当粒子尺寸下降到某一值时，金属费米能级附近的电子能级由准连续变为离散能级的现象和纳米半导体微粒存在不连续的最高被占据分子轨道和最低未被占据的分子轨道能级，能隙变宽现象均称为量子尺寸效应。早在20世纪60年代，久保（Kubo）采用一电子模型求得金属纳米晶粒的能级间距δ为：δ=4Ef/3N

式中：Ef为费米势能，N为粒子中的总电子数。该式指出能级的平均间距与组成粒子中的自由电子总数成反比。能带理论表明，金属费米能级附近电子能级一般是连续的，这一点只有在高温或宏观尺寸情况下才成立。对于只有有限个导电电子的超微粒子来说，低温下能级是离散的，对于宏观物质包含无限个原子（即导电电子数N→∞），由上式可得能级间距δ→0，即

根据金属能带单电子近似理论，对于三维情况，若将电子看成是完全自由的，则能带密度N(E)正比于体积V。一般情况下由于体积V很大，能带密度N(E)很高，故可以认为导带电子，所以说是费米能级附近的电子能级发生分裂。2100433B