3.1偏心自由曲面棱镜自由曲面透镜应用于HMD由以下几项关键技术：a.自由曲面；b.偏心；c.自由曲面

3.2棱镜光学面的倍率是由面曲率决定，曲率愈大（曲率半径愈小）该面的倍率则愈强，利用此特性可得到较大的折射力，然而相对的像差也随之变大。折射面的倍率Φ可由媒质的折射率n，曲率半径R，依下式求得：Φ=（n-1）/R（1）。由于折射面的光路中可并排设置数个元件，因此可利用复数面作像差补正。要注意的是，该光学面的光轴必须是直线状。由于此类光学是由反射面所构成，因此即使很小的面曲率亦可获得同等倍率。Φ=2/R（2）。表面反射镜常用于类似望远镜之系统，由于它不会发生像差，因此一般的口径都很大。若是由背面镜构成反射面则变成：

Φ=2n/R（3）。例如折射率为1.5时与上述穿透面式（1）比较，1/6的曲率即可获得同等倍率。典型背面反射镜是1876年A.Mangin所发明的Mangin镜，该镜除了具有良好的球面差补正之外（不易发生球面色差），其像差亦只有发生在正面穿透面。由于这些因素使得内面镜可以充份发挥无像差的优点，尤其是对于容易发生像差的长焦距望远镜透镜可说是一大帮助。若将上述透镜应用于成像或近眼透镜，且像面或物面都是在内面镜前方时便会妨碍光线行进。这种情况下必需设置一片副镜片使光线折返，同时还需将内面镜做成开口状。然而即使这种结构对于大画角的光学而言仍无法有效解决如何取出光线之根本问题。

3.3偏心回转对称光轴光学中若发生偏心便会产生单边光晕，不论如何调整透镜光轴都无法得到有效改善，对光学而言偏心乃是最大忌讳。然而对内面镜光学而言，它反而是处理光路折返不得不采用的技巧，主要原因是一旦发生偏心，相对的偏心像差会变大，如此一来会使的问题更加棘手。

3.4偏心像差如上所述结偏心方式乃是取出光线最佳手段，但是偏心却有造成像差变大的副作用。偏心所产生的偏心像差现象可分为下列四大项：1.非点格差。2.迷差。3.像歪。4.像面倾斜。1.因偏心之非点格差：在回转对称光学的轴上常发生轴对称球面像差。在偏心光学的轴上亦经常发生非点格差。严重时虽然会在同一方向成像，在另一端的远焦系也会出现同样的问题因此设计上需格外留意。2.因偏心之迷差：在回转对称光学的轴外常发生的迷收差，在偏心光学轴上亦会出现。3.因偏心之像歪：偏心会造成相当明显的梯形、弓形像歪。4.因偏心之像面倾斜：像面弯曲乃是反射面具有正倍率所造成，对光线行进方向而言则变成凹面弯曲状，因此光线会随著凹面弯曲倾斜严重时成为圆柱状，此时光学面若有偏心便会发生严重的收差。

由于上述各种限制使得以往的回转对称轴光学的光轴概念不再适用于非回转对称轴光学。若凹面镜的光学凹面有偏离、倾斜时，凹面镜的反射光会严重倾斜，使的成像位置偏离原来的像面，无法作像差评估。设若从物体中心发出并通过瞳孔中心的光线为轴上主光线，并且以此光线的邻近光为成像时的偏心评估面时，偏心光学上近轴像位置便无法成为评估基准。换言之，正确方法应该是先决定评估面，并令该面的中心上各面的轴上主光线形成曲折交叉状，如此才能作像差评估。

偏心最大优点是可使光学结构变的非常简洁、小型。传统光学若要进行微型化，除了缩短系统长度或口径外没有其它方法。然而对于回转对称光学而言它的光轴成为一条直线，若改为偏心光学便可大幅压缩体积。由于轴上光的长度与光学系统大小不再互动，因此理论上可轻易达成微型化。例如设计3片组镜头，传统的回转对称光学除了将3片透镜长度缩小之外没有其它方法可使光学系统微型化。不过若是偏心光学便可将光路折叠，相当于3片透镜的各面都可作相当程度的分离设计且各面互不干涉，同时更可因这种结构大幅削弱各面的倍率。偏心棱镜乃是刻意使光学面偏离光轴（简称离轴），倾斜结构可使光路在无任何衰减情况下折叠，此外各面相互保持一定间隔，因此各光学面的倍率可大幅降低。

