以河流水质模型为例。河流水质数学模型是用数学的语言和方法来描述河流水体污染过程中的物理、化学、生物及生态各方面的内在规律和相互关系，也就是将一个复杂的河流系统转化成一组适当的数学方程进行数学模拟。河流水质模型的基本方程

建立水质模型步骤：

（1）收集和分析与建模有关的资料和信息，为建模作好准备工作。

（2）根据取得资料和数据，选择适当模型变量，确定变量之间的相互影响与变化规律，写出描述这些关系的数学方程的最佳结构形式，反映描述现象的基本特征。

（3）在模型方程中包含有一些参数值，这些参数值需要用某种方式加以确定，如经验公式，室内实验或数学方法等。但是，确定参数时必须使得到的数值在代入模型后能较好地重视观测数据。

（4）水质模型建立后，必须检验模型结构是否有效，是否有预言能力。

水质模型又称水质数学模型，是水体水质的变化规律的数学描述。它可用于水体水质的预测、研究水体的污染与自净以及排污的控制等。其类型可区分为单水质指标、耦合水质指标和水生生态模型，不随时间变化的稳定态和随时间变化的非稳定态模型，零维、一维、二维、三维模型等。其数学表达式则可以区分为微分方程、积分方程、代数方程、差分方程、微分-差分方程等。从描述水体的水体对象的不同，则可区分为河流水质模型、河口水质模型、湖泊（水库）水质模型、海湾水质模型、地下水质模型等。

水质模型分类方法很多，从模拟的对象上看，可分为溶解氧（DO）模型，生化需氧量（BOD）模型、重金属模型、放射性模型等。生化需氧量和溶解氧是两个最重要的水质指标，在建立有机物质的水质模型中，往往以这两个指标为依据。

水质模型参数估值是确定水质模型各待定参数值的方法和过程。是建立和应用水质模型的关键。其方法可分为单参数估值法和多参数估值法两类。前者可由实测数据或经验公式对各参数分别估值；后者一般以水质的实测值与模拟值两者所构成的误差平方和为评价目标，通过最优化技术求解出最佳参数值的结合。由若干组实测数据估得的参数值，应进行标定误差的检验，并应用另外若干组实测数据进行模型预测误差的验证。当从事战略性水质规划而又缺乏实测水质数据时，也可直接采用类比数据确定参数值。

水质模型单参数估值

水质模型单参数估值是分别确定水质模型中各待定参数值的方法和过程。单参数估值时。可以利用水质模型参数变量中之间的关系，在已知其他参数值和必要的水质现场实测数据（或室内模拟数据）条件下，求得有关参数值；也可以利用已有的经验统计关系式来粗略的估算。单参数估值法比较简便，可以根据数据的支持条件灵活应用，但由于它是对各参数分别进行计算和估值的，并未很好综合考虑参数值之间的相互制约关系，因此对参数估值的准确性有较大的影响；特别是利用一般的统计经验公式进行参数估值时，有时误差可能很大。

水质模型多参数估值

水质模型多参数估值是应用多变量参数最优估值法同时确定水质模型各待定参数值的方法和过程。此法是从水质模型的整体性出发，考虑了各参数变量之间的相互关系，原则上比单参数法可提高水质模型的可靠性。但由于多变量最优估值是一个非线性最优解搜索问题，它不能保证搜索到的是全局最优解，会造成相当大的误差，因此对常用的水质模型多参数梯度搜索估值法，已提出了更为可靠而实用的网格搜索估值法来替代。

水质模型多参数梯度估值法　水质模型多参数梯度估值法采用梯度搜索法确定水质模型中各待定参数值。一般以实测水质序列与模型计算水质序列值两者的偏差值（通常取片差平方之和）为评价目标J，以一阶梯度法（又称最速下降法）从某个起点在负梯度的方向，按一定步长搜索误差目标值最小时的各待定参数值，即J → Jmin (ai≤Ki≤bi){Ki} {Ki*}式中：Ki*为误差最小值的参数值；ai和bi为参数值的上、下限。由于水质模型多参数目标函数的非凸性，对不同的搜索起点或参数初始值，将有不同的局部最优解，因此，随采用的给定初始参数值的不同，将有不同求解参数值，从而会引起较大的误差。

水质模型多参数网格法估值　 水质模型多参数网格法估值又称水质模型多参数计算机扫描搜索法估值。利用网格法扫描搜索确定水质模型各待定参数值。其基本原理是将各参数变量值的可行区间（可从大到小），划分为一系列的小区，由计算机顺序算出相应各参数变量值结合，所对应的误差目标（即实测和计算水质序列值的偏差平房和）值，并逐一比较择优，从而求得该区间内最小目标值与其对应的最佳待定参数值。这种估值方法可保证所得的搜索解基本是全局最优解，避免了重大误差，在机时利用上也是可行的。

水质模型灵敏度分析是对水质模型各参数间的响应关系作出灵敏程度的定量、定性分析。在灵敏度分析中，往往可以在固定其他参数一般条件下，就各参数数值改变时对某参数值得影响程度大小作出排序分析。水质模型灵敏度分析，可以指导水质模型应用中对各参数值影响作出判断。

水质模型验证是指在对水质模型的结构和参数进行标定后，对水质预测的结果进行验证。水质模型验证，通常是利用另一组或几组独立的输入、输出数据，试验已标定过的模型，验证该水质模型预测水质的精确度是否符合要求

水质模型标定是指对水质模型的结构和参数进行标定的过程。水质模型标定，通常是利用一组或几组已观测到的输入数据，按已估得的各参数数值进行水质模拟计算，其结果与观测值对照、认定或作必要的调整定型。

综合水质模型是指描述多个水质项目（组分）相互作用的数学表达式。水体中各有关的水质项目一般均有密切关系，要全面描述水体的水质，就需要对多组分的综合体系建立水质模型 。

解析解水质模型是用解析法由水质基本方程求解得出的积分方程水质模型。如对一维河流BOD基本微分方程为： 其积分解为 式中：L0和L为起始断面（x=0）和x=x断面处河水的BOD浓度；K1为BOD的降解系数；u为河段平均流速。解析解水质模型具有物利意义明确、相应条件下计算准确和使用方便的优点，但由于水质模型基本方程是偏微分方程，它只能在稳态的一维、二维条件下以及边界条件简单的以维动态水质基本方程，才具有解析解。2100433B

QUAL一Ⅱ模型可以研究入河污水负荷（包括数量、质量和位置）对受纳河流水质的影响，也可用来研究非点源问题。此模型既可作为稳态模型使用，也可作为动态模型使用，并适用于枝状河流。假设河流中的平流和离散作用只在主流方向上，便可建立一维的河流综合水质模型。