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三角矩阵是方形矩阵的一种,因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零,下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零。三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。比如,由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解,在解多元线性方程组时,总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解;又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积,很容易计算。有鉴于此,在数值分析等分支中三角矩阵十分重要。一个所有顺序主子式不为零的可逆矩阵A可以通过LU分解变成一个下三角矩阵L与一个上三角矩阵U的乘积。
在多数情况下,三角矩阵的常数c为零。1定义[a,b]=x1y1+x2y2+……xnyn其中a=(x1,x2,……xn)b=(y1,y2,……yn)记a为(a1,a2,……an)则b的列向量为(b1,b2,……bn)b1=a1/mola1bi=ai-[ai,b1]b1-[ai,b2]b2-……[ai,bi-1]bi-1第二种归纳证Ra1+……Ras=Rb1+……Rbs(1<=s<=n)s=1显然假设s=k成立则取a=a(k+1)+c1b1+……csbs(ci 均为实数)则可取到ci使得【a,bi】=0再把a除以a的模即得到b(s+1)基本就这样了
以主对角线划分,三角矩阵有上三角矩阵和下三角矩阵两种。
①上三角矩阵
如图所示,它的上三角(不包括主对角线)的元素均为常数0。
②下三角矩阵
与上三角矩阵相反,它的主对角线下方均为常数0,如图所示。
现在市场的价格战太离谱了,导致很多的商家都必须用低价来吸引客户,所以产品质量往往都得不到保障。力弘(LHLEEHAM)提供全系列会议视听系统矩阵切换控制器,包含产品有同轴矩阵系列AHD/TVI...
答案:在线性代数中规定主对角线就是从左上开始的那条对角线.也就是说,当在C语言程序中相等的时候,即从左上角到右下角而从左下角到右上角的那个叫矩阵次对角线
楼上恐怕还是不大了解,数字矩阵首先信号是数字信号,数字信号包括:SDI(标清)、HD-SDI(高清)这两种以前都是广播级信号,都是在广播电视应用的,但是现在随着电视会议的发展,已经出现高清电视会议系统...
矩阵函数和函数矩阵
矩阵函数求导 首先要区分两个概念:矩阵函数和函数矩阵 (1) 函数矩阵 ,简单地说就是多个一般函数的阵列, 包括单变量和多变量函数。 函数矩阵的求导和积分是作用在各个矩阵元素上,没有更多的规则。 单变量函数矩阵的微分与积分 考虑实变量 t 的实函数矩阵 ( )( ) ( )ij m nX t x t ×= ,所有分量函数 ( )ijx t 定义域相同。 定义函数矩阵的微分与积分 0 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) . t t ij ijt t d d X t x t X d x d dx dx τ τ τ τ ? ? ? ??? ???= =? ??? ?? ?? ? ?? ?∫ ∫ 函数矩阵的微分有以下性质: (1) ( )( ) ( ) ( ) ( )d d dX t Y t X t Y t dt dt dt + = + ; (2) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
矩阵
第五章 矩 阵 §5.1 矩阵的运算 1.计算 421 421 421 963 642 321 ; 412 503 310 231 4102 2013 ; n n b b b aaa 2 1 21 ,,, ; n n bbb a a a ,, 21 2 1 ; 113 210 121 121 011 132 113 210 121 . 2.证明,两个矩阵 A 与 B 的乘积 AB 的第 i 行等于 A 的第 i 行右乘以 B, 第 j 列等于 B的第 j 列左乘以 A. 3.可以按下列步骤证明矩阵的乘法满足结合律: (i) 设 B=( ijb )是一个 n p矩阵.令 j = njj bjbb ,,2,1 是 B的第 j 列, j=1,2,⋯ ,p. 又 设 pxxx ,,, 21 是 任 意 一 个 p 1 矩 阵 . 证 明 : B = ppxxx 211 . (ii)设 A 是一个
前言
第1章 线性规划导论
1.1 线性规划问题
1.2 补充数学知识
第2章 单纯形法
2.1 线性规划解的定义和基本定理
2.2 单纯形法
2.3 退化性、循环和多余性
第3章 单纯形法的改进形式
3.1 改进单纯形法
3.2 有界变量单纯形法
3.3 大型问题的三角矩阵分解算法
3.4 广义上界问题
第4章 对偶
4.1 对偶理论
4.2 对偶单纯形法和改进对偶单纯形法
4.3 有界变量问题的对偶算法
4.4 原一对偶算法
第5章 灵敏度分析和参数规划
5.1 线性规划的灵敏度分析
5.2 参数规划
5.3 有界变量问题的灵敏度分析和参数规划
第6章 大型问题的分解
6.1 Dantzig-Wolfe分解算法
6.2 阶梯状多阶段问题的套分解
第7章 运输问题和指派问题
7.1 运输问题与指派问题
7.2 转运问题和混合问题
第8章 网络流
8.1 最短路径与最大流问题
8.2 最小费用流问题
第9章 线性规划的进展与工业应用
9.1 解大型线性规划问题的基本算法与程序设计问题
9.2 单纯形法算法的进展
9.3 线性规划在煤炭和石油工业中的应用
9.4 我国有色金属原料的最优平衡与调度问题
9.5 网络流的工程应用
第10章 线性规划内点法
10.1 Karrnmar法
10.2 Ka-arkar法的收敛性及算法改进
10.3 仿射比例调节法
10.4 对数障碍函数法
10.5 原一对偶路径跟踪法
10.6 不可行原一对偶内点算法的改进
10.7 势函数下降法
参考文献