石墨烯复合材料根据石墨烯组成单元的微观结构可以分为石墨烯增强复合材料和石墨烯层状材料。由于受到石墨烯分散性较差的限制，很难获得高体积分数的石墨烯增强复合材料，因此对力学性质的增强效果有限。石墨烯层状材料由石墨烯叠层自组装而成，可以形成不同微观结构的石墨烯层状材料，如石墨烯纤维、石墨烯膜、石墨烯纸、石墨烯多孔材料等，其相同的结构单元都是由多层石墨烯平行堆叠而成的层状结构。本项目中，我们主要研究了石墨烯层状结构的力学行为，从而为石墨烯层状材料的优化设计提供指导。石墨烯层间剪切模量和强度比面内拉伸模量和强度低两个量级以上，这导致了石墨烯层状结构具有非常独特的力学行为。 由于石墨烯片层尺寸有限，石墨烯层状材料中典型的载荷传递方式是拉伸-剪切模式。石墨烯层间剪切载荷传递能力是制约石墨烯层状材料力学性质的关键因素。我们分别研究了石墨烯层间氢键网络交链、戊二醛共价交链以及褶皱石墨烯的几何自锁效应对层间载荷传递能力的影响，建立了不同类型交链的力学模型。发现戊二醛共价键交链和氢键网络的协同作用可以极大的提高石墨烯层间剪切模量和强度。氢键网络具有自修复特性，当共价键交链失效之后，还能提供一定的承载能力。我们在石墨烯中引入不同密度和分布的拓扑缺陷，可以调控石墨烯的褶皱形态。由于石墨烯褶皱的几何自锁效应，层间剪切模量和强度提高一个量级以上。考虑石墨烯层间不同交链形式、石墨烯尺寸以及石墨烯面内变形，建立了石墨烯层状材料双网络可变形拉-剪链模型，可以预测石墨烯层状材料的力学行为和破坏模型，为石墨烯层状材料的优化设计提供指导。 考虑单层石墨烯的弯曲变形能、石墨烯面内变形以及层间剪切，建立了多层石墨烯弯-剪耦合模型，可以描述多层石墨烯的压缩失稳临界应变。发现存在一个特征长度，由单层石墨烯刚度、层间剪切模量以及层间距决定。当石墨烯的尺度远大于特征长度时，多层石墨烯的临界失稳应变和几何尺寸无关，由几个材料常数决定。

石墨烯复合材料具有优异的力学、热学以及电学性能，具有极大的工程应用价值。但是对于石墨烯复合材料的研究，目前还处于尝试性的实验研究阶段，其基本物理机制尚不清楚，用于预测、优化材料性能的模型还有待开发。石墨烯复合材料具有多级结构，其整体力学性质依赖于不同尺度结构特征和性质，如分子尺度石墨烯界面性能，纳米尺度石墨烯堆垛结构，介观尺度石墨烯团簇和分散等。本项目将通过密度泛函第一原理、分子动力学、连续介质模型以及相应的力学实验系统地研究石墨烯复合材料的力学性能。主要研究目标：（1）石墨烯界面力学性质，研究石墨烯界面共价键、离子键、氢键等不同交链机制的载荷传递能力和效率；（2）连续介质建模，通过连续介质模型，考虑石墨烯界面交链机制、石墨烯堆垛结构以及石墨烯团簇，预测石墨烯复合材料整体力学性能；（3）基于前面的研究结果优化石墨烯复合材料的力学性能，根据不同的用途得到不同的优化策略。

在充分研究影响水性涂料耐水性、耐候性因素和体系存在的多尺度基础上，将复杂涂料体系的多相多尺度问题分解成不同的尺度域，探索水性涂料复杂体系耐水性、耐候性的多尺度关联建模。在理论和实验的基础上，研究聚合物（树脂）与颜料、水的相互作用对涂料及膜的性能的影响。采用统计学、统计力学和有限元方法，建立不同尺度的数学模型是研究的重点。采用不同的数学模型逐级递推地计算不同尺度下与水性涂料性能相关的参量，最终建立水 2100433B

本书针对复合材料及其结构的热传导问题、热-力耦合和力-电耦合问题给出了多尺度计算方法及其理论分析.本书共分为八章，第一章给出了复合材料的多尺度分析方法；第二章介绍了小周期参数的椭圆形方程的均匀化理论；第三章介绍了两种多尺度算法；第四、五章给出了小周期复合材料热传导问题的二阶双尺度展开式及其收敛性分析；第六至八章分别研究了复合材料板的弯曲、热-力耦合和力-电耦合问题的二阶多尺计算方法.读者需具备微分方程、有限元方法和程序设计方面的初步知识即可学习本书。

本书可供统计学、信息与计算科学、数学与应用数学专业的本科生，应用数学、计算数学、运筹学与控制论和统计学专业的研究生，理工科相关专业的研究生，对微分方程数值解感兴趣的教师及科技工作者阅读。