程，是物体的动能和其他形式的能量相互转化的过程，合外力所做的功是物体动能变化的量度，即W_总=E_k2－E_k1。

（2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，重力做的功量度了重力势能的变化，即W_G=E_p1－E_p2。

（3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能转化的过程，重力以外的力做的功量度了机械能的变化，即W_F外=E₂－E₁

（4）作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值上等于系统内能的增量。即“摩擦生热”：Q=F_滑·s相对，所以，F_滑·s相对量度了机械能转化为内能的多少。

可见，静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移为零而没有内能产生。

一、利用打点计时器进行验证

1．物体做自由落体运动

一般以重锤从自由落体运动开始时刻（纸带上的第一个点）到此后的某一适当时刻（纸带上最后一个点之前的某点）进行研究。实验时，先接通打点计时器电源再释放纸带，在打出的纸带中，选取第一、二点间距最接近2 mm的纸带进行测量。测出第0点到第n点的距离L，则可知重锤重力势能的减少量；打出这两点的时间间隔为t=n/f（f是交流电的频率），由匀变速直线运动平均速度的推论、平均速度的定义式及初速为0，可知打第n点时重锤的瞬时速度，重锤动能的增量。由于要比较是否相等的△Ep与△Ek都是m的倍数，所以本实验不需要测量重锤的质量。

2．两物体系统在竖直方向的匀加速运动

利用图2所示实验装置，可验证m₁、m₂（m₁<m₂）组成的系统机械能是否守恒。让m₂从高处由静止开始下落，两物体均做匀加速直线运动，m₁拖着的纸带将被打出一系列的点。若先接通打点计时器电源，然后释放m₂，测出纸带上第0点到第n点的距离L，则可知系统重力势能的减少量；打出所研究的两点的时间间隔为t=n/f（f是交流电的频率），打第n点时的两物体的瞬时速度便可求得，则可知系统动能的增量。由于要比较是否相等的△Ep与△Ek的表达式是两物体质量的不同组合，所以本实验需要测量两物体各自的质量。

3．小车在滑板上的匀加速运动

如图3所示装置中，测出小车质量M和小桶与沙的总质量m，安装好仪器器材后，使滑板适当倾斜以平衡滑动摩擦力，平衡掉滑动摩擦力以后，就相当于不受摩擦力的作用。先接通电源，再释放小车，从打出的纸带上，选出两个适当点进行测量与计算。以小车、沙桶系统为研究对象，测出两点距离L，则可知系统减少的重力势能；利用匀变速直线运动“一段时间的中点时刻的速度等于这段时间里的平均速度”的推论及平均速度的定义，可算出打出所选的两点时小车及沙桶的速度v₁、v₂，即可知系统增加的动能。

二、利用光电门进行验证

三、利用平抛运动进行验证

四、利用DIS系统验证

如何区分机械能是否改变一

由“机械能=动能 势能”判断：若速度和高度不变，质量减小，动能减小，重力势能减小，机械能减小；若质量和速度不变，高度减小，动能不变，重力势能减小，机械能减小。

例1. 直升飞机在空中匀速下降的过程中，以下说法正确的是：（ ）

A. 直升飞机的动能不变，机械能也不变；

B. 直升飞机的重力势能减小，机械能也减小；

C. 直升飞机的动能转化为重力势能；

D. 直升飞机的重力势能转化为动能。

解析：这道题涉及到决定动能、势能的因素和机械能是动能和势能的总和以及能量转化的知识。因为同一架飞机来说质量不变，匀速运动的飞机速度没有变，所以动能没有变，随着飞机的下降，高度减小，重力势能减小，由于“机械能=动能 势能”，则机械能减小。故正确答案为B。

外力对物体做功，也由“机械能=动能 势能”来判断：若质量和速度不变，高度增加，动能不变，重力势能增大，机械能增大。

例2. 起重机竖直方向匀速吊起某一重物G，在这一过程中，物体的：（ ）

A. 动能增加，重力势能减小，机械能不变；

B. 动能不变，重力势能增加，机械能增加；

C. 动能减小，重力势能增加，机械能不变；

D. 动能减小，重力势能不变，机械能减小。

解析：本题主要考查影响动能和势能大小的因素，由于起重机吊物体是沿竖直方向匀速上升，质量和速度不变，动能不变；但由于起重机吊起物体，使物体逐渐升高，起重机克服了物体的重力做功，它的重力势能会越来越大，由于机械能等于不变的动能和增大的重力势能之和，故正确答案为B。

在动能和势能的相互转化的过程中，如果题目中有“光滑”、“自由”、“不计阻力”等词语，说明不计摩擦，则机械能不变

例3. 一个小孩从公园光滑的滑梯的顶端滑到底端，对于机械能的变化情况，下列说法正确的是（ ）

A.重力势能减小，动能不变，机械能减小；

B.重力势能减小，动能增加，机械能减小；

C.重力势能减小，动能增加，机械能增加；

D.重力势能减小，动能增加，机械能不变。

解析：小孩是从“光滑”的滑梯的顶端滑到底端，说明不计摩擦，则机械能不变，又因为物体由“顶端”到“底端”，它的重力势能减小了，所以动能就增大了。故可判断正确答案为D。

例4.在动能和势能的相互转化的过程中，若考虑摩擦，则机械能减小滚摆运动过程中，每次上升的高度逐渐降低，对此以下说法错误的是：（ ）

A. 滚摆运动到最高处时，动能为零；

B. 滚摆下落过程中重力势能转变成动能；

C. 滚摆运动过程中克服阻力做功，机械能不断的减小；

D. 滚摆运动过程中重力势能不变。

解析：滚摆运动过程中，在最高点时，速度等于零，此时，滚摆的重力势能最大，动能最小；滚摆在上升的过程中，动能转化为重力势能；在下降过程中，由于滚摆要不断的克服摩擦阻力做功，所以滚摆的机械能减小，因此，A、B、C都是正确的，故本题答案为D。

可见，对于判断机械能是否变化这一类问题，要紧扣题中的关键字、词，分析哪些是变量，哪些是不变量，再利用规律和技巧解题。在解题过程中要认真思考总结，方能达到举一反三、触类旁通的效果。

基础概念变形

A球用线悬挂在天花板上，且通过弹簧与B球相连，两球质量相等。当两球都静止时，将悬线烧断，下列说法正确的是（ ）

A.线断瞬间，A球的加速度大于B球的加速度

B.线断后最初一段时间里，重力势能转化为动能和弹性势能

C.下落过程中，两个小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒

D.线断后最初一段时间里，动能的增加大于重力势能的减少

解析：ACD都对。A对：设A球在上，B球在下。线断的瞬间，弹簧长度“来不及”缩短，B的加速度为“零”。A的加速度为：a=(mg mg)/m=2g。B错：A球向下加速的“加速度变小”，B球向下的“加速度变大”。弹簧的长度是“变短”的。弹簧的弹性势能的“减少”的。C对：系统只有“重力和弹力做功”，机械能守恒。D对：重力势能减少，弹性势能也减少，它们的和等于增加的动能。

高中物理

1.一.力学/7.机械能/J.实验：验证机械能守恒定律

本微课讲解了高中物理必修二第七章第九节《验证机械能守恒定律》的基础知识和常见考点。

高中 物理

1.一.力学/7.机械能

2.一.力学/7.机械能/H.机械能守恒定律