叶片是根部固定的弹性杆件，当受到一个瞬时外力的冲击后，它将在原平衡位置附近做周期性的摆动，这种摆动称为自由振动，振动的频率称为自振频率。

当叶片受到一周期性外力(称为激振力)作用时，它会按外力的频率振动，而与叶片的自振频率无关，即为强迫振动。在强迫振动时，若叶片的自振频率与激振力频率相等或成整数倍，叶片将发生共振，振幅和振动应力急剧增加，可能引起叶片的疲劳损坏。

若叶片断裂，其碎片可能将相邻叶片及后边级的叶片打坏，还会使转子失去平衡，引起机组强烈振动，造成严重后果。由此可知，叶片振动性能的好坏对汽轮机安全运行影响很大，因此必须对叶片振动问题进行研究。

(一)引起叶片振动的激振力

汽轮机工作时，引起叶片振动的激振力主要是由于沿圆周方向汽流不均匀而产生的。根据频率高低，激振力可分为高频激振力和低频激振力。

1. 高频激振力

左图4一11静叶栅后汽流力的分布

由于喷管出汽边有一定的厚度及叶型上的附面层等原因，喷管出口汽流速度沿圆周分布不均匀，使得蒸汽对动叶的作用力分布不均匀。动叶每经过一个喷管所受的汽流力就变化一次，即受到一次激振。对于全周进汽的级，该激振力的频率为:

式中 Zn-级的喷管数

通常Zn=40~80，n=50r/s，则激振力的频率f=2000~4000Hz，故称为高频激振力。

对于部分进汽的级，若部分进汽度为e、级的平均直径为dm，则激振力的周期T和频率f分别为

2. 低频激振力

由于制造加工的误差及结构等方面的原因，级的圆周上个别地方汽流速度的大小或方向可能异常，动叶每转到此处所受汽流力就变化一次，这样形成的激振力频率较低，称为低频激振力。

产生低频激振力的主要原因有:①个别喷管加工安装有偏差或损坏;②上下隔板结合面的喷管结合不良;③级前后有加强筋，汽流受到干扰;④部分进汽或喷管弧分段;⑤级前后有抽汽口。

若一级中有i个异常处，则低频激振力频率为:

(二)叶片的振型

叶片的振动有弯曲振动和扭转振动两种基本形式，

弯曲振动又分为切向振动和轴向振动。绕截面最小主惯性轴Ⅰ-Ⅰ的振动，振动方向接近叶轮圆周的切线方向，称为切向振动;绕截面最大主惯性轴的振动，方向接近于汽轮机的轴向，称为轴向振动;

沿叶高方向绕通过各截面形心连线的往复扭转，称为扭转振动。任何一种复杂的振型都可以看作是弯曲振动和扭转振动的组合。

叶片的扭转振动和轴向振动发生在汽流作用力较小而叶片刚度较大的方向，振动应力较小，所以不是主要问题。切向振动发生在叶片刚度最小的方向，且与汽流主要作用力方向一致，因此切向振动是最容易发生又最危险的振动。以下只讨论叶片的切向振动问题。

按叶片振动时其顶部是否摆动，切向振动可分为A型振动和B型振动两大类。

1.A型振动

叶片振动时，叶根不动、叶顶摆动的振动形式称为A型振动。

振动时，叶型上可能有不动的点(实际是一条线)，称为节点。

叶片组发生的A型振动，按节点的个数，也可分为A0、A1、A2等振型。

2.B型振动

叶片振动时，叶根不动、叶顶也基本不摆动的振动形式称为B型振动。用围带连成组的叶片，除叶根固定外，叶顶也有支点，有可能发生B型振动。按节点的数目，B型振动也有B0、B1等型式。

叶片组发生B型振动时，组内叶片的相位大多是对称的，如图4-14所示的B0型振动。

图(a)中，对称于叶片组中心线的叶片的振动相位相反，如果组内叶片数为奇数，则中间的叶片不振动，这种振动叫作第一类对称的B0型振动。

图(b)中，对称于叶片组中心线的叶片振动相位相同，称为第二类对称的B0型振动。

当激振力频率逐渐升高时，叶片组将依次出现A0、B0、A1、B1……振动，其自振频率依次增大，振幅则减小。实践证明，高阶次的振动一般不易发生，即使发生，危险也不大。而通常出现的低阶次振动，振幅较大，叶片内的动应力较大，因此A0、B0、A1型是最危险的振型，通常在叶片的安全校核中主要考虑这几种振型。

