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帕斯卡定理定理定义

帕斯卡定理定理定义

如果一个六边形内接于一条二次曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线),那么它的三对对边的交点在同一条直线上。

由于六边形的存在多种情况,帕斯卡定理的图形也存在多种,它们虽然看起来截然不同,但均为帕斯卡定理,证明它们的方法也是相同的

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帕斯卡定理造价信息

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帕斯卡定理验证推导

可以利用射影变换,将圆锥曲线的命题转化为圆的命题

只需要证明圆的内接六边形ABCDEF三双对边的交点共线即可

帕斯卡定理的证法有许多种,在此只列举六种

帕斯卡定理证法1

面积法:

设AB交DE于G,BC交EF于I,CD交AF于H

连接GI,设AF交GI于H'(如图1中图1),CD交GI于H''(如图1中图2)

要证G、I、H共线,只需证AF、CD、GI交于一点

只需证:

,即证:

共边定理 共角定理可得:

命题得证

帕斯卡定理证法2

梅涅劳斯定理证法:

设AF、BC交于J,DE、AF交于K,DE、CB交于L

对△KLJ和截线AB、CD、EF分别应用梅涅劳斯定理得:

三式相乘得:

......(1)

圆幂定理得:

……(2)

……(3)

……(4)

将(2),(3),(4)式代入(1)得:

梅涅劳斯逆定理得:G、I、H共线,命题得证

帕斯卡定理证法3

位似证法:

作△CHF外接圆交EF于K、BC于J

∵∠DEF=∠DCF=∠HKF,∴GE∥HK

同理可得:HJ∥BG,BE∥KJ

∴△GEB与△HKJ位似

又位似三角形对应点的所在的直线交于一点

即GH、EK、BJ交于一点,此点为I

∴G、H、I共线,命题得证

帕斯卡定理证法4

角元塞瓦定理证法

利用角元塞瓦定理逆定理证明PR、EF、BC共点(下面推导省去∠符号)

我们有

(第二步为对△ADR用角元塞瓦定理)

因此PR、EF、BC共点,即P、Q、R共线。

帕斯卡定理证法5

射影证法

圆锥曲线(以椭圆为例)上六点A、B、C、D、E、F,AB∩DF=M,AC∩DE=N,CF∩BE=P,求证M、P、N共线

在异于题设所在平面的空间上任取一点作为射影中心,将AB、DE射影为一对平行直线;将AC、DF射影为一对平行直线,再将中心射影后图形中的椭圆仿射为圆O(如图2)

则由平行四边形AMDN及同弧圆周角性质知∠BAE=∠FDC,则CF=BE,根据同圆内等弦长对应等圆周角推导知BF//CE,则观察图2中两个绿色三角形笛沙格定理(逆)知M、P、N,则帕斯卡定理得证。

帕斯卡定理证法6

平行证法

圆锥曲线(以圆为例)上六点G、B、C、D、E、F,DE∩CF=H,BC∩DG=I,GF∩BE=J,求证H、I、J共线

如图3作辅助线,记三角形EHJ外接圆与本圆于K,易证HJ//DL//BN。

令HJ∩BC=I',则由平行推知∠CI'H=∠CBN=∠CKN,即CHI'K共圆。同理令HJ∩DG=I'',则有KGI''J共圆。则∠HCI' ∠I''GL=∠HEJ=∠HEI' ∠I''EJ

故I=I'=I'',,则帕斯卡定理得证。

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帕斯卡定理定理定义常见问题

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帕斯卡定理定理定义文献

建设项目环境监理定义 建设项目环境监理定义

建设项目环境监理定义

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建设项目环境监理定义 :是指建设项目环境监理单位受建设单位委托,依据有 关环保法律法规、建设项目环评及其批复文件、环境监理合同等,对建设项目实施 专业化的环境保护咨询和技术服务,协助和指导建设单位全面落实建设项目各项环 保措施。 主要功能: ①受项目建设单位委托,承担全面核实设计文件与环评及批复文件相符性任务; ②依据环评及其批复文件,督查项目施工中各项环保措施落实情况; ③组织建设期环保宣传和培训,指导施工单位落实好各项环保措施,确保三同 时有效执行,以驻场、旁站或巡查的方式实行监理; ④发挥环境监理单位在环保技术及环境管理方面的业务优势,搭建环保信息交 流平台,建立环保沟通、协调、会商机制; ⑤协助建设单位配合好环保部门的三同时监督检查、项目试生产和竣工验收。 工作对象:主要是工程中的环保设施、生态恢复措施、环境风险防范措施以及 受工程影响的外部区域。 工作内容:监督工程施工过程中环境

关于监理定义与监理责任的若干思考 关于监理定义与监理责任的若干思考

关于监理定义与监理责任的若干思考

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关于监理定义与监理责任的若干思考——本文拟从法理、逻辑等角度对监理定义与监理责任作一下讨论,并带出相关问题。   监理因何提出,监理的行业属性,监理的含义,监理的现状等问题,很多文章和教材上有专门论述。综合起来,建立监理制度是为了解决我国建设...

