孤立原子的外层电子可能取的能量状态(能级)完全相同，但当原子彼此靠近时，外层电子就不再仅受原来所属原子的作用，还要受到其他原子的作用，这使电子的能量发生微小变化。原子结合成晶体时，原子最外层的价电子受束缚最弱，它同时受到原来所属原子和其他原子的共同作用，已很难区分究竟属于哪个原子，实际上是被晶体中所有原子所共有，称为共有化。原子间距减小时，孤立原子的每个能级将演化成由密集能级组成的准连续能带。共有化程度越高的电子，其相应能带也越宽。孤立原子的每个能级都有一个能带与之相应，所有这些能带称为允许带。相邻两允许带间的空隙代表晶体所不能占有的能量状态，称为禁带。若晶体由N个原子(或原胞)组成，则每个能带包括N个能级，其中每个能级可被两个自旋相反的电子所占有，故每个能带最多可容纳2N个电子。价电子所填充的能带称为价带。比价带中所有量子态均被电子占满，则称为满带。满带中的电子不能参与宏观导电过程。无任何电子占据的能带称为空带。未被电子占满的能带称为未满带。例如一价金属有一个价电子，N个原子构成晶体时，价带中的2N个量子态只有一半被占据，另一半空着。未满带中的电子能参与导电过程，故称为导带。

固体的导电性能由其能带结构决定。对一价金属，价带是未满带，故能导电。对二价金属，价带是满带，但禁带宽度为零，价带与较高的空带相交叠，满带中的电子能占据空带，因而也能导电，绝缘体和半导体的能带结构相似，价带为满带，价带与空带间存在禁带。无机半导体的禁带宽度从0.1~2.0eV，π-π共轭聚合物的能带隙大致在1.4~4.2eV,绝缘体的禁带宽度大于4.5eV。在任何温度下，由于热运动，满带中的电子总会有一些具有足够的能量激发到空带中，使之成为导带。由于绝缘体的禁带宽度较大，常温下从满带激发到空带的电子数微不足道，宏观上表现为导电性能差。半导体的禁带宽度较小，满带中的电子只需较小能量就能激发到空带中，宏观上表现为有较大的电导率。

能带理论在阐明电子在晶格中的运动规律、固体的导电机构、合金的某些性质和金属的结合能等方面取得了重大成就，但它毕竟是一种近似理论，存在一定的局限性。例如某些晶体的导电性不能用能带理论解释，即电子共有化模型和单电子近似不适用于这些晶体。多电子理论建立后，单电子能带论的结果常作为多电子理论的起点，在解决现代复杂问题时，两种理论是相辅相成的。

固体的能带理论是理解固体的导电性能所必须的重要理论，它奠定了半导体物理的理论基础。 能带结构理论可形象解释如下: 一氢原子的能级如下图，它的每条能级都是简并的。若用一定的手段可使它们分裂，每个能级能变成一个能级束。每个能级束中的诸能级靠得很近，该束中最高能级与最低能级的能量差△E很小，这样的每个能级束称为一条能带，△E称为能带的宽度，两条不同的能带之间的那些能量区域称为禁带或能隙，禁带中的能量值不满足薛定谔方程。 上面的图象可以帮助我们理解能带的概念，但还远远不能包括近代能带理论的基本内容。因为能带理论讨论的是固体中电子的能级。固体中的电子除了受它所在的原子的作用之外，还要受到其他原子的作用，其他原子的作用可以视为周期性势场。这周期性势场相对于库仑场的偏离是使能级分裂的原因。但分裂的结果却与上述氢原子能级分裂的情形相去甚远。除了能级结构和氢原子能级结构有较大的区别之外，其主要的区别是每条能带中能级的数目很大，使得每条能带中两相邻的能级近于重合，因此每条能带中能量的变化可视为连续的，这些能级形成了一条"名符其实"的能带。在该能带中的所有能量值都满足薛定谔方程。下面是一种特殊的能带结构图。该图表示出了一般能带的基本特征。图中斜线部分表示诸允许能级构成的能带，空白部分是禁带。

可以证明每条能带中能级的条数是固体中原子(对晶体而言是晶胞)个数的2倍。诸原子中的电子可以以不同的方式占据各能级。按照被电子不同的占有情况，能带可分为价带、满带、空带、导带。完全被电子占据的能带称为满带，完全未被占据的称为空带，部分被占据的称为导带，价电子占据的称为价带。价带可以是满带，也可以是导带。

能带被电子占据的方式决定了介质的导电性能。若一介质有导带存在，那么在不大的外加电场(不至于使原子结构被破坏)的作用下，导带内的电子会在该带内发生跃迁。这种跃迁所需的能量甚小。由于该带内诸能级对应的动量不同，跃迁的结果使得电子系的总动量发生连续改变，因而形成宏观定向移动。这种介质就是导体。绝缘体是无导带的介质。由于绝缘体中只存在满带和空带，因而电子的跃迁只能在不同能带之间进行，这种跃迁需要的能量较大，一般不容易发生，这就是绝缘体通常不导电的原因。若外加电场足够强，则可发生这种不同能带之间的跃迁，而这时，绝缘介质的内部结构已被破坏(被击穿)。

能带理论的最大成就是它能够解释半导体现象。原来在半导体中，能带也是满带，但是一个满带和空带之间的能隙很小，或者有交叠。这样它就容易在外界作用(如光照、升温等)下发生跃迁而形成两个导带，从而发生导电现象。但它的导电性能比导体要差得多。

能带结构理论是在自由电子模型的基础上发展起来的。在这方面作出巨大贡献的主要人物是布洛赫，他在1928年提出了能带结构理论，实现了固体物理的一大进步，为半导体物理的发展打下了理论基础。然而这个理论也有它的局限性。对电子之间的相互作用问题，原子内层电子被强束缚的情形，这个理论就无能为力了。

1.Zinc oxide is a II-IV wide band-gap (3.37eV) compound semiconductor with wurtzite crystal structure.