(三)叶片的自振频率

叶片的自振频率叶片在静止时的自振频率称为静频率。等截面自由叶片静频率的计算公式为

由上式可知，叶片的自振频率取决于以下因素:

(1)叶片的抗弯刚度(EI)。(EI)越大，频率越高。

(2)叶片的高度越高，频率越低。

(3)叶片的质量m，m越大，频率越低。

(4)叶片频率方程(求解叶片自由振动微分方程时，代人边界条件后得出的与自由振动频率有关系的方程)的根(kl)，其值与叶片的振型有关。

从上式可以看出，对于同一叶片，不同振型的静频率是不同的，且各阶静频率之间有一定的比例。例如A0、A1、A2型振动的(kl)值分别为1.875、4.694、7.855，则它们的静频率之比为1:6.25:17.6

上述叶片静频率的计算公式是在一定的条件下导出的，而叶片工作的实际条件往往与这些条件不相符，使计算值与实际值有偏差，因此应进行修正。

叶片工作时的自振频率还受到以下工作条件的影响:

(1)叶根的连接刚度

在叶片频率的理论计算中，假定叶根是刚性固定的。实际中，若叶片安装不当、制造不精确或工作时叶根连接处产生弹性变形等，都可能使叶根部夹紧力不够，叶根会有一部分参与振动。这样，振动叶片的质量增加、刚性降低，因此自振频率降低。这一影响可用叶根牢固系数Kr来修正，该值可从图4-15查得。

(2)工作温度

当温度升高时，叶片的弹性模量E降低，使自振频率降低。其影响用温度修正系数来修正。

考虑上述两个因素的影响，自由叶片的自振频率为

(3)离心力

当叶片在旋转状态下工作，因振动而偏离平衡位置时，叶片上的离心力将偏离截面形心而形成一个附加弯矩，阻止叶片振动时的弯曲。因此，离心力的存在相当于增加了叶片的刚度，使叶片的自振频率提高。

叶片在旋转状态下的自振频率称为叶片的动频率，它与静频率的关系为

式中-叶片动频率;-经过、修正后的静频率;n-叶片的工作转速;B-动频系数。

;为离心力引起的附加频率

动频系数与叶片的结构、振型等很多因素有关。

(4)叶片成组

围带和拉金对叶片组内叶片的自振频率有两方面的影响:

(1)它们的质量分配到各叶片上，相当于叶片的质量增加，使频率降低;

(2)它们对叶片的反弯矩使叶片的抗变形能力增加，使频率升高。

一般情况下，刚度增加使频率增加的值大于质量增加使频率降低的值。所以叶片组的频率通常比单个叶片的同阶频率高。

(四)叶片振动的安全准则

叶片工作时的受力是在一个不随时间变化的静应力基础上叠加一个幅值为的交变动应力。

①静应力为离心拉应力、离心弯应力和汽流弯应力之和;

②动应力是由汽流激振力引起的，可认为其幅值正比于汽流弯应力，即

其中D为应力放大系数。

为了保证叶片的工作安全，要满足:(1)静强度要求，(2)动强度要求。

动强度以材料在动、静应力复合作用下的动强度指标-耐振强度作为校核指标。

耐振强度也称复合疲劳强度，是指在一定工作温度和一定静应力作用下，叶片所能承受的最大交变应力的幅值。

当叶片的自振频率与激振力频率成整数倍时，叶片发生共振，振幅增大，产生很大的交变应力。在共振状态下工作容易损坏，需要将叶片的自振频率与激振力频率调开，避免发生共振的叶片，称为调频叶片;在共振状态下能长期安全工作，不需要调频的叶片，称为不调频叶片。

1. 不调频叶片的振动安全准则

不调频叶片在共振时的动应力幅值必须满足如下条件:

将式带人上式得

式中的和可以分别通过实验和计算确定，在实际应用时再考虑各种因素的影响加以修正。

修正后的耐振强度与汽流弯应力的比值称为安全倍率，用表示。于是上式变为

式中K1-介质腐蚀修正系数;K2-表面质量修正系数;Kd-尺寸修正系数;

K3-应力集中修正系数;K4-通道修正系数;K5-流场不均匀修正系数;