3.5自由曲面棱镜所构成的内面镜光学可取出偏心时的光路，形成低像差光学系统。不过若是偏心过大造成大偏心像差时，便无法构成回转对称面之偏心光学，此时需设法改变面的形状，作成所谓的自由曲面，藉由自由曲面补正偏心像差。虽然是自由曲面但实际上任意形状是无法跟踪光线，此外自由曲面是以NC加工机制作，因此会聚点矩阵数据计算相当费时，虽然它对开键槽很有利但根本上需根据光学像差设计时的方便性为原则，最简易的数学模式采用级数展开XY方式。

3.6面对称若只考虑Y-Z面内的偏心则Y轴的正负方向为大偏心。有关X-Z轴的正负方向则为同样形状。换言之Y-Z面必需是对称面的面对称。该对称面若是Y-Z平面，则X轴方向便不需非对称，因此自由曲面系数的X不用奇数次项。

3.7近轴量一般而言，由物体中心射出并通过中心与像面交叉之光线会有一条存在。在回转对称光学时此光线变成光轴。然而偏心光学的光线是曲折前进，因此上述光线不易变成光轴。为了作业上方便统称此光线为轴上主光线。有关各面的定义座标与轴上主光线的关系，由于轴上主光线并不限定非要通过各面定义座标的中心不可，因此即使求出定义座标原点附近的曲率，依此定义座标所求得之近轴量实际上毫无意义。此外目前的光学设计软体不易作有关近轴计算。换言之，即使将焦距、倍率F、像侧计算近轴所需之资料输入电脑亦无法完成设计。主要原因是设计前必需先获得入射瞳径或物体侧等基础资料。同样道理若无法求出焦距便无法计算像高，如果焦距无法成为直接补正对象就必需以像高作为补正对象进行像差补正。

3.8像差补正如上所述由于无法求得近轴量，因此依式以像高作为补正对象再配合焦距计算。h=ftanθ（7）h：像高；f：焦距；θ：画角；由于X、Y方向各具自由度，因此需以各别像高作为补正对象。这有点类似X、Y方向两状态之设计。此外Y轴亦具正负自由度，Y像高的正负都需成为补正对象。面的布置假设HMD为3面结构之偏心光路。第1面：首先决定观视者入射瞳的位置，以此面为起始原点再决定各面位置。此处会以入射瞳面作为起始原点定义各面的偏心量，主要参考量是若以积分定义偏心量，一旦移动其中任一面便会连带牵动其它面，如此一来要使光线通过更加不易。接著决定第2、3面，并使第4面与第2面同位置。之后输入成为第5面之像面之第6面。一旦决定各面后接着需调整各面倾角使轴上光可顺利通过。此时为了使轴上主光线能触及各面定义座标的起始原点，必需让面的位置偏心。由于第4面与第2面都是以第4面为反射面，因此只需配合第4面的原点即可。其理由是第4面为反射面对光线而言第4面的倍率比第2面大；此外，配合轴上光线的理由是当轴上光线通过面的定义轴附近时，对于面的低项次及自动补正比较有利，而且万一不幸产生崩溃时它会变得不易自动补正。

完成上述作业之后接下来2次项补正，赋与面倍率初期值。2次项C20与C22在回转对称系相当于R曲率。由于X、Y方向各别独立，因此补正时需各别设定像高限制条件，此时先赋与第3面C20与C22适当的2次系数，使它能在像面附近成像，之后再根据X-Z，Y-Z断面之光路以人工方式输入适当值。如此像面附近成像之光学设计就此诞生。接着作自动补正，首先输入可使第3～6面轴上主光线(A)的Y轴座标通过面的定义座标原点的限制条件，再输入两画角(B)与(F)的像高限制条件补正相当于近轴量的焦距。接著作3次项补正。如上所述C31为梯形歪斜（distortion），C33对于Y轴上下差异极大的歪斜补正具有相当效果。利用各系数之面补正以及利用其形状补正收差两者彼此具有关连，作为变数项及作为补正对象的收差在适当时机补正乃是重要的过程。最后画角(C)、(E)、(F)亦加入变成补正对象补正。4次项补正，相当于X方向高次歪斜，这种情况下(A)至(K)的画角都是补正对象。须注意的是补正时各面不得有干涉，全反射面不可在临界角以下等限制条件的考量亦相当重要，特别是X-Z断面的面干涉。整体而言设计者能否充份掌握3维面的配置结构乃是全像HMD成功的基本要因。

3.9偏心光学的像差如上所述设计偏心自由曲面棱镜时如何减少偏心量乃是最重要的课题。换言之对自由曲面而言降低低偏心量就能减少收差发生量。然而实际设计却需考虑如何将光线由光路中取，或是如何将光线射入棱镜，因此偏心反而变成必要的手段，在此相互矛盾的前提下偏心量较少的面给予较大的倍率，反之则尽量回避变成偏心自由曲面光学设计的基本原则。

