首先，看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。 然后，再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。 同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

非奇异矩阵还可以表示为若干个初等矩阵的乘积，证明中往往会被用到。

如果A(n×n)为奇异矩阵(singular matrix)<=> A的秩Rank(A)<n.

如果A(n×n)为非奇异矩阵(nonsingular matrix)<=> A满秩，Rank(A)=n.

Eviews软件中当样本容量太少或是当变量间存在完全相关性时会提示"near singular matrix"，意为"近奇异矩阵"。计量经济学范畴

在信号处理中，当信号协方差矩阵不是奇异矩阵时，则信号不相关或者部分相关。

一个方阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。

一个方阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。