Kμ-成组影响系数。

K1、K2、Kd是考虑影响材料耐振强度的因素，K3、K4、K5、Kμ是考虑影响弯应力的因素。

由于D、ns不能精确地确定，一般用统计的方法得到确保叶片运行安全的安全倍率。对大量在共振条件下运行的叶片，分别算出它们的安全倍率和振动倍率K(叶片的动频率与激振力频率之比)，按振型归纳后将这些数据点标在-K图上，安全工作的叶片和出事故的叶片分别用不同的符号表示。

由图4-17可以看出，在安全叶片与被损坏叶片之间有一个明显的分界线，分界线上的值为安全倍率的界限值，称为许用安全倍率，记作[]。这样，不调频叶片的振动强度安全准则就成为

(1)对A0型振动与低频激振力共振的叶片，不同振动倍率下的[]值见表4-l。K=1即动频率与激振力频率相等的叶片不存在，不予考虑;K=2(有时为3)时，为保证安全，采用调频叶片。B0型振动与高频激振力共振的叶片，要求[]≥10;

(2)对与高频激振力共振的 A0型振动，全周进汽的级[]≥45，部分进汽的级[]≥55。

表4-l不调频叶片A0型振动的[]值

2. 调频叶片的振动强度安全准则

调频叶片应满足调频指标，同时还应满足安全倍率许用值要求。由于调频后避开了共振，动应力大为减少，所以[]值减小了。

1)A0型振动与低频激振力Kn共振的叶片，动频率应调至Kn与(Kn-1)n之间，并满足下列要求:

式中 n1、n2-汽轮机工作转速允许变化的上、下限;-在n1转速下的动频率(取同一级中最低的);-在n2转速下的动频率(取同一级中最高的);k-频位，。

调频后，这种叶片的安全倍率许用值[]见表4-2。

表4-2调频叶片A0型振动的[]值

2)B0型振动与高频激振力zn共振的调频叶片，静频率(对高频振动，动频率与静频率近似相等，可用静频率代替动频率)应满足如下条件:

式中 、-频率避开率;、-全级叶片组最低、最高的B0型振动静频率。

这种叶片在满足上述调频要求后，其A0型振动往往又与低频激振力共振，所以安全倍率许用值[]仍采用表4-1中的数值。

(五)叶片的调频

当调频叶片的自振频率不符合安全值的要求时，应对叶片的自振频率或激振力频率进行调整，称之为调频。由于激振力的频率难以准确估计且不好改变，实用中通常是调整叶片的自振频率。

在调频前，首先应检查叶片的频率分散率是否符合要求。

频率分散率:一级中叶片A0型振动最高和最低自振频率之差与它们的平均值之比的百分数，要求<8%。当频率分散率过大时，应检查叶片的安装质量。当频率分散度合格而频率仍不合格时，应进行调频。

调整叶片自振频率的措施主要是改变叶片的质量和刚度，包括连接刚度。常用的调频方法有:

1)加装围带、拉金或改变围带、拉金的尺寸。这些将使叶片的刚度和质量都发生变化，对叶片的自振频率产生两个相反的影响，频率的变化需根据具体条件进行计算或试验确定。

2)重新研磨叶根之间的结合面，以增加叶根的连接刚性。对于因安装质量不佳而导致频率不合格的叶片，这是一种提高自振频率和减小频率分散度的有效方法。

3)在叶片顶部钻孔或切角，减小叶片的质量，提高自振频率。

4)改变叶片组内的叶片数。当组内叶片数增加时，围带或拉金对叶片的反弯矩增加，使叶片的自振频率提高。但是当组内叶片数已较多时，这种方法的效果就很小了。

5)采用松拉金或空心拉金。运行时，松拉金紧贴在叶片上，可有效地抑制叶片的A0、B0型振动，减小振幅和振动应力。改用空心拉金，使拉金分配到叶片上的质量减小，叶片的自振频率提高。