2.1技术进展早在1968年，美国ARPA信息处理技术办公室主任IvanSutherland建立了“达摩克里斯之剑”数字头盔，它被认为是世界上第一个数字头盔它能显现二维图像，没有浸沉感，用户只能看到的线框图叠加在真实环境之上。采用传统的轴对称光学系统，体积和重量都较大。1975年J.H.Clark利用IvanSutherland设计的头盔显示设备和Utah大学开发的机械Wand建立了一个曲面设计的交互环境。由于当时的相关技术还不成熟，并没有产生广泛的影响，但这已是3D交互技术的雏形。是进入虚拟技术(virtualreality，简称VR)应用的前奏。

1982年，ThomasFurnessIII展示了带有6个自由度跟踪定位的数字头盔（HMD），从而使用户完全脱离的周围环境。1984年，MichaelMcGreevy在NASAAmes创建了并不昂贵的三维立体HMD。1985年，ScottFisher在NASA继续三维立体HMD工程的发展，创建了由操作者位置、声音和手势控制，带有广角立体显示的头盔式显示系统。与之同时，VPL研究小组研制出了数据手套，能够用来测量每个手指关节的弯曲程度。1986年末，NASA的一个研究小组集成了一个VR的3D环境，用户可以用手抓住某个虚拟物体并操纵它，可以用手势和系统进行初步交流。

1994年，加拿大Albert大学的M.Green教授重新在该方向上开展了研究，得到了各方面的高度重视。现在UniversityofWisconsion-Madison，WashingtonStateUniversity，BrighamYoungUniversity,SUNYatBuffalo,UniversityofClemenson均开始该方向的研究。

UniversityofWisconsion-Madison的初期研究表明，在VR环境下利用3D交互技术进行设计工作会提高设计效率10-30倍。VR的应用还使得高难度驾驶技术的培训效率大幅提高，成为必备手段。

2.2军用数字头盔1968年，世界上第一个数字头盔，即如上所述的美国ARPA信息处理技术办公室主任IvanSutherland开发的“达摩克里斯之剑”数字头盔，就是军用数字头盔。新世纪，未来“理想单兵作战武器平台系统”的发展格外引人注目。新理念、新原理、新结构、新功能、新工艺等交相辉映；夜视技术、激光技术、计算机技术、光学技术、新材料技术等广泛运用，使得传统士兵作战单元概念产生了质的飞跃，作为终端显示输出的数字头盔的地位显得越发重要，它是不可缺少的重要部件之一。原先主要为战机和战车驾驶员配备，而未来，一个士兵就相当于一个作战平台，而一个单兵武器作战平台就是一个“士兵作战系统”。而今，世界一些发达国家都在紧锣密鼓地制定和组织实施“士兵作战系统”发展计划。于是，适应各自国情的单兵作战武器系统平台异军突起。现在的头盔系统已成为士兵的“外脑”。头盔壳作为一个系统平台，用以安装通信装置、听力增强装置、整体式夜视/夜间机动性传感器、高分辨率显示器等装备。士兵通过显示器可对战场进行扫描，在各种复杂条件下都能捕捉到目标图像，并允许士兵从头顶、掩体后方和建筑物周围进行"拐弯"射击，不需暴露自己便可准确攻击目标。目前，美、英、法等国家的综合头盔都有了很大突破，从而使单兵武器作战平台发挥出更大的威力。

2.3民用数字头盔数字头盔在虚拟技术应用系统中的地位十分重要，统计表明，普通人从外部世界获取信息的80%来自视觉，如何实时地生成大规模复杂虚拟环境的立体画面仍然是当前虚拟现实(virtualreality，简称VR)研究中亟待解决的问题。虚拟现实的三项指标：实时性(realtime)、沉浸性(immersion)和交互性(interactivity)。所谓实时性是指虚拟现实系统能按用户当前的视点位置和视线方向，实时地改变呈现在用户眼前的虚拟环境画面，并在用户耳边和手上实时产生符合当前情景的听视和触觉/力觉响应。所谓沉浸性是指用户所感知的虚拟环境是三维的、立体的，其感知的信息是多通道的。所谓交互性是指用户可采取现实生活中习以为常的方式来操纵拟场景中的物体，并改变其方位、属性或当前的运动状态。

