当粒子尺寸下降到某一值时，金属费米能级附近的电子能级由准连续变为离散能级的现象和纳米半导体微粒存在不连续的最高被占据分子轨道和最低未被占据的分子轨道能级，能隙变宽现象均称为量子尺寸效应。早在20世纪60年代，久保（Kubo）采用一电子模型求得金属纳米晶粒的能级间距δ为：δ=4Ef/3N

式中：Ef为费米势能，N为粒子中的总电子数。该式指出能级的平均间距与组成粒子中的自由电子总数成反比。能带理论表明，金属费米能级附近电子能级一般是连续的，这一点只有在高温或宏观尺寸情况下才成立。对于只有有限个导电电子的超微粒子来说，低温下能级是离散的，对于宏观物质包含无限个原子（即导电电子数N→∞），由上式可得能级间距δ→0，即

根据金属能带单电子近似理论，对于三维情况，若将电子看成是完全自由的，则能带密度N(E)正比于体积V。一般情况下由于体积V很大，能带密度N(E)很高，故可以认为导带电子，所以说是费米能级附近的电子能级发生分裂。2100433B

英文名称：The quantum size effect

量子尺寸效应、表面效应、小尺寸效应及量子隧道效应都是纳米微粒与纳米固体的基本特性。除此之外，纳米材料还有在此基础上的介电限域效应、表面缺陷、量子隧穿等。这些特性使纳米微粒和纳米固体表现出许多奇异的物理、化学性质，出现一些“反常现象”。例如金属为导体，在低温时纳米金属微粒由于量子尺寸效应会呈现电绝缘性；一般PbTiO₃，BaTiO₃和SrTiO₃等是典型铁电体，但当其尺寸进入纳米数量级就会变成顺电体；铁磁性的物质进入纳米尺度（～5nm）时，由多畴变成单畴，于是显示极强顺磁效应；当粒径为十几纳米的氮化硅微粒组成了纳米陶瓷时，已不具有典型共价键特征，界面键结构出现部分极性，在交流电下电阻很小；化学惰性极高的金属铂制成纳米粒子（铂黑）后，却成为活性极好的催化剂；金属由于光反射现象呈现出各种美丽的颜色，而金属的纳米粒子光反射能力显著降低，通常可低于1%，由于小尺寸和表面效应使纳米粒子对光吸收表现极强能力；由纳米粒子组成的纳米固体在较宽谱范围显示出对光的均匀吸收性，纳米复合多层膜在7～17GHz频率的吸收峰高达14dB，在10dB水平的吸收频宽为2GHz；颗粒为6nm的纳米Fe晶体的断裂强度较之多晶Fe提高12倍；纳米Cu晶体自扩散是传统晶体的10¹⁶至10¹⁹倍，是晶界扩散的10³倍；纳米金属Cu的比热是传统纯Cu的两倍；纳米固体Pd热膨胀提高一倍；纳米Ag晶体作为稀释致冷机的热交换器效率较传统材料高30%；纳米磁性金属的磁化率是普通金属的20倍，而饱和磁矩是普通金属的1/2 。2100433B

人们发现一些宏观量，例如微颗粒的磁化强度，量子相干器件中的磁通量等亦有隧道效应，称为宏观的量子隧道效应。早期曾用来解释纳米镍粒子在低温继续保持超顺磁性。来人们发现Fe－Ni薄膜中畴壁运动速度在低于某一临界温度时基本上与温度无关。于是，有人提出量子理想的零点震动可以在低温起着类似热起伏的效应。从而使零温度附近微颗粒磁化矢量的重取向，保持有限的驰豫时间，即在绝对零度仍然存在非零的磁化反转率。宏观量子隧道效应的研究对基础研究及实用都有着重要的意义，它限定了磁带、磁盘进行信息贮存的时间极限。量子尺寸效应，隧道效应将会是未来电子器件的基础，或者它确立了现存微电子器件进一步微型化的极限。当电子器件进一步细微化时，必须要考虑上述的量子效应。

量子隧道效应是基本的量子现象之一，即当微观粒子的总能量小于势垒高度时，该粒子仍能穿越这一势垒。按经典理论，粒子为脱离此能量的势垒，必须从势垒的顶部越过。但由于量子力学中的量子不确定性，时间和能量为一组共轭量。在很短的时间中（即时间很确定），能量可以很不确定，从而使一个粒子看起来像是从“隧道”中穿过了势垒。在诸如能级的切换，两个粒子相撞或分离的过程（如在太阳中发生的仅约1000万摄氏度的“短核聚变”）中，量子隧道效应经常发生 。