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奇异矩阵

奇异矩阵是线性代数的概念,就是该矩阵的秩不是满秩。首先,看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。

然后,再看此矩阵的行列式|A|是否等于0,若等于0,称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0,称矩阵A为非奇异矩阵。 同时,由|A|≠0可知矩阵A可逆,这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵,则AX=0有无穷解,AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵,则AX=0有且只有唯一零解,AX=b有唯一解。

奇异矩阵基本信息

奇异矩阵判断方法

首先,看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。 然后,再看此矩阵的行列式|A|是否等于0,若等于0,称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0,称矩阵A为非奇异矩阵。 同时,由|A|≠0可知矩阵A可逆,这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵,则AX=0有无穷解,AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵,则AX=0有且只有唯一零解,AX=b有唯一解。

用途示例

非奇异矩阵还可以表示为若干个初等矩阵的乘积,证明中往往会被用到。

如果A(n×n)为奇异矩阵(singular matrix)<=> A的秩Rank(A)<n.

如果A(n×n)为非奇异矩阵(nonsingular matrix)<=> A满秩,Rank(A)=n.

注意

Eviews软件中当样本容量太少或是当变量间存在完全相关性时会提示"near singular matrix",意为"近奇异矩阵"。计量经济学范畴

在信号处理中,当信号协方差矩阵不是奇异矩阵时,则信号不相关或者部分相关。

特点

一个方阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。

一个方阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

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奇异矩阵造价信息

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矩阵

  • 产品说明:6.5G带宽,支持EDID读写,支持DVI-D格式,面板/红外/RS-232控制;品种:数字矩阵;型号:DH-DVI16-16B;类型:视频;规格:16入/16出
  • 东华盛业
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  • 2022-12-08
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矩阵

  • 产品说明:6.5G带宽,支持EDID读写,支持DVI-D格式,面板/红外/RS-232控制;品种:数字矩阵;型号:DH-DVI16-8B;类型:视频;规格:16入/8出
  • 东华盛业
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矩阵

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  • 东华盛业
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  • 2022-12-08
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矩阵

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  • 东华盛业
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  • 2022-12-08
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奇异皱子棕

  • 自然高1.5-2.0m 支数3支以上 盆栽
  • 韶关市2015年5月信息价
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奇异皱子棕

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奇异皱子棕

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奇异皱子棕

  • 自然高(m)3.1-3.54支以上
  • 建筑工程
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成品仿真奇异造型植物

  • H:800 B:1250
  • 1株
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矩阵

  • AV0808矩阵
  • 9416台
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矩阵

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  • 1台
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VGA矩阵

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  • AV矩阵
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  • 2012-05-16
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奇异矩阵概述

奇异矩阵是线性代数的概念,就是对应的行列式等于0的方阵。

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奇异矩阵常见问题

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奇异矩阵文献

矩阵函数和函数矩阵 矩阵函数和函数矩阵

矩阵函数和函数矩阵

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大小:112KB

页数: 6页

矩阵函数求导 首先要区分两个概念:矩阵函数和函数矩阵 (1) 函数矩阵 ,简单地说就是多个一般函数的阵列, 包括单变量和多变量函数。 函数矩阵的求导和积分是作用在各个矩阵元素上,没有更多的规则。 单变量函数矩阵的微分与积分 考虑实变量 t 的实函数矩阵 ( )( ) ( )ij m nX t x t ×= ,所有分量函数 ( )ijx t 定义域相同。 定义函数矩阵的微分与积分 0 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) . t t ij ijt t d d X t x t X d x d dx dx τ τ τ τ ? ? ? ??? ???= =? ??? ?? ?? ? ?? ?∫ ∫ 函数矩阵的微分有以下性质: (1) ( )( ) ( ) ( ) ( )d d dX t Y t X t Y t dt dt dt + = + ; (2) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

矩阵 矩阵

矩阵

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第五章 矩 阵 §5.1 矩阵的运算 1.计算 421 421 421 963 642 321 ; 412 503 310 231 4102 2013 ; n n b b b aaa 2 1 21 ,,, ; n n bbb a a a ,, 21 2 1 ; 113 210 121 121 011 132 113 210 121 . 2.证明,两个矩阵 A 与 B 的乘积 AB 的第 i 行等于 A 的第 i 行右乘以 B, 第 j 列等于 B的第 j 列左乘以 A. 3.可以按下列步骤证明矩阵的乘法满足结合律: (i) 设 B=( ijb )是一个 n p矩阵.令 j = njj bjbb ,,2,1 是 B的第 j 列, j=1,2,⋯ ,p. 又 设 pxxx ,,, 21 是 任 意 一 个 p 1 矩 阵 . 证 明 : B = ppxxx 211 . (ii)设 A 是一个

逆矩阵可逆条件

A是可逆矩阵的充分必要条件是∣A∣≠0,即可逆矩阵就是非奇异矩阵。(当∣A∣=0时,A称为奇异矩阵)

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逆矩阵性质

1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。

2 可逆矩阵一定是方阵。

3 如果矩阵A是可逆的,A的逆矩阵是唯一的。

4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。

5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆。

7 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

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