6)在焊接围带和拉金与叶片连接处加焊，或对铆接围带重新捻铆不合格的铆钉，以增加连接的牢固程度，提高叶片的自振频率。

(一)油膜振荡现象

滑动轴承工作时，轴颈支承在油膜上高速旋转，在一定条件下，油膜反过来激励轴颈，使轴颈产生强烈振动，这种现象即为油膜振荡。

下面观察一个转子柔性大、载荷较轻的轴承，当转子转速从零逐渐增加时，轴颈中心的运动情况。

如图4-63所示， A点对应的转速称为失稳转速(取决于转子和支持轴承的工作条件);A点至A2点间，轴颈中心发生频率等于当时转速一半的小振动，称为半速涡动;A2点以后，轴颈中心发生频率等于转子第一临界转速的大振动，称为油膜振荡。当油膜振荡发生后，在较大的转速范围内，涡动频率将保持等于第一临界转速，振幅也始终保持在共振状态下的大振幅，这种现象称为油膜振荡的惯性效应，因此，油膜振荡不能用提高转速的方法来消除。

(二)产生油膜振荡的原因(了解)

由轴承的工作原理可知，在一定载荷和转速下，轴颈中心处于某一偏心位置O'而达到平衡状态，如图4-64所示。此时油膜对轴颈的作用力pg与轴颈上的载荷p大小相等、方向相反且作用于同一直线上，它们的合力为零。如果轴颈受到一个干扰，中心从O'移到O"，油楔随之发生改变，产生的油膜作用力的大小和方向也将发生变化，pg变为pg'。pg'与p不平衡，它们的合力不再为零，而是力F。

F可分解为沿油膜变形方向的弹性恢复力Fr和垂直于油膜变形方向的切向分力Ft。弹性恢复力推动轴颈返回平衡点O';而切向分力将推动轴颈绕O'点转动，引起轴颈中心在轴承内涡动，称为失稳分力。此时，轴颈不仅围绕其中心高速旋转，而且轴颈中心还围绕平衡点0'涡动。若失稳分力小于轴承阻尼力，则涡动是收敛的，轴颈中心受到扰动而偏移后将自动回到平衡位置，此时轴承的工作是稳定的。若失稳分力大于阻尼力，则涡动是发散的，轴颈中心的轨迹为螺线扩散形，属于不稳定工作状态。若失稳分力等于阻尼力，轴颈则产生小振幅涡动，轴颈中心的轨迹为一椭圆形封闭曲线。理论和实践证明，此时涡动频率接近当时转速的一半，称为半速涡动。如果涡动的角速度与转子的第一临界转速合拍，则涡动被共振放大，轴颈发生强烈振动，即产生了油膜振荡。

(三)油膜振荡的防止和消除

危害:发生油膜振荡时轴颈振幅很大，会引起轴承油膜破裂、轴颈与轴瓦碰撞甚至损坏。另外，因其振动频率刚好等于转子的第一临界转速，成为转子的共振激发力，使转子发生共振，可能导致转轴损坏。半速涡动时振幅不大，虽然不会破坏油膜，但长期工作，会引起零件的松动和疲劳损坏。因此半速涡动和油膜振荡都应设法消除。

由前面的分析可知，只有当转速高于失稳转速及转子第一临界转速的两倍时，才有可能发生油膜振荡。因此防止和消除油膜振荡的基本方法是提高转子的第一临界转速和失稳转速。

刚性转子和第一临界转速高于额定转速一半的挠性转子，在其工作转速范围内，只可能发生半速涡动而不会发生油膜振荡。但对于大功率机组，转子第一临界转速较低，可能低于额定转速的一半，此时只能从提高失稳转速人手，将失稳转速提高到额定转速之上，即可避免发生油膜振荡。

提高转子的失稳转速也就是提高轴颈工作的稳定性。由油膜振荡产生原因分析可知，轴颈在轴承中运行不稳定的根本原因是轴颈受到扰动后产生了失稳分力。扰动越大，轴颈偏离其平衡位置的距离越大，失稳分力也越大，越容易引起涡动，进而导致油膜振荡。在同一扰动强度下，轴颈稳定运行时的偏心距越大，其相对偏移就越小，失稳分力也越小，越不容易产生半速涡动和油膜振荡。也就是说，轴颈在轴瓦中平衡位置的偏心距越大，转子工作越稳定，失稳转速也就越高。而偏心距的大小总是在相对的观点上才有意义，因此上述结论是对轴颈在轴瓦中的相对偏心率而言的。相对偏心率即轴颈与轴瓦的绝对偏心距00'与它们的半径差R-r的比值，以K表示。即

K越大，失稳转速越高，越不容易产生半速涡动和油膜振荡，通常认为K大于0.8时，轴颈在任何情况下都不会发生油膜振荡。反之，K越小，转轴工作越不稳定，越容易产生半速涡动和油膜振荡。