氧化锌(ZnO)是一种具有六方结构的的宽禁带Ⅱ-Ⅳ族半导体材料，室温下能带带隙Eg为3.37eV。

2.Optical transmission measurements show that the nc-Si p-layer has a wide bandgap of 1.96 eV, due to the quantum confinement effects (QCE).

光学透视测量表明,由于量子尺寸效应,纳米硅P层具有宽的能带隙(1.96eV)。

3.With 3,4-dinitrothiophene units as electron-acceptors, thiophene and phenylene units as electron-donors, a low band gap polymer, PDTNTBQ, were synthesized. Due to its poly(heteroarylene methins) backbone, it also has alternating aromatic and quinoid thiophene segments in the main chain. PDTNTBQ has optical and electrochemical band gap of 1.46eV and 1.77eV, respectively.

以3,4-二硝基噻吩作为电子受体,噻吩、苯单元作为电子给体,制得了主链中同时含有醌式结构和电子给体一受体交替单元的低能带隙聚合物PDTNTBQ,其光学能带隙为1.46eV、电化学能带隙为1.77eV。

4.Spectroscopic ellipsometry indicates that the quantum effect of ZnO quantum dot leads to the fact that the absorption energy of exciton(3.76 eV) is bigger than the band gap of bulk ZnO.

SE表征发现ZnO量子点的量子效应导致了ZnO量子点的激子吸收能(3.76eV)比ZnO体晶的能带隙(3.37eV)大。

5.The direct-and indirect-band gaps are equal to 3.53 and 3.80 eV,respectively. The complex dielectric function and optical constants,such as optical conductivity spectra,absorption coefficient,refractive index,extinction coefficient,energy-loss spectrum and reflectivity,are calculated. Distinct interband transitions are observed around 8.45 and 12.27 eV corresponding O 2p→Zr 4d T2g and O 2p→Zr 4d Eg transitions.

SrZrO3的直接带隙及间接带隙的大小分别为3.53,3.80 eV,同时基于电子能带结构对SrZrO3的光导率、介电函数、反射谱、吸收谱、能量损失谱、折射系数和湮灭系数等光学性质进行分析,表明光导率在8.45,12.27 eV处存在O 2p→Zr 4d T2g及O2→44的带间跃迁。

6.Optical absorption spectra are measured for pure BTO and Al-doped BTO by using UV-300. At room temperature,pure BTO absorption spectrum shows a broad absorption band when photon energy is between 2.2~3.2eV,which implies an indirect band-to-band energy gap about 2.2eV below the conduction band.

用自动分光光度计测量自己生长的光折变晶体钛酸铋(BTO)光吸收谱.结果表明，室温下纯BTO晶体的吸收谱在2.2~3.2eV之间存在一个宽吸收峰，说明在晶体的带隙内存在一个间接跃迁能级，离导带顶大约2.2eV;

7.For the binary CrS, our computational results indicate that the spin-up(majority spin) electrons of zincblende CrS are metallic while there is an obvious energy gap around the Fermi level.

对于二元化合物CrS , 我们的计算发现zincblende 相的CrS 的自旋向上(majority-spin)的电子的能带是金属性的,而自旋向下(minority-spin)电子的能带在费米(Fermi)面附近有一个明显的能隙(Energy gap)。

8.The average Fermi energy limit for 6k points is-12.45eV. The band gap at the edge of the first Brillouin Zone is 2.31eV. It shows that cellulose trinitrate has an electric conductivity similar to a semiconductor.

六个k点下的平均Fermi能界为-12.45eV。 在第一Brillouia区边缘的带隙为2.31eV,表明纤维素三硝酸酯具有与半导体类似的导电性。

9.The absorption coefficient,band gap and activation energy of these crystallized a-Si_xC_(1-x):H films decrease whilethe dark conductivity increases.

晶化后的a-Si_xC_(1-x):H膜光吸收系数、光学带隙和电导激活能下降,室温电导率增加.

10.The Tight-Binding method is employed to calculate the energy bands of cubic BN. In this calculation, four Slater orbitals per atom was taken as basis along with an empirical pseudopotential Hamiltonian were used. Numerical results show that the principal energy gaps and valence-band width are in agreement with Tsay et al.

本文用紧束缚方法计算了立方BN的能带结构,计算中采用了每原子四个Slater轨道为基函数和经验赝势哈密顿,计算结果表明,主要能隙和价带宽与Tsay等的结果比较,符合较好