在实际问题中，当不能确定哪种曲线模型最接近样本数据时，可以运用曲线估计、曲线估计过程可以用于拟合许多常用的曲线，原则上只要两个变量之间存在某种可以被它所描述的数量关系，就可以用曲线估计过程来分析，曲线估计的基本步骤是：

(1)根据实际问题本身特点，选择几种常见的曲线模型；

(2)运用最小二乘法来完成每一种曲线模型的参数估计，并显示R方、F检验值、相伴概率值以及模型的相关系数等统计量；

(3)对参数估计的相关统计量进行检验，看其是否通过显著性检验；

(4)预测。选择R方统计量值最大的模型作为首选的曲线模型。

(1)解释变量与被解释变量应该是数值型变量。如果在解释变量中选择了时间选项，要求被解释变量是以一定的时间量度的变量。在进行时间分析时，要求数据文件中的每一个观测量所使用的时间间隔和长度单位是完全统一的；

(2)模型的残差应该是任意且呈现正态分布的。如果选择了线性模型，被解释变量必须是正态分布的，且所有的观测值应该是独立的。

线性回归可以满足许多数据分析，然而线性回归不会对所有的问题都适用，有时被解释变量与解释变量是通过一个已知或未知的非线性函数关系相联系的。变量之间的非线性关系可以划分为本质线性关系和非本质线性关系。所谓本质线性关系是指变量关系形式上虽然是非线性关系，但可通过变量变换化为线性关系，并可最终进行线性回归分析建立线性模型；非本质线性关系是指变量关系不仅形式上呈非线性关系，而且也无法通过变量变换化为线性关系，最终无法进行线性回归分析建立线性模型。而曲线估计是解决本质线性关系问题的。

用户如果不能马上根据专业知识或是观测量数据本身的特点确定一种最佳模型，也可以利用曲线估计在11种不同的回归模型中选择建立一个简单而又比较适合的模型。SPSS可完成表1中有关曲线拟合的功能。

在SPSS曲线估计中，首先，在不能明确究竟哪种模型更接近样本数据时可在多种可选择的模型中选择几种模型；然后，SPSS自动完成模型的参数估计，并输出回归方程显著性检验的F值和相伴概率p值、判定系数R²等统计量；最后，以判定系数为主要依据选择其中的最优模型，并进行预测分析等。另外，SPSS曲线估计还可以以时间为解释变量，实现时间序列的简单回归分析和趋势外推分析。

1．打开注对话框

建立或打开数据文件后，按AnalyzeRegressionCurve Estimation的顺序打开主对话框。

2．选择被解释变量

在源变量框中选择一个或多个被解释变量，送人Dependent(s)框中。

3．选择解释变量

在源变量框中选择解释变量，送人Independent框中，或者直接指定时间选项(time)作为解释变量。如果选择了时间作为解释变量，那么被解释变量应该是用时间量度的变量。

4．选择观测量

在左侧源变量框中选择标示观测量的变量放入Case Labels框中。

5．选择拟合模型

在Models栏中选择一个或多个拟合模型，各模型解释见表1。

6．选择相关选项

(1)Include constant in equation：方程包含常数项，系统默认值。

(2)Plot models：绘制曲线拟合图，系统默认值。

(3)Display ANOVA Table：结果中显示方差分析表。

7．打开Save对话框

单击“Save”变量储存按钮，激活变量储存对话框。

(1)Save Variables选项：保存变量。点击一个或全部选项，可将相应的数值以新变量形式储存到数据库中，这些变量的定义将在结果中显示。其中，Predicted Values代表被解释变量的预测值；Residuals代表残差(观察值与预测值之差)选项；Prediction Intervals代表预测值区间(上下限)选项；Confidence Interval代表可信区间选项。

(2)Predict Case选项：预测观测量。如果解释变量为时间变量，可以在该栏中指定一种超出当前数据时间序列范围的预测周期。

①Predict from estimation period through last case选项：使用预先设定好的估计周期中的数据，求出所有观测量的预测值。要完成这一步，必须先通过Data菜单中Select Cases选项中的SelectBase on time or case range定义估计周期，当前的估计周期显示在对话框的底部。如果没有预先设置估计周期，计算时使用所有的观测量。

②Predict through选项：根据预先设定的周期，使预测值通过特定的数据、时间或者特定的观测量。如果预测值的范围超出了时间序列的范围，应该选择该选项，并在随后的Observation框中输入一个预测周期的末端值。

8．单击OK按钮提交运行

在大多数情况下，对变量之间关系的认识往往模糊不清，需要先绘制散点图。

根据数据分布的特点，确定应采用的模型。可以多指定几个模型进行拟合检验，根据输出的统计量，例如R²值，结合图形综合考虑，确定最佳图形。 2100433B

状态估计的数学模型是基于反映网络结构、线路参数、状态变量和实时量测之间相互关系的量测方程:

z=h(x) v

其中z是量测量;h(x)是状态变量,一般是节点电压幅值和相位角;v是量测误差;它们都是随机变量。

状态估计器的估计准则是指求解状态变量二的原则,电力系统状态估计器采用的估计准则大多是极大似然估计,即求解的状态变量二`使量测值z被观测到的可能性最大,用数学语言描述,即:

其中f(z)是量测z概率分布密度函数。

显然,具体的目标函数表达式与量测z的分布模式密切相关,对每个f(幼都有相应的极大似然估计函数。对同一系统的相同实时量测,若假定的量测分布模式不同,则得到的估计结果不完全相同,因此有不同估计准则的估计器 。2100433B

会计估计审计会计估计

会计估计是指对结果不确定的交易或事项以最近可利用的信息为基础所作出的判断。为了定期、及时提供有用的会计信息，需将企业持续不断的营业活动（经济业务）划分为各个阶段，如年度、季度、月度，并在权责发生制的基础上对企业的财务状况和经营成果进行这期确认、计量和报告，这样就必须进行会计估计。合理地进行会计估计，不仅有助于企业为会计信息使用者编制出客观、公允的财务报表，也有助于企业管理当局了解企业的真实情况，继而作出正确的经营决策。

企业为了定期、及时地提供有用的会计信息，将企业延续不断的经营活动人为地划分为各个阶段，如年度、季度、月度，并在权责发生制的基础上对企业的财务状况和经营成果进行定期确认和计量。在确认和计量过程中，当发生的交易或事项涉及的未来事项具有不确定性时，必须对其予以估计入账。在会计实务中，常见的需要进行会计估计的事项主要包括以下几个：

1、坏账是否会发生以及坏账的数额。

2、存货的毁损和过时损失。

3、固定资产的使用年限和净残值大小。

4、无形资产的受益期。

5、长期待摊费用的摊销期。

6、收入能否实现以及实现的金额。

7、或有损失和或有收益的发生以及发生的数额。

会计估计审计会计估计审计

会计估计审计不是一种单独的审计，而是会计报表审计的一个有机组成部分。注册会计师对被审计单位会计估计进行审计的目的，是为了就会计估计事项获得充分适当的审计证据，以便能够对这些会计估计事项的处理在当时以及现在是否合理作出结论，并根据会计估计事项对会计报表的影响程度。继而对整个会计报表发表审计意见，出具审计报告。

国外对于谐波状态估计问题研究较早，1989年著名学者Heydt就提出了谐波状态估计问题，认为谐波状态估计是谐波潮流的逆问题，并提出了一种利用最小方差估计器的谐波源识别算法。作者利用关联矩阵建立了谐波量测量与状态变量之间的数学模型，选用注入视在功率和线路视在功率作量测量，并将节点分为非谐波源和可疑谐波源两种类型，以减少未知状态变量的数目。但是在波形畸变的情况下，无功功率的定义尚未得到统一认识，因此采用视在功率的方法欠缺说服力，但研究开创了谐波状态估计研究的先河，具有重要的意义。

Meliopoulos 和张帆等人的研究成果中将谐波状态估计问题看作为优化问题，并给出了一种最小方差估计算法。

Ma Haili和Girgis在1996年提出了一种应用卡尔曼滤波器识别谐波源的新算法，适用于非平衡三相电力系统中谐波测量仪表的优化配置，以及谐波源位置及其注入电流大小的最优动态估计。以谐波电流为状态变量，谐波电压为量测量，建立状态方程和量测方程。对于确定数目的谐波测量仪表，通过计算不同配置条件时误差协方差矩阵的迹，得到谐波测量仪表的最佳配置方案和谐波注入的最优估计值。

由于电网中非谐波源母线的数量可能远大于谐波源母线数量，为减少未知状态变量的数目，杜振平和Arrillaga提出了一种电力系统连续谐波的状态估计算法。利用关联矩阵的概念建立起谐波量测量与状态变量的数学模型，并且将系统母线分为非谐波源母线和可能的谐波源母线两种类型；此外，还将可能的谐波源母线分为测量母线和未测母线两类。采用上述方法可极大减少未知状态变量的数目，从而极大减少计算工作量，同时还可使谐波估计方程由欠定变为超定，增加了估计结果的可信度。

2000 年， S.S.Matair 和Watson 提出将奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）算法用于电力系统谐波状态估计，该算法能够在系统非完全可观即部分可观、估计方程欠定时的情况下进行有效估计， 降低了对测量冗余的要求。当系统完全可观，估计方程正定或超定时，SVD 算法能给出一个唯一解，并以新西兰南岛220 kV电网为例，分别给出系统完全可观、部分可观时的状态估计结果，并且与实际值进行对比，对比结果表明奇异值分解法能够在系统可观、部分可观的情况下给出有效估计值。

选择节点电压作为状态量，母线注入电流、母线电压、支路电流同步量测作为量测量进行状态估计。对于有足够测量（超定）的方程且测量方程无病态时，通过节点编号优化，运用分层算法对测量矩阵进行预处理后再进行矩阵求解；对于测量方程病态、欠定时，采用SVD算法进行求解谐波状态估计问题，求得估计方程的最小二乘解。以IEEE14节点系统为例，建立系统模型，运用MATLAB编程仿真验证了算法的可靠性。而且，还在SVD 算法的基础上分析了部分可观系统的测量问题，进而对测量配置进行了优化。

2004 年，吴笃贵、徐政提出了一种基于相量测量装置PMU（Phasor Measurement Unit）的状态估计方法。选取节点电压相量作为状态变量，节点电压、支路电流和注入电流相量作为量测量，采用加权最小二乘法进行状态估计。

上述的谐波状态估计方法都有自己的特点，在某种特定的条件下可在一定程度上实现谐波状态估计，但也均存在一定的缺点，精度高、速度快与可观性好的谐波状态估计方法的研究还需进一步深化。