因此，降低轴心位置以增大轴颈相对偏心率，可以防止和消除油膜振荡。主要措施如下:

1. 增加轴承比压

轴承载荷与轴瓦垂直投影面积(轴承长度×直径)之比称为比压。比压越大，轴颈越不容易浮起，相对偏心率越大，轴承稳定性越好。

增大比压的常用方法有:缩短轴瓦长度，以减小轴瓦的投影面积及增加轴瓦端的泄油量;调整轴瓦中心，以增加负荷过小轴承的载荷。

2. 降低润滑油黏度

润滑油黏度越大，轴颈旋转时带人油楔油量就越多，油膜越厚，轴颈在轴瓦中浮得越高，相对偏心率越小，轴颈就越容易失去稳定而产生油膜振荡。因此降低润滑油黏度有利于轴承的稳定工作。其方法是提高油温或更换黏度较小的润滑油。

3. 调整轴承间隙

一般认为，减小圆筒形或椭圆形轴承轴瓦顶部间隙，可以产生或加大向下的油膜作用力，使轴颈的位置降低，增大了相对偏心率，使轴颈在轴承中的稳定性提高。同时加大轴瓦两侧间隙(相当于增大椭圆度，即增大了相对偏心率)效果更为显著。

此外，要防止油膜振荡，设计制造上应尽量提高转子的第一临界转速，选择稳定性好的轴承结构型式与参数。还应尽量做好转子的动、静平衡，减小其不平衡质量，以降低转子在第一临界转速下的共振放大能力，减小油膜振荡时的振幅。

汽轮机振动

第一章 汽轮机振动

由于制造、装配的误差，以及材质不均匀，转子上存在质量偏心。当转子旋转时，质量偏心引起的离心力作用在转子上，相当于一个频率等于转速的周期性激振力，迫使转子振动。当激振力频率等于转子横向自振频率时，便发生共振，振幅急剧增大，此时的转速就是转子的临界转速。

(一)等直径均布质量转子的临界转速.

汽轮机转子的结构和形状比较复杂，临界转速的计算也较复杂。为简便起见，下面先讨论无轮盘等直径均布质量转子的临界转速。

根据弹性梁的振动原理，可以导出等直径均布质量转子的临界转速n，为

式中 i-正整数，i=1、2、3、…;l、A-转子的跨度、横截面积;E、ρ-转子材料的弹性模数和密度;I-转子横截面的形心主惯性矩。

由上式可见，等直径均布质量转子有无穷多个临界转速。i=l、2、3、…时的临界转速 nc1、nc2、nc3、…分别称为一阶、二阶、三阶、…临界转速。

上式表明，转子临界转速值与其抗弯刚度EI、质量ρA及跨度l有关。刚度大、质量轻、跨度小的转子，临界转速高;反之，临界转速低。

(二)汽轮机转子的临界转速

等直径均布质量转子临界转速的结论同样适用于汽轮机转子。

汽轮机中，每一根转子两端都有轴承支承，称为单跨转子。汽轮机各单跨转子及发电机转子之间用联轴器连接起来，就构成了一个多支点的转子系统，称为轴系。轴系的临界转速由各单跨转子的临界转速汇集而成，但又不是它们的简单集合。用联轴器连接起来后，各转子的刚度增大，因此轴系的临界转速比单跨转子相应阶次的临界转速高，且联轴器刚性越好，临界转速提高得越多。

转子临界转速的大小还受到工作温度和支承刚度等因素的影响。工作温度升高时，转子刚度降低，使临界转速降低。转子支承在由油膜、轴承、轴承座、台板和基础等组成的支承系统上，支承刚度降低，将使转子临界转速降低。

(三)转子临界转速的校核标准

为保证机组的安全运行，汽轮机的工作转速应当避开邻近的临界转速，并有一定裕度。

一阶临界转速高于正常工作转速的转子称为刚性转子，反之称为挠性(或柔性)转子。

①对于刚性转子，通常要求其一阶临界转速nc1比工作转速n0高20%~25%，即nc1>(1.2~1.25)n0，但不允许在2n0附近。

②对于挠性转子，其工作转速在临界转速ncn、nc(n+1)之间，要求1.4ncn<n0<0.7nc(n+1)。