我们的抽样调查结果，它的实际误差究竟有多大的可能性会落在我们计算的平均误差范围内呢？这就要应用概率论和大数定律才能回答。

大数定律的正态分布定理表明，大量随机现象的分布，总是遵从正态分布，即多数单位都是围绕在它的平均数两侧这样一种分布状态的。正态分布是概率论中的一种最常见的和最重要的分布，随机事件就是这样的分布规律，不是随机现象就不可能呈正态分布。

根据大数定律的正态分布定理，抽样误差范围的大小和概率的关系是：

这就是说，如果进行10次抽样调查，有68.27次的抽样误差将不超过正负一个误差即1个μ的范围，其余31.73次将超出这个范围，有95.45次的抽样误差将不超过正负二个误差即2个μ的范围，其余4.5次将超过这个范围，有99.73次将不超过正负三个误差即3个μ的范围，其余0.27次将超过这个范围；依此类推。

但是，通常只作一次抽样调查，对这一次调查来说，在正负一个误差范围内的把握程度就应是66.27%；在正负二个误差范围内的把握程度就应当是95.45%；在正负三个误差范围内99.73%；依此类推。如果还要提高把握程度，还可以扩大到正负四个或五个误差范围。但是这样，把握程度虽然提高了，误差范围也就扩大了。因此，通常搞抽祥调查，一般都只要正负二到三个μ误差范围就行了，因为这样把握程度已经可以达到95.45~99.73%。也就是说，在正负二个μ误差范围内，把握程度已经达到95%以上，在正负三个μ误差范围内，把握程度已经达到99.73%以上，即此时的置信度很高。

调查结果落在一定平均误差范围的概率，就叫把握程度;而一定的平均误差范围就叫做容许误差或可能误差。在一些统计教科书上，也有将把握程度叫做置信程度，而将在一定把握程度下的容许误差或可能误差范围叫做置信区间的。

设用△表示容许误差，t表示误差范围：

容许误差的大小，通常取决于以下几方面的要求和条件：

容许误差精确度要求

对调查结果的精确度要求高，容许误差就应当小，对调查精确度的要求不那么高，容许误差就可以大一些。

容许误差调查预算

包括可以用于调查为人力、物力和财力。调查的人力强，经费充足，容许误差就可以小一些，反之调查的人力较弱，经费不那么充裕，容许误差就可以大一些。

容许误差调查性质

对国民经济、人民生命、健康和政策、决策有很大影响均指标、项目，容许误差就必须小一些，而一般性的质量指标、项目，容许误差就可以大一些。在多目的、多标识调查中，主要项目的容许误差应当小一些，而非主要项目的容许误差则。

容许误差一般流程

为了方便判断，对于医学领域类的抽样调查在确定合适的容许误差时可以采用图1框图所示方法进行初步判断。

容许误差案例分析

容许误差 δ 是假设检验试图揭示的差异大小，δ越小，所需样本含量越大。在假设检验样本含量的估计中，研究者无法得到总体参数间的差值时，可以有三种确定的做法。

若研究者无法得到总体参数间的差值δ，可以通过如下方法获得：1、通过预实验的组间差距作为容许误差δ。2、根据专业知识由各专业的专家确定有专业意义的差值作为容许误差δ，如平均舒张期血压的差值>0.69kPa，白细胞的平均差值0.5×10⁹/L等。3、对于没有给定专业意义上的容许误差水平的情况下，用0.25倍或0.50倍的标准差来设定容许误差 。

地基容许变形，为保证建(构)筑物正常使用,同时考虑地基的强度和上部结构的强度和稳定要求而确定的地基变形值。通过对建(构)筑物的沉降观测、结构类型和使用情况分析总结统计而确定。按其变形特征,分容许沉降、容许沉降差(亦称“容许差异沉降”)、容许倾斜、容许局部倾斜、容许平均沉降和容许相对弯曲。在设计计算中,应使地基变形计算值不超过地基容许变形值。若超过,应采取措施:改变基础的面积或结构形式、拉开相邻建(构)筑物之间的距离、调整建(构)筑物平面布置和载荷分布、增强建(构)筑物刚度,以及进行各种地基处理等。

1996年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。

《公路交通科技名词》第一版。 2100433B