帕斯卡概述

帕斯卡(Pascal)是国际单位制中表示压强的基本单位,简称帕。符号P。为纪念法国物理学家帕斯卡而命名。

简称:帕(Pa)

压强:物体单位面积上所受到的压力,叫做压强。

1帕斯卡=1牛顿/平方米(1N/㎡)

P=F/S(F为压力,s为受力面积) P=ρgh(ρ为液体或气体密度,g为重力常数,约合9.8N/kg,h为深度)

1MPa(兆帕)=1000KPa(千帕)=1000000Pa(帕)

1标准大气压=101325牛顿/米^2,即为101325帕斯卡(Pa)=760mm 汞柱所产生的压强.

帕斯卡与其他压力单位的换算:

1 Pa= 1 N/m² = 1(kg·m/s²)/m² =1 kg/(m·s²)

= 0.01毫巴(mbar)

= 0.00001巴(bar)

= 十万分之一(公斤力/平方厘米)

帕斯卡帕斯卡实验

帕斯卡在1648年表演了一个著名的实验:他用一个密闭的装满水的桶,在桶盖上插入一根细长的管子,从楼房的阳台上向细管子里灌水。结果只用了几杯水,就把桶压裂了,桶里的水就从裂缝中流了出来。原来由于细管子的底面积较小,几杯水灌进去,其深度h很大。

这就是历史上有名的帕斯卡桶裂实验。 一个容器里的液体,对容器底部(或侧壁)产生的压力远大于液体自身的重量,这对许多人来说是不可思议的。

帕斯卡改进

该实验装置高度太高不便在教室里演示,可启发学生思考:能否把所有的装置都相应地缩小呢?答案是否定的。接着再问:管长减小了,液体压强减小了,液体对木桶的压力必定减小;而桶尽管缩小了,但其耐压性几乎不变,桶就不可能裂开,能否用其它物体来模拟"裂桶"呢?学生自然会想到用耐压性较低的物体来代替(如薄塑料袋)。比较装满水的塑料袋在同质量的一杯水与一管水作用下不同情形,液体压强的实质就非常容易理解了。

取一个演示液体测压强用的大广口瓶(直径约30厘米,高约40厘米),在瓶下部的侧壁管口用橡皮薄膜扎紧密封,将红色的水从瓶口倒入,随着瓶中水位的升高,侧管的橡皮薄膜渐渐鼓出,可以看到,即使灌满水后,薄膜鼓出的程度也并不十分明显(图1)。这说明虽然瓶中装了很多很重的水,但对侧壁的压强并不很大。再取一根1米长的托里拆利玻璃管,通过打有小孔的瓶塞插入大瓶中,并把塞塞紧密封。让一个学生站到凳子上将烧杯中的水用漏斗渐渐灌入管中(图2),当玻璃管中红色水升高50厘米以上时,只见大瓶侧管的橡皮薄膜大幅度鼓出,现象生动明显。

因为液体的压强等于密度、深度和重力加速度常数之积。在这个实验中,水的密度不变,但深度一再增加,则下部的压强越来越大,其液压终于超过木桶能够承受的上限,木桶随之裂开。

帕斯卡"桶裂"实验可以很好地证明液体压强与液体的深度有关,而与液体的重力无关。

帕斯卡托里拆利实验

托里拆利实验测出了大气压强的具体数值。在长约1m、一端封闭的玻璃管里灌满水银,将管口堵住,然后倒插在水银槽中,放开堵管口的手指时,管内水银面下降一些就不再下降,这时管内外水银面的高度差为760mm。

管内留有760mm高水银柱的原因正是因为有大气压的存在。由液体压强的特点可知,水银槽内液体表面的压强与玻璃管内760毫米水银柱下等高处的压强应是相等的。水银槽液体表面的压强为大气压强,由于玻璃管内水银柱上方是真空的,受不到大气压力的作用,管内的压强只能由760mm高的水银柱产生。因此,大气压强与760毫米高的水银柱产生的压强相等。

通常情况下,表示气体压强的常用单位有帕斯卡、毫米水银柱(毫米汞柱)、厘米水银柱(厘米汞柱)、标准大气压,它们的符号分别是pa、mmHg、cmHg、atm.

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帕斯卡定律历史

帕斯卡定律由法国B.帕斯卡在1653年提出,并利用这一原理制成水压机。

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帕斯卡定律应用

帕斯卡定律在生产技术中有很重要的应用,液压机就是帕斯卡原理的实例。它具有多种用途,如液压制动等。

若一个流体系统中有大小两个活塞,在小活塞上施以小推力,通过流体

中的压力传递,在大活塞上就会产生较大的推力。据此原理,可制造水压机,用于压力加工(图3);

制造千斤顶,用于顶举重物;制造液压制动闸(图1),用于刹车等。人们利用这个定律设计并制造了水压机、液压驱动装置等流体机械。

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