现有的虚拟现实系统按硬件组成可分成三类：头盔式显示器是最早的VR显示器，它利用头盔将人的对外界的视觉、听觉封闭起来，引导用户产生一种身在虚拟环境中的感觉。目前的头盔式显示器的分辨率已达到1024×768，可为用户提供清晰的虚拟场景画面。按应用场合主要分为投资类和消费娱乐类两种。前者主要有汽车和飞机虚拟现实CAD设计系统，世界著名大厂商已经广泛采用，我国也在开发此系统。但用量有限，大量应用主要还是消费类娱乐视听产品。自SONY于2000年推出新一代家用游乐器宿主机PlayStation2（PS2）后，PS2挟强大的运算功能和多方面的影音娱乐功能，立刻在市场上掀起旋风，连带许多周边设备产品开发商也跟进PS2的潮流。Olympus在CeBIT2001展览中，即推出其Eye-Trek数字头盔的PS2专用版本。Olympus的Eye-TrekPS2专用版FMD-20P，除颜色采用和PS2一样的黑底蓝字配色外，最大的差异在于加入PS2专用的USB连机设计，未来可以结合游戏软件的设计，增加可视图文交互和控制的功能。

数字头盔（HMD，HeadMountedDisplay）的原理是将小型2维显示器所产生的影像藉由光学系统放大。具体而言，小型显示器所发射的光线经过凸状透镜使影像因折射产生类似远方效果。利用此效果将近处物体放大至远处观赏而达到所谓的全像视觉（Hologram）。液晶显示器（早期用小型阴极射线管，最近已有应用有机电致发光显示器件）的影像通过一个偏心自由曲面透镜，使影像变成类似大银幕画面。由于偏心自由曲面透镜为一倾斜状凹面透镜，因此在光学上它已不单是透镜功能，基本上已成为自由面棱镜。当影像产生的影像进入偏心自由曲面棱镜面，再全反射至观视者眼睛对向侧凹面镜面。侧凹面镜面涂有一层镜面涂层，反射同时光线再次被放大反射至偏心自由曲面棱镜面，并在该面补正光线倾斜，达到观视者眼睛。

数字头盔的光学技术设计和制造技术日趋完善，不仅作为个人应用显示器，它还是紧凑型大屏幕投影系统设计的基础，可将小型LCD显示器件的影像透过光学系统做成全像大屏幕。除了在现代先进军事电子技术中得到普遍应用成为单兵作战系统的必备装备外，还拓展到民用电子技术中，虚拟现实电子技术系统首先应用了数字头盔。近期新一代家用仿真电子游戏机和步行者DVD影视系统的出现就是数字头盔的普及推广应用的实例。

光学分辨率（OSR）的HMD主要应用是将小型显示器的影像透过自由曲面棱镜变成大银幕般的视觉效果。众所知视觉影像的解析度与色彩度取决于显示器件的像素（pixel）与灰度（greylevel），然而目前小型高像素、高灰度液晶显示器（LCD）的单价极端昂贵，因此，日本Olympus公司利用OSR元件使18万画素的LCD产生相当于72万画素，水平解析度500条以上的画质效果。OSR是由偏光控制元件（液晶cell）与复折射板所构成。藉由OSR元件将LCD的黑色矩阵上由像素所产生的光线移位。虽然理论上它是一种可使光学画质提高4倍之技术，但实际上单纯的使光线移位所产生的4像素技术却会造成影像模糊效应。因此OSR将对应各移位的影像信号从原始影像信号中取样，再显示于HMD的自由曲面棱镜，也就是说各移位的像素都能够正确显示在该当位置，实质像素提高4倍的同时又不会有影像模糊的问题。OSR元件置于LCD与自由曲面棱镜之间。OSR是由2片偏光控制元件与3片复折射板所构成。当电压ON/OFF施加于2片偏光控制元件时光线移位成4道。OSR的控制是将原影像信号配合移位像素的位置取样，之后以1/120秒的速度驱动LCD，再同步配合像素移位置显示影像利用OSR元件依次使各个像素的光线以4/120秒（=1/30秒：视频信号的结构单位）的速度为一周期。之后一边监控LCD的实时一边倍速驱动LCD，同时与LCD驱动状况连动控制OSR元件。虽然LCD移位光量（距离）取决于OSR元件的复折射板的厚度，但是由于LCD像素大小只有10μm，像素间的黑色矩阵大小为14μm，因此复折射板的厚度必须具备微米级的加工精度，配合高折射结晶材料才能完成厚度为2.9mm的OSR元件。

随着虚拟现实电子显示系统的推广应用，可预期未来类似HMD可将小型LCD显示器件的影像透过光学系统作成全像大银幕的需求将日益增加。另外由于自由曲面棱镜的设计乃至加工量产技术将因此更趋完备。除光学技术之外，纳米级（nano）超精密机械加工技术亦将成为本世纪初的热门课题。